algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-138

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Solución:
(1) Se determinan los posibles ceros del poli-
nomio para valores de:
x = ±1, ±2, ±4, ±7, ±14, ±28
(2)Para x = 1, el valor numérico del polinomio es:
(1)3 - 4(1)2 - 25(1) + 28 = 1 - 4 - 25 + 28 = 0
luego (x - 1) es un factor.
(3) Dividiendo el polinomio entre el factor
obtenido, usando la regla de Ruffini:
1 -4 -25 +28
1 +1 -3 -28
1 -3 -28 0
de donde se obtiene el cociente:
x2 - 3x - 28
que, es el otro factor buscado.
(4)Luego el polinomio factorizado es:
(x - 1)(x2 - 3x - 28)
y, finalmente podemos convertir a:
(x - 1)(x + 4)(x - 7)
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Factorizar:
E = x4 - 4x3 - x2 + 16x - 12
Solución:
Para x = 1
P(1) = 0 ∴ (x - 1) es un factor
Para x = 2
P(2) = 0 ∴ (x - 2) es otro factor.
Dividiendo dos veces por Ruffini:
1 -4 -1 +16 -12
↓
1 +1 -3 -4 +12
1 -3 -4 +12 0
↓
2 +2 -2 -12
1 -1 -6 0
El otro factor es (x2 - x - 6), el cual se factoriza
por el método del aspa:
x -3
x 2
resulta: (x - 3)(x + 2)
Por lo tanto el polinomio factorizado es:
(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x + 2)
2.- Factorizar:
x5 + 4x4 - 10x2 - x + 6
Solución:
Posibles ceros: ±1, ±2, ±3, ±6
Para x = 1; P(1) = 0, luego (x - 1) es un factor.
Para x = -1; P(-1) = 0, luego (x + 1) es otro factor.
Para x = -2; P(-2) = 0, luego (x + 2) es otro factor.
Dividiendo tres veces por Ruffini:
1 +4 +0 -10 -1 +6
↓
1 +1 +5 +5 -5 -6
1 +5 +5 -5 -6 0
↓
-1 -1 -4 -1 +6
1 +4 +1 -6 0
↓
-2 -2 -4 +6
1 +2 -3 0
- 150 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 150