algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-152

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EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Hallar “a” para que los polinomios tengan un fac-
tor común:
x3 -ax2 + 19b - a - 4 ; x3 - (a + 1)x2 + 23x - a - 7
a) 0 b) 4 c) 8
d) 3 e) -1
2. Indicar la suma de los coeficientes de un factor de:
x(x + a)(x + 1)(x2 + a) 
+ (2x2 + x + a)(x2 - 2x + a)(x2 + x + 2a)
a) 2 + a b) 1 + a c) 2(1 + a)
d) 2(a) e) (2 - a)
3. Calcular el número de factores de la siguiente
expresión:
{(x + b)2 + b2}2(x2 - a2) + 4x2y2(x + b)2
a) 2 b) 6 c) 8
d) 4 e) 3
4. Indicar el grado de uno de los factores de:
x5 - 2x3 - x + 1
a)1 b) 3 c) 4
d) 5 e) No se puede factorizar
5. Indicar uno de los factores de la siguiente expre-
sión:
(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)
+ 2(a4 + b4 + c4)
a)(a2 + b2 + c2) b) (ab + ac + bc)
c)(a + b + c) d) No posee factores
e) abc
6. Indicar el coeficiente de x2 de uno de los factores de:
x(x + 2)(x2 + 2x - 8)(x2 + 2x - 3)
+ 35(x2 + 2x + 2)2
a) 0 b) 1 c) 2
d) 5 e) 7
7. Calcular el valor numérico de uno de los factores
para x = 1.
x7 + x6 - x5 + x3 + 2x2 - 1
a) 4 b) 3 c) 2
d) -1 e) 0
8. Calcular el coeficiente de “x2” en uno de los fac-
tores de:
x12 - 2x4 - 2x2 - 3
a) 2 b) 1 c) -1
d) -2 e) 0
común denominador:
(1 - x6)2 - x5(1 - x)2
E = ––––––––––––––––––
(1 - x)2
efectuando el numerador:
1 - 2x6 + x12 - x5 + 2x6 - x7
E = –––––––––––––––––––––––
(1 - x)2
reduciendo, agrupando y factorizando:
(1 - x5) - x7(1 - x5)
E = –––––––––––––––––
(1 - x)2
(1- x5)(1 - x7) 1- x5 1 - x7
E = ––––––––––––– = (––––––) (––––––)(1 - x)2 1 - x 1 - x
desarrollando por cocientes notables:
E =(1 + x + x2 + x3 + x4)(1 + x + x2 + x3+ x4 + x5 + x6)
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 164