algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-144

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efectuando operaciones:
E = 4m2n2 + 8mnrs + 4r2s2 + n2s2 - 8mnr + 16m2r2
reduciendo y agrupando convenientemente:
E = n2(4m2 + s2) + 4r2(4m2 + s2)
factorizando:
E = (4m2 + s2)(n2 + 4r2)
reemplazando los valores asignados:
E = [(a2 - b2)2 + 4a2b2][(x2 - y2)2 + 4x2y2]
efectuando:
E = (a4 + 2a2b2 + b4)(x4 + 2x2y2 + y4) 
E = (a2 + b2)2(x4 + y)2
3.- Factorizar:
E = x(ax - 1)(ax - a - 1)(x + 1) + a
Solución:
Efectuando de la siguiente manera:
E = [x(ax - a - 1)][(ax - 1)(x + 1)] + a
efectuando:
E = (ax2 - ax - x)(ax2 + ax - x - 1) + a
haciendo ax2 - x = y
E = (y - ax)(y + ax - 1) + a
efectuando nuevamente y simplificando:
E = y2 - y - ax(ax - 1)+a
reemplazando y por el valor asignado:
E = (ax2 - x)2 - (ax2 - x) - ax(ax - 1) + a
extrayendo el factor común en los dos primeros
paréntesis:
E = x2(ax - 1)2 - x(ax - 1) - ax(ax - 1) + a
agrupando y factorizando en los dos primeros y
los dos últimos:
E = x(ax - 1)[(ax - 1)x - 1] - a[x(ax - 1) - 1]
factorizando el corchete:
E = [(ax - 1)x - 1] [x(ax - 1) - a]
E = (ax2 - x - 1)(ax2 - x - a)
4.- Factorizar:
E = (a + 2b + c)(b + 2c + a)(c + 2a + b)
+ (a + b)(a + c)(b + c)
Solución:
Se puede reescribir la expresión como:
E = (a + b + b + c)(b + c + c + a)(c + a + a + b)
+ (a + b)(a + c)(b + c)
haciendo: 
a + b = x; b + c = y; a + c = z;
E = (x + y)(y + z)(x + z) + xyz
efectuando progresiva y convenientemente:
E = [y2 + (x + z)y + xz][x + z] + xyz
E = y2(x + z) + (x + z)2y + xz(x + z) + (xyz)
agrupando de dos en dos y extrayendo factor
común:
E = y(x + z)[y + x + z] + xz(x + y + z)
factorizando:
E = (x + y + z)(xy + yz + xz)
reponiendo los valores asignados:
E = (a + b + b + c + a + c) [(a + b)(b + c) 
+ (b + c)(a + c) + (a + b)(a + c)]
reduciendo y efectuando:
E = 2(a+b+c) [b2 +ab +ac + bc + c2 + ac + bc + ab
+ a2 + ac + ab + bc]
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 156