algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-163

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4.- Simplificar:
(x + 1)(x2 - 9)(x - 5) + 27
E = –––––––––––––––––––––––
(x + 2)(x2 - 16)(x - 6) + 48
Solución:
Descomponiendo la diferencia de cuadrados:
(x + 1)(x + 3)(x - 3)(x - 5) + 27
E = ––––––––––––––––––––––––––––
(x + 2)(x + 4)(x - 4)(x - 6) + 48
(x + 1)(x - 3)(x + 3)(x - 5) + 27
E = ––––––––––––––––––––––––––––
(x + 2)(x - 4)(x + 4)(x - 6) + 48
efectuando los productos de dos en dos:
(x2 - 2x - 3)(x2 - 2x - 15) + 27
E = ––––––––––––––––––––––––––
(x2 - 2x - 8)(x2 - 2x - 24) + 48
haciendo x2 - 2x = y:
(y - 3)(y - 15) + 27 y2 - 18y + 45 + 27
E = ––––––––––––––––– = ––––––––––––––––
(y - 8)(y - 24) + 48 y2 - 32y + 192 + 48
y2 - 18y + 72 (y - 12)(y - 6) y - 6
E = ––––––––––––– = ––––––––––––– = ––––––
y2 - 32y + 240 (y - 20)(y - 12) y - 20
reponiendo valores de y:
x2 - 2x - 6
E = ––––––––––
x2 - 2x -20
5.- Simplificar:
(x2 + 3xy - 4y2)4 - (x2 - 3xy - 4y2)4
E = –––––––––––––––––––––––––––––
(x2 + 2y2)4 - (x2 - 4y2)4 - (6y2)4
Solución:
Trabajando con el numerador que es una diferen-
cia de cuadrados:
N = [(x2 + 3xy - 4y2)2 + (x2 - 3xy - 4y2)2]
[(x2 + 3xy - 4y2)2 - (x2 - 3xy - 4y2)2]
N = {[(x2 - 4y2) + 3xy]2 + [(x2 - 4y2) - 3xy]2}
{[(x2 - 4y2) + 3xy]2 - [(x2-4y2) - 3xy]2}
aplicando Legendre:
N = {2[(x2 - 4y2)2 + 9x2y2]} [4(x2 - 4y2)(3xy)]
N = 24xy(x4 - 8x2y2 + 16y4 + 9x2y2)(x + 2y)(x - 2y)
N = 24xy(x4 + x2y2 + 16y4)(x + 2y)(x - 2y)
Trabajando con el denominador:
D = (x2 + 2y2)4 - (x2 - 4y2)4 - (6y2)4
haciendo x2 + 2y2 = m; 6y2 = n
D = m4 - (m - n)4 - n4 = (m4 - n4) - (m - n)4
D = (m2 + n2)(m + n)(m - n) - (m - n)4
D = (m - n)[(m2 + n2)(m + n) - (m - n)3]
D = (m - n)[(m3 + m2n + mn2 + n3 - m3
+ 3m2n - 3mn2 + n3)]
D = 2n(m - n)(2m2 - mn + n2) 
reemplazando por sus valores originales:
D = 2(6y2)(x2 + 2y2 - 6y2)[2(x2 + 2y2)2
- (x2 + 2y2)(6y2) + (6y2)2]
D = 12y2(x2 - 4y2)[2x4 + 8x2y2 + 8y4 - 6x2y2
- 12y4 + 36y4]
D = 24y2(x2 - 4y2)(x4 + x2y2 + 16y4)
Por lo tanto, observando el numerador y denominador:
N xE = –– ; E = ––
D y
OPERACIONES CON FRACCIONES
ALGEBRAICAS
SUMA Y RESTA
Para sumar o restar fracciones algebraicas se debe
tener en cuenta que:
(1) Se simplifican las fracciones si es necesario.
(2) Se halla el Mínimo Común Múltiplo, determi-
nando el mínimo común denominador de los
denominadores.
Á L G E B R A
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