algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-158

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Expresión B:
B = (x2 + y2)2 + 2z2(x2 + y2) + z4
B = (x2 + y2 + z2)2
Expresión C:
C = (x4 + 2x2z2 + z4) - y4 = (x2 + z2)2 - (y2)2
C = (x2 + z2 + y2)(x2 + z2 - y2)
M.C.D. (A,B,C) = x2 + y2 + z2
m.c.m.(A,B,C)= (x2 +y2 + z2)2(x2 +y2- z2)(x2+z2 - y2)
3.- Hallar el M.C.D. y el m. c.m de:
A = x3 + 5x2 + 8x + 4
B = x3 + 3x2 - 4
C = x3 + 6x2 + 12x + 8
Solución:
Factorizando cada expresión:
A = (x3 + 2x2) + (3x2 + 8x + 4)
factorizando por aspa simple el segundo paréntesis;
3x +2
x +2
A = x2(x + 2) + (3x + 2)(x + 2)
= (x + 2)(x2 + 3x + 2)
factorizando por aspa simple el segundo paréntesis:
x +2
x +1
A = (x + 2)(x + 1)(x + 2) = (x + 1)(x + 2)2
Expresión B:
B = x3 + 3x2 - 4 = x3 - x2 + 4x2 - 4
factorizando por parejas:
B = x2(x - 1) + 4(x2 - 1) 
B = x2(x - 1) + 4(x + 1)(x - 1)
B = (x - 1)(x2 + 4x + 4) = (x - 1)(x + 2)2
Expresión C:
C = x3 + 6x2 + 12x + 8 = (x3 + 8) + (6x2 + 12x) 
C = (x3 + 23) + (6x2 + 12x) 
C = (x + 2)(x2 - 2x + 4) + 6x(x + 2)
C = (x + 2)(x2 -2x+4 + 6x) =(x + 2)(x2 + 4x + 4)
C = (x + 2)(x + 2)2
C = (x + 2)3
De esta manera:
M.C.D. (A,B,C) = (x + 2)2
m.c.m. (A,B,C) = (x + 2)3(x + 1)(x - 1)
4.- Hallar el M.C.D. y el m.c.m. de:
A = 4x4 + 4ax3 - 36a2x2 + 44a3x - 16a4
B = 6x4 - 6ax3 - 18a2x2 + 30a3x - 12a4
Solución:
Expresión A:
Factorizando por aspa doble especial:
4x2 -8ax +4a2
x2 +3ax -4a2
A = (4x2 - 8ax + 4a2)(x2 + 3xa - 4a2)
para factorizar el segundo paréntesis se desdobla
3xa = 4xa - xa:
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 170