algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-195

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RAÍZ CUADRADA DE UN POLINOMIO
Para extraer la raíz cuadrada a un polimonio se debe
emplear la siguiente regla práctica:
REGLA PRÁCTICA:
1º Se ordena y se completa. Luego, se agrupa de
2 en 2 los términos, empezando por la
derecha.
2º Se halla la raíz cuadrada del primer grupo de
la izquierda (que puede ser un solo término)
que será el primer término de la raíz cuadra-
da del polinomio; se multiplica esta raíz por
sí misma cambiando de signo el resultado y
se suma al polinomio dado, eliminándose la
primera columna.
3º Se baja los dos términos que forman el si-
guiente grupo, se duplica la raíz hallada y se
divide el primer término de los bajados en-
tre el duplo del primer término de la raíz. El
cociente es el segundo término de la raíz.
Este segundo término de la raíz con su pro-
pio signo se escribe al lado del duplo del
primer término de la raíz formándose un bi-
nomio, este binomio se multiplica por dicho
segundo término con signo cambiado, su-
mándose el producto a los dos términos que
se había bajado.
4º Se baja el siguiente grupo de dos términos. Se
duplica la parte de la raíz ya hallada y se divi-
de el primer término del residuo entre el pri-
mero de este duplo. El cociente es el tercer tér-
mino de la raíz. Este tercer término con su
propio signo se escribe al lado del duplo de la
raíz hallada y se forma un trinomio, este trino-
mio se multiplica por dicho tercer término de
la raíz con signo cambiado y el producto se su-
ma al residuo.
5º Se replica el procedimiento anterior, hasta
obtener un resto cuyo grado sea una unidad
menor que el grado de la raíz o un polimonio
idénticamente nulo.
Ejercicio: 
Extraer la raíz cuadrada del polinomio:
x4 - 10x3 + 28x2 - 20x + 4
Solución:
√ x4 - 10x3 + 28x2 - 20x + 4 x2 - 5x + 2
––––––––––––––––––– 
-x4 2(x2) = 2x2
––––––––––––– –––––––––––––––––––
- 10x3 + 29x2 (2x2 - 5x)(-5x)
–––––––––––––––––––
+ 10x3 - 25x2 2(x2 - 5x) = 2x2 - 10x
––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––
+ 4x2 - 20x + 4 (2x2 - 10x + 2)(+2)
- 4x2 + 20x - 4
–––––––––––––––––––
- - -
EXPLICACIÓN:
1) Se halla la raíz cuadrada de x4 que es x2; éste
es el primer término de la raíz del polinomio;
x2 se eleva al cuadrado y da x4; este cuadrado
se resta del primer término del polinomio y se
baja los dos términos siguientes: -10x3 + 29x2.
2) Se halla el duplo de x2 que es 2x2.
3) Se divide (-10x3) ÷ (2x2) = -5x; éste es el segun-
do término de la raíz. Se escribe -5x al lado de
2x2 y se tiene un binomio 2x2 - 5x; este binomio
se multiplica por -5x y da -10x3 + 25x2. Este
producto se resta (cambiando los signos ) de -
10x3 + 29x2; la diferencia es 4x2.
4) Se baja los dos términos siguientes y se tiene
4x2 - 20x + 4. Se duplica la parte de raíz halla-
da 2(x2 - 5x) = 2x2 - 10x.
5) Se divide (4x2) ÷ (2x2) = 2; éste es el tercer
término de la raíz. Este 2 se escribe al lado de
2x2 - 10x y se forma el trinomio 2x2 - 10x + 2,
que se multiplica por 2 y da: 4x2 - 20x + 4.
Este producto se resta (cambiándole de sig-
nos) del residuo 4x2 - 20x + 4 y da cero.
PRUEBA
Se eleva al cuadrado la raíz cuadrada x2 - 5x + 2 y
si la operación está correcta debe ser igual a la
cantidad subradical.
RAÍZ CUADRADA POR EL MÉTODO DE
COEFICIENTES INDETERMINADOS
Es te método será explicado mediante el siguiente
ejemplo, que pide extraer la raíz cuadrada del
polinomio
9x4 + 6x3 + 13x2 + 7x + 6
Á L G E B R A
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