algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-124

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FFACTORIZACIÓNACTORIZACIÓN
α
α α
DEFINICIÓN.-
Es la operación que tiene por finalidad transformar
una expresión algebraica racional y entera en otra
equivalente, que sea igual al producto de sus factores
primos racionales y enteros. En general, factorizar
significa convertir una suma algebraica en un pro-
ducto de factores.
MÉTODOS PARA FACTORIZAR
(A) FACTOR COMÚN
De dos o más expresiones algebraicas, es la parte
numérica y/o literal que esté repetida en dichas
expresiones. El factor común puede ser de tres tipos:
1) Factor común monomio
2) Factor común polinomio
3) Factor común por agrupación
A.1) FACTOR COMÚN MONOMIO.
Cuando el factor común a todos los términos
del polinomio es un monomio.
Ejemplo: Factorizar:
72x2ayb + 48xa+1yb+1 + 24xay2b
El factor común es 24xayb, de esta manera:
72x2ayb + 48xa+1yb+1 + 24xay2b
= 24xayb (3xa + 2xy + yb)
Explicación.- Para sacar el factor común monomio:
en primer lugar se saca el coeficiente común (24),
a continuación, se saca las letras comunes afec-
tadas por los menores exponentes (xayb), luego se
divide cada término del polinomio entre el factor
común monomio y los resultados se escribe dentro
del paréntesis.
A.2) FACTOR COMÚN POLINOMIO.
Cuando el factor común que aparece es un
polinomio.
Ejemplo: Factorizar:
(a + 1)7 (a2 + 1)10 - (a + 1)5 (a2 + 1)11
El factor común es (a + 1)5(a2 + 1)10, así:
(a + 1)7 (a2 + 1)10 - (a + 1)5 (a2 + 1)11
= (a + 1)5 (a2 + 1)10 [(a + 1)2 - (a2 + 1)]
efectuando:
= (a + 1)5 (a2 + 1)10 [a2 + 2a + 1 - a2 - 1]
= (a + 1)5 (a2 + 1)10 (2a)
Luego:
(a + 1)7 (a2 + 1)10 - (a + 1)5 (a2 + 1)11
= 2a(a + 1)5 (a2 + 1)10
A.3) FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN.
Cuando no hay un factor común a todos los tér-
minos del polinomio.
Ejemplo: Factorizar
xm+n + ym+n + (xy)m + (xy)n
Algebra 27/7/05 16:04 Página 136