algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-121

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Á L G E B R A
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Si la expresión es un cociente notable:
x2(4m+1) - y5m
––––––––––––
xm-1 + ym-3
hallar el valor de “m”:
a) 3 b) 6 c) 8
d) 5 e) N.A.
2. En el desarrollo del cociente:
x120 - y30
––––––––
x4 - y
un término que ocupa el lugar k supera en gra-
do absoluto en 30 unidades el grado absoluto del
término que ocupa el lugar k - 1 contado a par-
tir de la derecha. Hallar k.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
3. ¿Qué relación debe cumplirse entre los valores a
y b de tal manera que la expresión:
xa+b yab - ya3 + b3 +ab
––––––––––––––––
(xy)ab - ya2 + b2
sea cociente notable?
a) ab = -1 b) a + b = 1 c) a + b = -1
d) ab = 1 e) a = b
4. En el siguiente cociente:
x2 - y2
–––––––––––
x3
m -1 - y3
m -1
tiene como segundo término x16y8. Hallar el
número de términos.
a) 5 b) 7 c) 4
d) 6 e) 9
5. En el desarrollo de:
x371 - y212
–––––––––
x7 - y4
un término que ocupa la posición “r” contando
a partir del extremo, supera en G.A. en 12
unidades al término que ocupa la posición (r - 2)
contado a partir del primer término. Hallar el
G.A. del t(r + 7).
a) 250 b) 244 c) 254
d) 256 e) 260
6. Hallar m y n sabiendo que el término tercero del
desarrollo de:
x4n+3 + y3(2m-1)
––––––––––––––
xm + yn
es igual a x14 y16
a) n = 7 b) n = 7 c) n = 8
m = 4 m = 8 m = 7
d) n = 1 e) Ninguno
m = 3
7. Siendo “n” un número natural, calcular el lugar
que ocupa el término de grado 135 en el sigu-
iente cociente notable:
x2n2 -3 - y2n2 + 22
–––––––––––––
xn-3 + yn-2
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
8. Simplificar:
1 x x2 xn–––– + ––––––– + ––––––– + … + ––––––––
a - x (a - x)2 (a - x)3 (a - x)n+1
L = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 x x2 xn–––– - ––––––– + ––––––– - … - ––––––––
a - x (a - x)2 (a - x)3 (a - x)n+1
Algebra 27/7/05 16:04 Página 133