algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-140

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Luego, el polinomio factorizado es:
(a - 2b)(2a + 5b)(2a + 5b)
Reponiendo el valor de (a = x2 + y2) y (b = xy)
E = (x2+y2-2xy)[2(x2+y2)+5xy][2(x2+y2)+5xy]
E =(x - y)2 (2x2 + 5xy + 2y2)2
Factorizando el segundo paréntesis por aspa simple:
[2(x2 + y2) + 5xy]
2x2 + 2y2 + 5xy
2x y
x 2y
(2x + y)(x + 2y)
E = (x - y)2 [(2x + y)(x + 2y)]2
E = (x - y)2(2x + y)2(x + 2y)2
(E) MÉTODO DE ARTIFICIOS DE 
CALCULO
E.1) REDUCCIÓN A DIFERENCIA DE 
CUADRADOS:
Este método consiste en transformar una expre-
sión (trinomio en general), a una diferencia de
cuadrados, sumando y restando una misma can-
tidad de tal manera que se complete el trinomio
cuadrado perfecto.
Ejemplo: Factorizar:
a4 + 2a2b2 + 9b4
Solución:
Analizando el trinomio, se observa que los extre-
mos son cuadrados perfectos, para que sea el de-
sarrollo de una suma al cuadrado, el término in-
termedio debe ser doble del producto de las raí-
ces de estos términos; es decir, debe ser:
2(a2) . (3b2) = 6a2b2
Luego, se observa que le falta 4a2b2
Sumando y restando 4a2b2 se obtiene:
E = (a4 + 6a2b2 + 9b4) - (4a2b2)
el primer paréntesis es el desarrollo de un
binomio al cuadrado:
E = (a2 + 3b2)2 - (2ab)2
factorizando la diferencia de cuadrados:
E = (a2 + 3b2 - 2ab)(a2 +3b2 + 2ab)
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Factorizar:
E = 49x4m + 5x2my4n + y8n
Solución:
Se observa que los extremos son cuadrados per-
fectos, luego el término intermedio debe ser:
2(7x2m) . (y4n) = 14x2my4n
Sumando y restando 9x2my4n:
E = (49x4m + 14x2my4n + y8n) - 9x2my4n
E = (7x2m + y4n)2 - (3xmy2n)2
factorizando la diferencia de cuadrados:
E = (7x2m + y4n - 3xmy2n)(7x2m + y4n + 3xmy2n)
2.- Factorizar:
E = (2x6 + 1)3 + (x + 1)3 (x - 1)3 ( x4 + x2 + 1)3
Solución:
La expresión se puede escribir como:
E = (2x6 + 1)3 + [(x2 - 1)(x4 + x2 + 1)]3
efectuando:
E = (2x6 + 1)3 + [(x6 - 1)]3
factorizando la suma de cubos:
E = [(2x6 + 1) + (x6 - 1)] [(2x6 + 1)2+(x6 - 1)2
- (2x6 + 1)(x6 - 1)]
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 152