algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-182

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Sumando de 2 en 2 se obtiene:
(7n) + (7n) + (7n) + … + (7n) = 252
1444442444443
n + 1––––– términos
2
Luego, se tendrá:
n + 17n(–––––) = 2522
n(n + 1) = 72
n(n + 1) = 8 . 9 
n = 8
Rpta.: El número de términos es 9.
7.- Sabiendo que A, B y C son coeficientes de tres
términos consecutivos del desarrollo de:(a + b)n;
y, además que:
20
A + 2B + C = C10
hallar n2.
Solución:
Sea tr+1 el primer término de los tres:
n
tr+1 = Cr (a)
n-r (b)r
n
A = Cr
Sea tr+2 el segundo término:
n
tr+2 = Cr+1 (a)
n-(r+1) (b)r+1
n
luego: B = Cr+1
Sea tr+3 el tercer término:
n
tr+3 = Cr+2 (a)
n-(r+2) (b)r+2
n
luego: C = Cr+2
Reemplazando A, B y C en la condición del problema:
n n n 20
Cr + 2 Cr+1 + Cr+2 = C10
n n n n 20
Cr + Cr+1 + Cr+1 + Cr+2 + C10
aplicando la propiedad de las combinaciones:
r+1 r+1 20
Cr+1 + Cr+2 = C10
aplicando nuevamente la propiedad anterior:
r+2 20
Cr+2 = C10
de aquí:
r + 2 = 10 ⇒ r = 8
n + 2 = 20 ⇒ n = 18
∴ n2 = 182
n2 = 324
TERMINO CENTRAL
En el desarrollo del Binomio de Newton, se denomina
así, al término que equidista de los extremos.
Se presenta dos casos:
1.- Cuando el exponente es par, de la forma (x + a)2n,
existe un sólo término central y su lugar se deter-
mina según la fórmula:
2n–––– + 1 = n + 1
2
2.- Cuando el exponente es impar, de la forma (x + a)2n+1,
existen dos términos centrales y sus lugares se deter-
mina por las fórmulas:
1er.Central:
2n + 1 + 1
–––––––––– = n + 1
2
2do.Central:
n + 1 + 1 = n + 2
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Determinar a y b en la potencia:
xa yb b(–––– + –––)yb-5 x
de modo que admita un solo término central cuya
parte literal sea x3y15.
Solución:
Como hay un término central, el lugar es:
b–– + 1
2
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 194