ALGEBRA SEMANA 8-2021-III - Yeray Mill

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Centro Preuniversitario de la UNS S-08 Ingreso Directo 
 
 ALGEBRA 
 Ciclo 2021-III 
 “FACTORIZACION -I” 
 
FACTORIZACIÓN 
 
Es aquel proceso que consiste en transformar una 
expresión algebraica entera (polinomio) en un 
producto de factores primos. 
Lo mencionado, podemos resumirlo en el siguiente 
esquema: 
x2 + 7x + 10 = (x+2) (x+5) 
 
FACTOR PRIMO O IRREDUCTIBLE. Es aquel 
facto algebraico que sólo tiene dos divisores: el 
mismo y la unidad. Por lo tanto, un factor primo ya 
no se puede descomponer en el producto de otros 
dos factores. 
 
Ejemplo: 
x; x + 6; x2 + y2 + 3 ….. Factores primos 
(x2 – 16) ……………… No es un factor primo 
debido a que se puede transformar en un producto 
(x+4)(x-4). 
 
MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN. 
I. Factor común Monomio. 
Se saca el coeficiente común con las letras 
comunes elevadas al menor exponente con que 
aparecen en la expresión dada, luego se divide 
cada uno de los términos de la expresión dada 
entre el factor común monomio y los resultados se 
escriben dentro del signo de agrupación: 
Ejemplo: 
* ab + ac = a (b+c) Factor común 
* a5b2 + a3b6 = a3b2 (a2 + b4) Factor común 
* -ab – ac = -a (b+c) Factor común 
* 3m2n – 6mn3 = 3mn (m-2n)2Factor común 
II. Factor Común Polinomio. 
* a(x-1) + b(x-1) = (x-1) (a+b) 
 Factor común polinomio 
* a(x-y) + b(y-x) = a(x-y) – b(x-y) = (x-y)(a-b) 
 Factor común polinomio 
* x(m+n+8) + y(m+n-8) = (m+n-8)(x+y) 
 Factor común polinomio. 
 
MÉTODO DE LAS IDENTIDADES. 
Se le denomina así porque existen expresiones 
algebraicas que para poder factorizarlas es 
necesario aplicar las siguientes identidades 
algebraicas: 
 A. Trinomio Cuadrado Perfecto (T.C.P.). 
* a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 
* a2 - 2ab + b2 = (a-b)2 
B. Diferencia de Cuadrados. 
* a2 – b2 = (a+b)(a-b) 
C. Suma y Diferencia de Cubos. 
* a3 + b3 = (a+b) (a2 – ab + b2) 
* a3 - b3 = (a-b) (a2 + ab + b2). 
 
Ejemplo 1. 
Factorizar: E = x2 + y2 + x(y+z) + y(x+z) 
Resolución: 
Efectuando los productos indicados, se obtiene: 
E = x2 + y2 + xy+xz + yx+yz 
E = x2 + 2xy + y2 + xz + yz = (x+y)2 + z(x+y) 
Sacamos factor común: (x+y): 
 (x + y) (x + y + z) 
Ejemplo 2. 
Factorizar: R = 2x3 + 7x2 – 18x – 63 
 Semana N° 08 
 DOCENTE: EQUIPO DOCENTE CICLO 2021-III SEMANA :07 
 
 
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Centro Preuniversitario de la UNS S-08 Ingreso Directo 
Resolución: 
Agrupación de términos de la siguiente manera: 
R = (2x3 – 18x) + (7x2 – 63) 
R =2x(x2 – 9) + 7(x2 – 9) 
Sacamos factor común polinomio: (x2 – 9) 
R = (x2 – 9) (2x + 7) = (x+3) (x-3) (2x-7) 
MÉTODO DEL ASPA SIMPLE. 
Este método se aplica a los trinomios cuadráticos 
que toman las formas siguientes: 
* ax2n + bxn + c ó ax2n + bxnyq + cy2q 
Donde: a; b y c  Z y n; q  N. 
Regla: 
* Luego de ordenar el trinomio cuadrático, se 
descompone cada uno de loe términos 
extremos en un producto de dos factores. 
* Estos factores se multiplican en aspa y se debe 
cumplir que, la suma de los productos que se 
obtengan, sea igual al término central. 
* De cumplirse lo anterior los factores del 
trinomio dado vienen a ser la suma horizontal 
de los factores encontrados. 
de los factores encontrados. 
Ejemplo 1. 
Factorizar: 6x2 + x – 15 
Resolución: 
 6x2 + x – 15 
 3x + 5  +10x 
 2x - 3  -9x 
 x 
6x2 + x – 15 = (3x + 5) (2x - 3) 
Ejemplo 2.Factorizar: 4x4 101x2 + 25 
Resolución: 
 4x4 101x2 + 25 
 4x2 -1  -x2 
 x2 - 25  -100x2 
 -101x2 
4x4 101x2 + 25= (2x+1) (2x-1) (x+5)(x-5) 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1.- Indique la cantidad de factores primos 
 de primer grado al factorizar: 
 E = m2 + n2 + m(n + p) + n(m + p) 
 a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 2 
 
2.- Indique la cantidad de factores primos de 
primer grado:  
24 mzmzP z  
 
 a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 0 
 
3.- Al factoriza: 
E = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1 
Indique la cantidad de factores primos 
 
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 
 
4.- Factorizar: 
M = (a x + by) 2 + (ay – bx) 2 
a) (a2 - b2) (x2 + y2) 
b) (a2 + b2) (x2 - y2) 
c) (a2 - b2) (x2 - y2 
d) (a2 + b2) (x + y ) 
e) (a2 + b2) (x2 + y2) 
 
5.- Factorizar: (y + 1)(y + 2)(y + 3)(y + 4) - 3 
 e indicar la suma de los términos lineales 
de sus factores primos. 
 
 a) 6y b) 10y c) 8y d) 20y e) 12y 
 
 
Centro Pre Universitario de la Universidad Nacional del Santa – Chimbote 3 
 DOCENTE: EQUIPO DOCENTE CICLO 2021-III SEMANA :07 
 
 
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6.- Halla la suma de los coeficientes de uno de 
los F.P. de: 
 
 4(2x +1) (x +1) (2x+3) (x+ 2) - 3 
 
a) 15 b) 17 c) –3 d) 5 e) –2 
 
7.- Hallar la suma de los factores primos de: a 
(a2 + ab - 1) – b (b2 + ab – 1) 
a) a+3b b) 5b c) a+b d) 3a e) 3a+b 
 
8.- Factorizar 
 f = (a + b)7 + c3 (a + b)4 – c4 (a + b)3 – c7 
indicar cuantos factores primos tiene esta 
expresión. 
a) 4 b) 3 c) 6 d) 5 e) 2 
 
9.- factorizar 
f = 64 a12 b3 – 68 a8 b7 + 4 a4 b11 
indicar uno delos factores. 
 
a) 2a + b2 b) a -2 b 
 c) 3a - b d) 2a - b e) a2 - b2 
 
10.- Factorizar: 
 f = 3 ab (a + b) + 3(a + b)2 c + 3(a + b) c2 
 indicar uno de los factores. 
a) 3a - b b) a - b 
 c) a + c d) a – b+1 e) a2 - c2 
 
11.- Cuántos factores primos lineales presenta: 
(ax – 3b)2 – (bx – 3a)2 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 1 e) no presenta tal factor 
 
12.- Al factorizar: 
f = 64 a12 b3 – 68 a8 b7 + 4 a4 b11 
indicar el factor que no corresponde ala 
factorización. 
a) 4 b) b + 2a c) a + b 
d) 4a2 + b2 e) a3 b4 
13.- Factorizar: 
    2222 x425xx135x  ; 
indique la suma de coeficientes de un 
factor primo. 
a) 5 b) 6 c) 2 
d) 4 e) Hay 2 resp. 
14.- Factorizar: 
      4c24c3xc2xcxxxP 
entonces un factor primo es: 
a) x2+c2 b) x2+3cx+6c2 c) x+c 
d) x-2c e) x-3c 
 
 EXAMEN ORDINARIO 2009 
15.- El producto delos factores primos de 
       435241  xxxxxP 
 es: 
 a) 2x2 – x -22 b) 2x2 – 2x -11 
 c) 2x2 + 2x -22 d) x2 – x -11 e) NA 
 
 16.- Señalar un factor primo luego de 
 factorizar : 
P(x) = x2 + (b + c +2d)x + d2 + (b + c)d+ bc 
a) x + b + a 
b) x + b + d 
c) x + b + 1 
d) x + c + d 
e) b ó d 
17.- Luego de factorizar el polinomio; P(X) 
en los racionales por el criterio del aspa 
simple se obtuvo: 
 
 P(x) =8x2 + bx2 – ( 2 + d) 
 cx2 1 
 4x2 1 
 Determinar uno de los factores primos. 
a) 4x2 –x +3 b) x2 + 2 c) 4x2 + x +1 
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d) 2x2 + 3 e) 2x2 + 1 
 
 18.- Señalar señalar la suma delos factores 
primos.(F.P) de : 
 
 P(x;y) = x2 +xy + 3x + 2y + 2 
 
a) x – 4y + 3 b) 2x + y + 3 c) x+ 3y 
d) 3x - 7xy + 2 e) x + 5xy + 4 
 
19.- Señalar el factor primo demenor suma 
de coeficientes del polinomio: 
 
 P(x;y) =(x2 -xy + y2)2 –4xy ( x + y)2 
 
a) x2 –xy +y2 b) x2 + y c) x2 + x +y2 
d) x2 -7xy + y2 e) x2 -7xy + y2 
 
20.- Después de factorizar; señalar del factor 
primo el termino independiente: 
 P(a;b) = 
 (a2 + 2ab)x2 + b(a -4b)x +(b –a)(a – 2b) 
 
a) b + a b) a - 2b c) a2 - b 
d) a + 2b e) 3a – 2 b