algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-173

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pero:
(n - 1) n - 2 = n - 1
(n - 1)(n - 2) n - 3 = (n - 1) n - 2 = n - 1
reemplazando:
3n - 120
n2 n - 1 + (2n - 1) n - 1 + n - 1 = ––––––––––
n + 1
factorizando:
3n - 120
n - 1 (n2 + 2n - 1 + 1) = ––––––––––
n + 1
transponiendo, simplificando y factorizando:
(n + 2)(n + 1) n n - 1 = 3n - 120
El primer miembro es n + 2 ; luego:
n + 2 = 3n - 120 
de aquí:
n + 2 = 3n - 120
n = 61
VARIACIONES
Cada una de las ordenaciones, coordinaciones o
arreglo que puede formarse, tomando algunos o
todos los elementos de un conjunto de objetos, se
llama una variación. Se puede diferenciar dos de
ellas, bien en un objeto o bien en una diferente orde-
nación de los objetos.
FÓRMULA DEL NÚMERO DE VARIACIONES DE
“n” ELEMENTOS TOMADOS DE “r” EN “r”.
Equivale a calcular el número de maneras de que
podemos llenar “r” lugares cuando se tiene “n” obje-
tos diferentes a nuestra disposición, lo cual se logra
con la fórmula siguiente:
n n
Vr = –––––––––n - r
Donde:
n
Vr : son variaciones de “n” elementos tomados de
“r” en “r”
n : el número total de elementos por agrupar
r : el número de elementos (ó lugares) que con-
forman un grupo.
Ejemplo: Sean los elementos a, b, c, d, ¿cuántas
variaciones se puede formar tomando las letras de
2 en 2?
Solución:
Formemos los grupos:
ab, ac, ad, bc, bd, cd
ba, ca, da, cb, db, dc
total serán 12.
Aplicando la fórmula, donde n = 4, r = 2:
4 4 4 4 . 3 2
V2 = ––––– = ––– = –––––––– = 124 - 2 2 2
PERMUTACIONES
Se llama permutaciones de “n” objetos, a los diferen-
tes grupos que con ellos se puede formar, de manera
que participando “n” objetos en cada grupo, difieran
solamente en el orden de colocación. El número de
permutaciones de “n” objetos será:
Pn = n 
donde:
“n” es el número de objetos.
Ejemplo.- Hallar el número de permutaciones de
tres letras: a,b,c.
Solución:
Los grupos serán:
abc, acb, bac, bca, cab, cba
Utilizando la fórmula:
P3 = 3 = 1 . 2 . 3 = 6
COMBINACIONES
Se llama así a los diferentes grupos que se puede for-
mar con “n” elementos tomándolos todos a la vez o
de “r” en “r” de modo que los grupos se diferencien
por lo menos en un elemento. Para determinar el
número de combinaciones de “n” elementos toma-
dos de “r” en “r” se utiliza la siguiente fórmula:
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Á L G E B R A
A
L
G
E
B
R
A
Algebra 27/7/05 16:30 Página 185