algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-128

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toda la expresión es un trinomio cuadrado per-
fecto, así:
E = [(x2 + y2) + xy]2
E = (x2 + xy + y2)2
2.- Factorizar: 
E = x6 + 2x5 - 3x4 + 4x2 - 1
Solución:
Descomponiendo -3x4, así:
-3x4 = x4 - 4x4
y, reemplazando se obtiene:
E = x6 + 2x5 + x4 - 4x4 + 4x2 - 1 
agrupando:
E = (x6 + 2x5 + x4) - (4x4 - 4x2 + 1)
factorizando los trinomios cuadrados perfectos:
E = (x3 + x2)2 - (2x2 - 1)2
ésta es una diferencia de cuadrados, luego:
E = (x3 + x2+ 2x2 - 1) (x3 + x2 - 2x2 + 1) 
finalmente:
E = (x3 + 3x2 - 1) (x3 -x2 + 1)
3.- Factorizar:
E = (a2 + b2 - c2 - d2)2 - 4(ab + cd)2
Solución:
Es una diferencia de cuadrados, luego se transfor-
ma en el producto de una suma por una diferencia:
E = [(a2 + b2 - c2 - d2) + 2(ab + cd)]
[(a2 + b2 - c2 - d2) - 2(ab + cd)]
reordenando los términos dentro de cada corchete:
E = [(a2 + 2ab + b2) - (c2 - 2cd + d2)]
[(a2 - 2ab + b2) - (c2 + 2cd + d2)]
reduciendo los trinomios cuadrados perfectos:
E = [(a + b)2 - (c - d)2][(a - b)2 - (c + d)2]
factorizando las diferencias de cuadrados:
E = [( a+ b) + (c - d)][(a + b) - (c - d)]
[(a - b) + (c + d)][(a - b) - (c + d)]
E = (a+b+c -d)(a+b-c+d)(a -b+c+d)(a -b -c - d)
4.- Factorizar:
E = (a + b)7 + c3(a + b)4 - c4(a + b)3 - c7
Solución:
Haciendo (a + b) = x:
E = x7 + c3x4 - c4x3 - c7
agrupando por parejas:
E = x4(x3 + c3) - c4(x3 + c3)
factorizando (x3 + c3):
E = (x3 + c3) (x4 - c4)
desarrollando cada paréntesis:
E = (x + c) (x2 - xc + c2)(x2 + c2) (x + c)(x - c)
reponiendo el valor de x:
E = (a+b+c) [(a+b)2 - (a+b)c+c2][(a+b)2+ c2]
(a + b + c)(a + b - c)
E = (a + b+ c)2 (a + b - c) [(a + b)2 +c2][(a + b)2
- (a + b)c + c2 ]
5.- Factorizar:
E = (x + y)3 + 3xy(1 - x - y) - 1
Solución:
Factorizando el signo en el paréntesis:
E = (x + y)3 + 3xy[-(x + y - 1)] - 1
quitando el corchete:
E = (x + y)3 - 3xy(x + y -1) - 1
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 140