algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-177

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9.- Calcular x e y ,si:
x x
a) Cy-1 = Cy
x x
b) 4Cy = 5 Cy-2
Solución:
En la primera condición, desarrollando:
x x
Cy-1 = Cy
x x
–––––––––––––– = ––––––––––
y - 1 x - y + 1 y x - y
simplificando y descomponiendo los factoriales:
1 1
––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––
y - 1 (x - y + 1) x - y y y - 1 x - y
simplificando se llega a:
x - y + 1 = y
x = 2y - 1 (α)
En la segunda condición, desarrollando:
x x
4 Cy = 5Cy-2
4 x 5 x
–––––––– = –––––––––––––––
y x - y y - 2 x - y + 2
simplificando y descomponiendo los factoriales:
4 5
–––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––
y x - y y - 2 (x - y + 2)(x - y + 1) x - y
simplificando y reemplazando x por su valor
dado en (α) y operando:
4 5
––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––
y(y -1) y - 2 y - 2 (2y -1 -y + 2)(2y - y +1 - 1)
simplificando:
4 5––––––– = –––––––––
y(y - 1) (y + 1)(y)
simplificando y efectuando:
4y + 4 = 5y - 5
y = 9
En (α):
x = 2(9) - 1 = 17
x = 17
10.- Calcular el valor de “x” en:
m+2 m+1 m
(Cc+1 - Cx ) Cx-1
–––––––––––––––– = 2x - 12
m+1 m+2 m
(Cx )2 -Cx+1 Cx-1
Solución:
Degradando los índices:
m+2 m + 2 m+1 m + 2 m + 1 mCx+1 = (–––––) Cx = (–––––)(–––––) Cx-1x + 1 x + 1 x
m+1 m + 1 mCx =(–––––) Cx-1x
reemplazando estos equivalentes en la expresión dada:
m + 2 m + 1 m m + 1 m m[(–––––)(–––––)Cx-1 -(–––––)Cx-1]Cx-1x + 1 x x
––––––––––––––––––––––––––––––––––– =2x-12
m + 1 m 2 m + 2 m + 1 m m[(–––––)Cx-1] -(–––––)(–––––)Cx-1Cx-1x x + 1 x
factorizando en el numerador y denominador:
m 2 m + 1 m + 2 (Cx-1) (–––––)[––––– - 1]x x + 1
–––––––––––––––––––––––––––––– = 2x - 12
m 2 m + 1 m + 1 m + 2(Cx-1) (–––––)[(–––––) - –––––]x x x + 1
simplificando y efectuando:
m + 2 - x - 1
–––––––––––
x + 1
–––––––––––––––––––––– = 2x - 12
mx + m + x + 1 - mx - 2x
––––––––––––––––––––––
(x + 1)x
simplificando:
m - x + 1
––––––––
x + 1
–––––––– = 2x - 12
m - x + 1
––––––––
(x + 1)x
x = 2x - 12
x = 12
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 189