algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-127

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Factorizando por pares, como se indica:
E = a2b(d+c) + bcd(c+d) + ab2(d+c)+acd(c+d)
extrayendo factor común:
E = (d + c) (a2 + bcd + ab2 + acd)
factorizando por pares:
E = (d + c) [ab(a + b) + cd(b + a)]
factorizando (a + b):
E = (d + c)(a + b)(ab + cd)
E = (a + b)(c + d)(ab + cd)
10.- Factorizar: 
E = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3
Solución:
Agrupando:
E = [(a + b) + c]3 - a3 - b3 - c3
Efectuando el corchete:
E =(a + b)3 + 3(a + b)2c + 3(a + b)c2
+ c3 - a3 - b3 - c3
efectuando:
E = a3 + b3+ 3a2b + 3ab2 +3(a+b)2c + 3(a+b)c2
+ c3 -a3 - b3 - c3
reduciendo:
E = 3ab(a + b) + 3(a + b)2c + 3(a + b)c2
factorizando:
E = 3(a + b) [ab + c(a + b) + c2)]
efectuando:
E = 3(a + b)(ab + ac + bc +c2)
factorizando por pares:
E = 3(a + b) [a(b + c) + c(b + c)]
factorizando (b + c):
E = 3(a + b)(b + c)(a + c)
(B) MÉTODO DE IDENTIDADES
B.1) DIFERENCIA DE CUADRADOS.
Es una diferencia de dos cuadrados perfectos.
Para factorizar, se extrae la raíz cuadrada de los
cuadrados perfectos y se forma un producto de
la suma de las raíces multiplicada por la difer-
encia de ellas. En general:
a2m - b2n = (am + bn) (am - bn)
B.2) TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
Se caracteriza por:
1) Tener 2 términos que son cuadrados perfectos.
2) El otro término es el doble producto de las
raíces cuadradas de los cuadrados perfectos.
3) Los cuadrados perfectos siempre deben tener
signo positivo.
El trinomio de estos caracteres se reduce a un
binomio al cuadrado así:
a2m ± 2ambn + b2n = (am ± bn)2
B.3) SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS.
Se caracterizan por tener 2 cubos perfectos. Para
factorizar se recuerda el producto notable, así:
a3m + b3n = (am + bn)(a2m - ambn + b2n)
a3m - b3n = (am - bn)(a2m + ambn + b2n)
EJERCICIO RESUELTOS
1.- Factorizar:
E = x4 + y4 + 2xy(x2 + y2) + 3x2y2
Solución:
Se puede reescribir como:
E = (x4 + y4 + 2x2y2) + 2xy(x2 + y2) + x2y2
factorizando el trinomio cuadrado perfecto:
E = (x2+y2)2 + 2(x2 + y2)(xy) + (xy)2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 139