algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-145

Vista previa del material en texto

E = 2(a + b + c) (a2 + b2 + c2 + 3ab + 3ac + 3bc)
E = 2(a + b + c) [(a + b + c)2 + ab + ac + bc]
E .4) FACTORIZACIÓN RECÍPROCA
POLINOMIO RECÍPROCO.- Es aquel que se ca-
racteriza porque los coeficientes de los términos
equidistantes del centro son iguales.
El polinomio:
P(x) = Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E
es recíproco siempre y cuando A = E; B = D. 
Ejemplos:
i) 4x4 + 9x3 + 7x2 + 9x + 4
ii) 7x6 + 4x5 + 5x4 + 8x3 + 5x2 + 4x + 7
PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR UN POLI-
NOMIO RECIPROCO.
1) Se extrae, como factor común, la parte literal
del término central, que al final se debe elimi-
nar.
2) Se realiza el siguiente cambio de variables:
1x + –– = ax
1 1x2 + –– = a2 - 2 x3 + –– = a3 - 3a
x2 x3
3) Se realiza las operaciones y se factoriza.
4) Se repone los valores asignados a las variables.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Factorizar:
6x4 + 5x3 + 6x2 + 5x + 6
Solución:
Extrayendo factor común x2:
5 6E = x2(6x2 + 5x + 6 + –– + –– )x x2
agrupando de la siguiente manera:
1 1E = x2[6(x2 + –– ) + 5(x + –– ) + 6]x2 x
haciendo: 
1 1x + –– = a ; x2 + –– = a2 - 2
x2 x
E = x2[6(a2 - 2) + 5a + 6]
efectuando:
E = x2(6a2 + 5a - 6)
aplicando aspa simple al paréntesis:
3a -2
(3a - 2)(2a + 3)
2a +3
luego:
E = x2(3a - 2)(2a + 3)
reemplazando el valor de “a”:
1 1E = x2[3(x + ––) - 2] [2(x + –– ) + 3]x x
operando:
3x2 + 3 - 2x 2x2 + 2 + 3xE = x2 [–––––––––––][–––––––––––]x x
Simplificando:
E = (3x2 - 2x + 3)(2x2 + 3x + 2)
2.- Factorizar:
E = x6 + 15x5 + 78x4 + 155x3 + 78x2 + 15x + 1
Solución:
Extrayendo factor común “x3” 
y agrupando:
1 1 1E = x3[(x3 + ––) +15(x2 + ––) +78(x + ––) + 155]x3 x2 x
Á L G E B R A
- 157 -
Algebra 27/7/05 16:04 Página 157