APT MATEMATICA SEMANA 2 - 2021 III - Yeray Mill

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RAZ. MATEMÁTICO S-02 Ingreso Directo 
 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA 
 CICLO 2021– III 
 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 
 “VERDAD FORMAL” 
 
 
01. Si el siguiente esquema molecular: 
( ) ( ) ( )p q r s p r→   → → →   
Es falso, los valores respectivos de las 
variables p, q, r son: 
A) 111 B) 110 C) 011 
D) 100 E) 101 
02. Si: ( ) 1 ( ) 0p q y p r  = → = , 
entonces se afirma que: 
1. [( ) ]p q r p   , es falso 
2. [( ) ( )] ( )t p p q p p →    , 
es verdadero. 
3. [ ( )]r p q r→   es verdadero. 
Son ciertas: 
A) Solo 1 B) Solo 2 C) Solo 3 
D) 1 y 3 E) Todas 
03. Si la fórmula lógica: 
( ) ( )p q r q − −  −  −   es falsa. 
El valor de verdad de: 
  ( ) ( )r q p q r− → − − −   es: 
A) VerdaderoB) Falso C) Valido 
D) No valido E) Indeterminado 
04. Si el valor de verdad del esquema 
molecular: [( ) ]A B A → es falso, 
entonces el valor de verdad del siguiente 
esquema: ( )A B B  , es: 
A) Verdadero B) Consistente C) Falso 
D) Contradictorio E) Ninguna 
05. Dados los valores de: 
:
:
A p q
B p q
 →

 
La matriz principal de: / ( )A B A  → , 
es: 
A) 1000 B) 1110 C) 0110 
D) 1001 E) 1111 
06. Si p es verdadera y la fórmula 
proposicional 
[(p → s)  (q  r)]  (p  r) también es 
verdadera; entonces, los valores de s y 
(ps)→r, respectivamente, son: 
A) VV B) FV C) FF 
D) VF E) Falta información 
07. Siempre que q es falsa y la fórmula 
proposicional [q  (p  r)]  [p  (r → s)] 
es verdadera; luego, los valores de p, r y 
s respectivamente son: 
A) VVV B) FFF C) VVF 
D) FFV E) FVF 
08. Dadas las proposiciones: 
p: Es mentira que no es falso que 
Bertrand Russell fue un filósofo 
matemático ganador de un Nobel en 
Literatura. 
q: Gottfried Leibniz escribió “Escritos 
filosóficos”. 
Son disyunciones fuertes no 
verdaderas: 
1) (p → q) ∆ (p  q) 
2) (q  p)  p 
3) [(p  q)  p]  q 
4) (p  q)  (q → p) 
5) (p → q)  (q → p) Son correctas: 
A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5 
D) 2, 3 y 5 E) Solo 1 y 2 
09. Sea la matriz final de: 
 Semana Nº 02 
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RAZ. MATEMÁTICO S-02 Ingreso Directo 
p  q = VFVF 
Entonces, no es cierto que: 
A) (p  q)  (p  q) es una tautología. 
B) (p  q)  (p  q) es una contradicción. 
C) (p  q)  q es tautología. 
D) (p  q)  p es contradicción. 
E) (p  q)  [(p  q)  q] es 
contingencia. 
10. Del siguiente esquema proposicional: 
p  q  r  s  t  u   (v  w) Se 
afirma: 
1) No tiene valores verdaderos en su 
matriz principal. 
2) No tiene valores falsos en su matriz 
principal. 
3) Tiene por lo menos un valor falso en 
su matriz principal. 
4) Tiene por lo menos un valor 
verdadero en su matriz principal. 
No tiene una matriz contradictoria. Son 
ciertas: 
A) Solo 1 y 3 B) Solo 2 y 4 C) 3, 4 y 5 
D) 1, 3 y 5 E) 2, 3 y 4 
11. De la matriz final del esquema 
molecular: 
[(p  q) → r]  [r   (p  q)] 
Sus valores producen en un circuito: 
A) 4 focos apagados y 4 focos 
encendidos 
B) 8 focos encendidos 
C) 7 focos apagados y 1 foco encendido 
D) 1 foco apagado y 7 encendidos 
E) 8 focos apagados 
12. Si el esquema molecular: 
[(p  q) → r]  [(p  s)  r] 
Es falso. Luego, de los siguientes 
arreglos: 
I) (p → s)  p 
II) (s  r) → t 
III) [(p  q)  (q  r)]  s 
Los que encienden el foco con los 
valores obtenidos para las variables: 
A) Solo I B) Solo II C) Solo III 
D) I y II E) II y III 
13. Si se cumple: 
p  q = [(p  q)  (p  q)]  q 
Luego la matriz final de: 
 (p  q)  (p  q) 
Es: 
A) 1100 B) 0011 C) 0101 
D) 1010 E) 1001 
14. Si: p  q = (p  q)   (p  q); además, p 
 q viene representado por: 
 
 
Donde: =  (pp); además, 
 
 =  (qq) 
Luego la matriz principal de p  q es: 
A) 1110 B) 1011 C) 1101 
D) 0111 E) 1001 
15. Si: p  q = p  (p  q); además, p  q 
= p  q Entonces, la matriz principal del 
siguiente esquema molecular: 
p  (p  q) 
Es: 
A) 1000 B) 0011 C) 1011 
D) 1101 E) 0000 
16. Si se cumple: 
p  q  r  p  [(q  r)  (q  r)]  (q / 
r)} Luego el esquema molecular: 
 [(p  q  r)  (s  t  u)  (v  w 
 x)] Tiene la misma matriz principal 
que: 
A) p B) p C) q 
D) p → q E) p  q 
1 
 
0 
0 1 q p 
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17. Si se cumple que: (p  q)  (p  r) es 
una tautología. 
Luego, la fórmula: p → r tiene la misma 
matriz principal que: 
A) p  q B) p  q C) p  q 
D) p  q E)  (p  q) 
18. Si se cumple que: (p / q)  (r * s) es 
una contradicción. 
Luego, la fórmula: (p  q  r)  (p  q  
r) tiene la matriz principal equivalente a: 
A) r * s B) r * s C) r * s 
D) r * s E)  (r * s) 
19. En el siguiente esquema proposicional: 
p  q  r  s  t  u  v  w  x 
 y 
El número de valores falsos en su matriz 
final, es: 
A) 2 B) 64 C) 128 
D) 256 E) 512 
20. Sin modificar la fórmula siguiente: 
[(p  q)  (r  s)]  (t  u) 
Los valores respectivos de r, -s y -t en la 
fila 47, son: 
A) 100 B) 001 C) 101 
D) 111 E) 011 
21. Sin modificar la fórmula siguiente: 
[(p  q)  (r  s)]  (t  u)  v 
Los valores veritativos de p, -s, -u y v en 
la fila 63, respectivamente, son: 
A) 1111 B) 0111 C) 1100 
D) 1001 E) 0110 
22. Dado: A = –1, 0, 1, 2, 4} 
Además: 
p = xA / x2  A 
q = xA/ x–1 A 
r = xA/ x  A 
Luego, los valores de verdad de: 
1) (r  q) → (p  q) 
2) (r  q)  (p  r) 
3) [(r  p)  (p  q)]  p 
Respectivamente, son: 
A) VFF B) VFV C) FVF 
D) FVVE) FFV 
23. Si: 
p(x): (x – 1)2  16 
q(x): x + 12 = 14 
r(x): x2  x + 10 
Luego, los valores de verdad de: 
1) [p(2)  q(2)]  r(4) 
2) [p(4)  r(5)]  q(4) 
3) [p(1)  p(3)]  [r(2)  p(3)]} → [p(7)  
q(2)] 
Respectivamente, son: 
A) VVV B) VFF C) FVF 
D) FVV E) FFF 
24. En el siguiente esquema proposicional: 
p  {q  {r  {s  {t  [u  (v  
w)]}}}} El número de valores falsos en 
su matriz principal, es: 
A) 1 B) 4 C) 16 
D) 64 E) 128 
25. Si: p = 0; el valor de verdad del siguiente 
esquema: [p→(q  r)]  {[q  (r→p)]  
[(p  s)  (qr)]} 
Es: 
A) V B) F C) V  F 
D) V  F E) Falta información 
26. Si la fórmula (p  q)  (r  s) es 
verdadera; teniendo r y s valores 
veritativos opuestos; luego, los valores 
de verdad de las fórmulas: 
1) [(p  q)  (r  s)]  p 
2) [(r  s) → (p  r)]   (r  s) 
3) [(r  s) → (s  p)   (r  p) 
Respectivamente, son: 
A)FVF B) FFV C) VVF 
D) VFV E) FVV 
27. Si la fórmula: [(p  q) → r]   (p  r) 
es falsa. Luego: 
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1) Es posible que p sea verdadero y q 
sea falso. 
2) Es posible que p sea falso y q sea 
falso. 
3) r es verdadero o falso. 
4) Es posible que p sea falso y q sea 
verdadero. 
5) r es falso. 
Son ciertas: 
A) 2, 3 y 4 B) 1 y 5 C) 2, 4 y 5 
D) 1 y 3 E) Solo 2 y 3 
28. Si el siguiente esquema molecular: 
( ) ( )p q r s    es falso, la función 
de verdad de cada una de las variables, 
es respectivamente: 
A) 1001 B) 0110 C) 1110 
D) 0001 E) 1010 
29. Sean las variables p, q, r; definidas por: 
p = La lógica no es una ciencia factual 
q = La lógica formal estudia la validez de 
los razonamientos 
r = La matemáticaes una ciencia factual. 
Luego los esquemas siguientes: 
1) ( ) ( )p q p r→    
2) ( )/q p q r     
3) ( ) ( )p q r s r   →   
Tienen como valores de verdad: 
A) 1, 1, 0 B) 0, 1, 0 C) 0, 0, 0 
D) 1, 0, 1 E) 1, 1, 1 
30. De los siguientes esquemas formales: 
1) ( ) ( )p r s q→    
2) ( )/q p s r     
3) ( ) ( )p q r s t   →   
¿Cuáles de ellos tienen matriz principal 
tautológica? 
A) Solo 1 y 2 B) Solo 1 y 3 C) Solo 2 y 3 
D) Todas E) Ninguno 
31. Si: ( )@ 0011p q = 
La fórmula: ( ) ( )@ @p q p q    , 
equivale a: 
A) p q  B) p q C) p q 
D) p E) p q  
32. Determine el valor de verdad de: 
: , , 0p x y x y    + = 
: , , 0q y x x y    + = 
: , :r x y y x     
A) VVF B) VFF C) FVV 
D) FFV E) VVV 
33. Dado que la estructura: “P es verdadero 
siempre que Q sea falsa”, es falsa. 
Luego, son verdaderas: 
I. P es falsa y Q es verdadera 
II. Si P es falsa, Q es falsa 
III. Q es verdadera si P es 
verdadera 
Son ciertas: 
A) Solo I B) Solo II C) II y III 
D) I y III E) Ninguna 
34. Si la formula proposicional: 𝒑 ∧ 𝒒 
 
Luego, el cuadro: 
 
Representa la fórmula: 
A) 𝒑 → 𝒒 B) 𝒑 ← 𝒒 C) 𝒑 ∧∼ 𝒒 
D) ∼ 𝒑 ∧ 𝒒 E) 𝒑 ∨ 𝒒 
35. Dada la proposición: 
~[(𝒓 ∨ 𝒒) → (𝒓 → 𝒑)] ≡ 𝑽 
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Donde se sabe que q es una 
proposición falsa. Halle el valor de 
verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. 𝒓 → (~𝒑 ∨∼ 𝒒) 
II. [𝒓 ↔ (𝒑 ∧ 𝒒)] ↔ (𝒒 ∧∼ 𝒑) 
III. (𝒓 ∨∼ 𝒑) ∧ (𝒒 ∨ 𝒑) 
A) VVV B) VVF C) VFF 
D) FFF E) FFV 
36. Si la proposición [(∼ 𝒑 ∨ 𝒒) → (𝒒 ↔
𝒓)] ∨ (𝒒 ∧ 𝒔) es falsa, siendo p una 
proposición verdadera determinar los 
valores de verdad de q, r , s en ese 
orden. 
A) VVV B) VFV C) VFF 
D) FFV E) FFF 
37. Si: [ (p % q) ≢ (p # q )} es una 
contradicción, entonces la fórmula: ( p % 
- q ) equivale a: 
a) (p# q) b)p#q c) p#q 
d)p# q e) N.A. 
38. Al evaluar 
( ) ( ) ( ) p q r s t u v     →     
Hallar s, u y el valor de la matriz principal 
en la fila 61 
A) VVV B) FFF C) FVV 
D) VFF E) FVF 
39. Dada la formula verdadera: 
  ( ) ( )p q r p q        
Además: 
( )A p q s= →  B q r=  
Luego, de las aseveraciones: 
1) 0A B = 
2) / ( ) 1C A B  = 
3) 0A B = 
4) 1A C = 
5) 1B A = 
Son correctas: 
A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5 
D) 1, 3 y 5 E) 2, 4 y 5 
40. Definimos la proposición lógica 
compuesta p q , mediante la siguiente 
tabla de verdad 
p q p q 
V V F 
V F F 
F V V 
F F V 
( ) ( ) ( )q p p q p q          
Hallar su matriz final: 
A) VVFF B) VFVF C) FFVV 
D) FVFV E) FFFV 
41. Si se cumple: 
: / 5p x N x   
: / 5q x N x   
Luego, del esquema adjunto: 
( ) ( )/p q p q    
Podemos afirmar 
A) puede ser verdadero o falso 
B) es falso 
C) es verdadero 
D) Es falso si p es falso 
E) es verdadero si p verdadero y q es 
falso 
42. Del esquema: 
p  q  r  s  t  u  v  w  x  y 
Determinar el número de valores 
verdaderos en su matriz final: 
A) 128 B) 256 C) 512 
D) 1024 E) 1023 
43. Dado el esquema formal: 
p  q  r  s  t  u  v  w  x 
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Determinar los valores de verdad en los 
arreglos: 4, 8, 23, 342, 511 
A) 0, 1, 0, 0, 0 B) 0, 0, 1, 0, 0 C) 0, 
0, 0, 0, 1 
D) 0, 0, 0, 1, 0 E) 0, 0, 0, 0, 0 
44. Dado el esquema formal: 
A  B  C  D  E  F  G  H  
I  J 
Determinar los valores de verdad en los 
arreglos: 32, 61, 127, 342, 1000 
A) 1, 1, 1, 0, 1 B) 1, 0, 1, 1, 1 
C) 1, 1, 1, 1, 1 D) 1, 1, 0, 1, 1 
E) 1, 1, 1, 1, 0 
45. En el esquema formal: 
yxwvutsrqp −−−−− los 
valores de verdad en los arreglos 100; 
200 y 300 son, respectivamente: 
a) 101 b) 000 c) 011 
d) 111 e) 110 
46. En la proposición molecular:“La 
depresión es un trastorno anímico 
común, grave, tratable y curable. Afecta 
dos veces más a las mujeres que a los 
hombres. El riesgo de desarrollarla 
aumenta de 2 a 3 veces si es que hay 
antecedentes familiares de depresión. 
La edad de más alto riesgo está entre los 
25 y los 44 años de edad”. El número de 
variables y arreglos del esquema 
molecular, es: 
A) 6 y 64 B) 7 y 128 C) 8 y 256 
D) 9 y 512 E) 10 y 1024 
47. Al interpretar formalmente el 
enunciado:“El bicondicional de la 
negación de p y la disyunción débil de p 
y q implica a la negación de la 
disyunción débil de q y la negación de p”. 
Su matriz final es: 
A) 0000 B) 1101 C) 1111 
D) 0001 E) 0101 
48. Sean dadas las proposiciones: 
( )( ) ( ) :p x x y x y    
( )( ) ( ) :q x y x x y     
( )( ) ( ) :r x y x x y     
Los valores de verdad de p, q, r son 
respectivamente: 
A) VFV B) FFV C) FFF 
D) VVF E) FVV 
49. Sea p una proposición lógica y q(x) una 
función proposicional. Si la proposición 
: ( )[ ( )]s x p q x → es verdadera, 
entonces, se afirma que: 
A) ( )[ ( )]x p q x F   
B) ( )[ ( )]x p q x F   
C) ( )[ ( )]x p q x F   
D) ( )[ ( )]x p q x V   
E) ( )[ ( )]x p q x F    
50. Determine el valor de verdad de los 
siguientes enunciados tomando como 
referencia: 
 1;2;3;4;5;6;7;8;9A = 
1) ( )/ 5 9x A x  +  
2) ( )/ 7 7x A x  + = 
3) ( )/ 7 15x A x  +  
4) ( )/ 7 15x A x  +  
5) ( )/ 7 16x A x  +  
A) VVVVF B) FFVVF C) FFVVV 
D) FFVFV E) FFFFF 
 
Los desafíos son los que hacen la vida 
interesante, y superarlos es lo que 
hace la vida significativa… 
(PROF. WILMER BANCES C.)