algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-119

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Solución:
Si es C.N., por fórmula:
6n + 3 6n - 22
–––––– = ––––––– = # de términos.
n - 6 n - 8––––– –––––
2 2
a) Simplificando:
6n + 3 6n - 22
–––––– = –––––––
n - 6 n - 8
Multiplicando medios y extremos:
(6n + 3)(n - 8) = (6n - 22)(n - 6)
6n2- 48n + 3n - 24 = 6n2 - 36n - 22n + 132
13n = 156
∴ n = 12
b) El número de términos es:
6n + 3 6(12) + 3 75
# = –––––– = ––––––––– = –––– = 25
n - 6 12 - 6 3––––– ––––––
2 2
c) El cociente notable es:
x75 + a50 (x3)25 + (a2)25
–––––––– = ––––––––––––
x3 + a2 (x3) + (a2)
Por fórmula:
t19 = +(x
3)25-19 (a2)19-1
t19 = x
18a36
8.- En el cociente notable:
xa - yb
–––––––
x3 - y7
hay un término central, que es igual a:
xc y231
Hallar: E = a + b + c
Solución:
Si es cociente notable, llamando m al número de
términos, se tiene:
a b–– = –– = m (α)
3 7
Luego, el k- ésimo término será:
t(k) = (x3)m-k (y7)k-1
si hay término central, entonces:
(x3)m-k(y7)k-1 = xcy231
identificando exponentes:
3(m - k) = c (β)
7(k - 1) = 231 
∴ k = 34
El lugar del término central es 34, entonces habrá:
… … … … … 34 … … … … …
1442443�������1442443
33 3314444444244444443
m = 33 + 33 + 1 = 67 términos
a bEn (α) : –– = –– = m = 67
3 7
ade aquí: –– = 67 ⇒ a = 201
b
b–– = 67 ⇒ b = 469
7
En (β):
3(67 - 34) = c ⇒ c = 99
Luego, el valor pedido es:
E = 201 + 469 + 99 = 769
9.- Sabiendo que el t(5) del cociente notable:
a4
x
- b4
x
––––––––––––
a5
y
-9 - b5
y -9
es: a176 b64. Calcular el número de términos.
Solución:
Desarrollando el Cociente Notable:
a4
x
- b4 ––––––––––– = a4
x -(5y - 9) + a4
x -2(5y - 9)
a5
y -9 - b5
y -9
. b5
y-9 + a4
x -3(5y -9) . b2(5
y -9) + a4
x -4(5y -9)
. b3(5
y -9) + a4
x -5(5y -9) + b4 (5
y -9) +…
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 131