algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-126

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5.- Factorizar:
) )
E = x6y + x4z3 - x6z + y6z - x4y2z - x2y5( (––––– ––––––––
- y4z3 + x2y4z
–––– –––––
––––––
Solución:
Agrupemos los que tienen igual señal y extraigamos
factores comúnes:
E =x2y(x4 - y4)+ z3(x4- y4) - x2z(x4- y4)
- y2z(x4 - y4)
extrayendo factor común al polinomio:
E = (x4 - y4)(x2y + z3 - x2z - y2z)
agrupando al interior del segundo paréntesis:
E = (x4 - y4)[x2(y - z) - z(y2 - z2)]
E = (x2 + y2)(x2 - y2)[x2(y - z) - z(y + z)(y - z)]
finalmente:
E = (x2 + y2)(x + y)(x - y)(y - z)(x2 - zy - z2)
6.- Factorizar:
E = (a + b + c)(ab + ac + bc) - abc
Solución:
Agrupemos covenientemente:
E = [(a + b) + c] [c(a + b) + ab] - abc
E = c(a + b)2 + abc + c2(a + b) + ab(a + b) - abc
E = c(a + b)2 + c2(a + b) + ab(a + b)
factorizando:
E = (a + b)(ac + bc + c2 + ab)
agrupando nuevamente:
E = (a + b) [c(a + c) + b(a + c)]
factorizando dentro del corchete:
E = (a + b)(a + c)(b + c)
7.- Factorizar:
E = 1 + xy + a(x + y) - (xy + 1)a - x - y
Solución:
Agrupando:
E =[(1 + xy) - (1 + xy)a] + [a(x + y) - (x + y)]
extrayendo factor común en cada corchete:
E = (1 + xy) (1 - a) - (x + y)(1 - a)
factorizando (1 - a):
E = (1 - a)(1 + xy - x - y)
E = (1 - a)[(1 - x) - (y - xy)]
E = (1 - a)[(1 - x) - y(1 - x)]
finalmente:
E = (1 - a)(1 - x)(1 - y)
8.- Factorizar:
(z - x - y)(2a - b) - (x + y - z)(a + 2b)
Solución:
Se observa que un factor tiene signo diferente que
el otro, factorizando el signo:
(z - x - y)(2a - b) - [-(z - x - y)] (a + 2b)
efectuando los signos y quitando corchetes:
(z -x -y)(2a - b) + (z - x - y)(a + 2b)
factorizando:
(z - x - y)(2a - b + a + 2b)
(z - x - y)(3a + b)
9.- Factorizar:
E = bd(a2 + c2) + bc(a2 + d2)+ ad(b2+c2)
+ ac(b2+ d2)
Solución:
Efectuando operaciones:
E = a2bd + bc2d + a2bc + bcd2 + ab2d–––– –––– (–––– ––––
+ ac2d + ab2c + acd2
–––– ( –––
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 138