algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-207

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elevando al cuadrado:
4(ax)(by) = (ab + c)xy
simplificando:
4ab = ab + c
3ab = c
ab 1–– = ––
c 3
1∴ E = ––
3
DESCOMPOSICIÓN EN RADICALES 
SIMPLES, EL RADICAL DE LA FORMA:
________________________ __ __
√A + √B + √C + √D
Sea:
________________________ ___ ___ ___ ___ ___
√A + √B + √C + √D = √x + √y + √z (I)
El objetivo es calcular x, y, z en función de los
valores conocidos A, B, C, D. Se procede así:
Se eleva (I) al cuadrado:
_______________________ ___ ___ 2 ___ ___ ___ 2(√A + √B + √C + √D ) = (√x + √y + √z )
___ ___ ___
A + √B + √C + √D = x + y + z 
___ ___ ___
+ 2√xy + 2√xz + 2√yz
identificando los términos racionales e irra-
cionales:
x + y + z = A (1)
___ ___
2√xy = √B (2)
___ ___
2√xz = √C (3)
___ ___
2√yz = √D (4)
que es un sistema de 4 ecuaciones con 3 incógni-
tas. Resolviendo en el sistema conformado por las
ecuaciones (2), (3) y (4) se obtiene x, y, z. La
ecuación (1) es la ecuación de comprobación de
los valores obtenidos.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Transformar a una suma de radicales simples:
_______________________________ ___ ___
√10 + 2 √6 + 2 √10 + 2 √15
Solución:
Sea:
_____________________________ ___ ___ __ __ __
√10 + 2 √6 + 2 √10 + 2 √15 = √x + √y + √z
Elevando al cuadrado:
__ ___ ___
10 + 2 √6 + 2 √10 + 2 √15 
___ ___ ___
= x + y + z + 2√xy + 2 √xz + 2 √yz
identificando las partes racionales e irracionales:
x + y + z = 10 (1)
(ecuación de comprobación)
___ ___
2√xy = 2√6 ⇒ xy = 6 (2)
___ ____
2√xz = 2√10 ⇒ xz = 10 (3)
___ ____
2√yz = 2√15 ⇒ yz = 15 (4)
Multiplicando (2), (3) y (4) entre sí:
x2y2z2 = 3 . 2 . 5 . 2 . 5 . 3 = 52 . 32 . 22
extrayendo raíz cuadrada:
xyz = 5 . 3 . 2 
de (2), xy = 6; por lo tanto:
6z = 30 
z = 5
sustituyendo este valor:
En (3): x(5) = 10 
x = 2
En (4): y(5) = 15
y = 3
Sustituyendo en (1) para comprobar:
x + y + z = 2 + 3 + 5 = 10
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 219