algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-118

Vista previa del material en texto

x34 + x2 - 1 (x34 + x2 - 1)(x2 - 1)
–––––––––– = –––––––––––––––––
x34 - 1 x34 - 1––––––
x2 - 1
x36 + x4 - x2 - x34 - x2 + 1
= ––––––––––––––––––––––
x34 - 1
Dividiendo por el método normal:
x36 - x34 + x4 - 2x2 + 1 x34 - 1
-x36 + x2 x2 - 1
- x34 + x4 - x2 + 1
+ x34 - 1 
+ x4 - x2
Resto VerdaderoComo Resto verdadero = –––––––––––––––
x2 - 1
x4 - x2
= –––––– = x2
x2 - 1
Rpta.: El cociente es : q(x) = x2 - 1
5.- Hallar (m + n) si el t (25) del desarrollo de:
x129m - a86n––––––––––
x3m - a2n
es x270a288
Solución:
Cálculo de t(25):
Escribiendo la división como C.N.:
(x3m)43 - (a2n)43
–––––––––––––––
(x3m) - (a2n) 
t(25) = + (x3m)43-25 (a2n)25-1 = x54m a48n = x270a288
Por datos:
identificando los exponentes:
54m = 270 ⇒ m = 5
48n = 288 ⇒ n = 6
6.- Si los grados absolutos de todos los términos van
disminuyendo de 3 en 3 y si además el t(40) de su
desarrollo tiene grado absoluto (G.A.) = 87, hallar
el número de términos siendo el C.N.:
xnp - ap–––––––
xn - a
Solución:
1) Cálculo del t(40):
t(40) = (xn)p-40 (a)40-1
Por dato:
G.A.t(40) = n(p - 40) + 39 = 87
n(p - 40) = 48 (α)
2) Cálculo del t(41):
t(41) = (xn)p-41 (a)41-1
t(41) = (xn)p-41 (a)40
por ser término consecutivo, y los grados absolu-
tos según el problema disminuyen de 3 en 3, se
tiene:
G.A.t(41) = n(p - 41) + 40 = 84
n(p - 41) = 44 (β)
Dividiendo (α) : (β):
n(p - 40) 48 12
–––––––– = ––– = –––
n(p - 41) 44 11
∴ p = 52
7.- Si el siguiente cociente:
x6n+3 + a6n-22––––––––––––––
n - 6 n - 8(––––) (––––)
x 2 + a 2
es notable. Calcular:
a) El valor de n.
b) El número de términos.
c) El término 19.
- 130 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 130