algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-132

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aplicando aspa:
32a2 = (8a) . (4a) -35 = (+7)(-5)
8a +7
4a -5
La expresión será:
E = (8a + 7)(4a - 5)
reemplazando “a” por su valor:
E = (23 . 2m + 7)(22 . 2m - 5)
finalmente:
E = (2m+3 + 7) (2m+2 - 5)
4.- Factorizar:
abcx2 -(a2b2 + c2)x + abc
Solución:
Aplicando aspa simple, donde:
abcx2 = (abx)(cx) abc = (-c)(-ab)
abx -c
cx -ab
Luego la expresión factorizada es:
E = (abx - c)(cx - ab)
5.- Factorizar:
E = (a + d)4 - 2(b2 + c2)(a + d)2 + (b2 - c2)2
Solución:
Haciendo (a + d)2 = x, y desarrolando el tercer término
(b2 - c2)2 = [(b + c) (b - c)]2 = (b + c)2 (b - c)2
se obtiene:
E = x2 - 2(b2 + c2)x + (b + c)2 (b - c)2
Aplicando aspa simple, donde:
x2 = (x)(x)
(b + c)2(b -c)2 = [-(b + c)2] [-(b - c)2]
x -(b + c)2
x -(b - c)2
Comprobación para el término central:
-(b - c)2x - (b + c)2x = -[(b + c)2 + (b - c)2]x
= -2(b2 + c2)x
por lo tanto:
E = [x - (b + c)2] [x - (b - c)2]
reemplazando el valor de x:
E = [(a + d)2 - (b + c)2] [(a + d)2 - (b - c)2]
factorizando la diferencia de cuadrados:
E = [(a + d) + (b + c)][(a + d) - (b + c)][(a + d)
+ (b - c)]](a + d) - (b - c)]
finalmente:
E =(a + d + b + c)(a + d - b - c)
(a + d + b - c)(a + d - b + c)
C.2) ASPA DOBLE.
Se aplica para factorizar polinomios de la forma:
ax2n ± bxnyn ± cy2n ± dxn ± eyn ± f
y también para algunos polinomios de 4° grado.
PROCEDIMIENTO:
Primero se ordena convenientemente; es decir, en
forma decreciente para una de las variables, luego
se traza y ejecuta un aspa simple para los tres
primeros términos con rayas continuas o llenas.
A continuación, y pegada a este aspa, se traza otra
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 144