BOLETIN SEMANA N01 - CICLO ESPECIAL DE VERANO VIRTUAL 2023

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Especial de Verano Virtual 2023 
Semana N° 01 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 1 
 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
SEMANA N.° 1 
 
Habilidad Verbal 
 
SECCIÓN A 
 
TIPOLOGÍA TEXTUAL DECO® 
 
El rubro de Habilidad Verbal es una parte gravitante de las evaluaciones, puesto que incide 
en las competencias cognitivas del estudiante ligadas directamente con su eficiente manejo 
del lenguaje (sobre todo, en lo que respecta a su desarrollo semántico). Como parte de los 
exámenes, Habilidad Verbal comprende puntualmente un eje temático de carácter 
transversal: la lectura y sus diversas aristas. La lectura es fundamental en virtud de que, a 
partir del razonamiento profundo de textos de diverso cariz, se espera que el alumno 
desarrolle las destrezas necesarias para extrapolar, inferir, determinar potenciales 
incongruencias, etc. Así, la estructura de evaluación de la habilidad verbal comprende lo 
siguiente: 
 
Comprensión de lectura (15 ítems): 3 textos con suficiente carga informativa, densidad 
conceptual, índole argumentativa. 
 
La modalidad de la asignatura es el taller y, en consecuencia, se adecúa a la secuencia: 
 
a) Presentación fundamentada de la habilidad (jerarquía textual, sentido contextual, 
inferencia, etc.) 
b) Discusión de un modelo de ejercicio 
c) Actividades guiadas (resueltas por los propios estudiantes) 
d) Retroalimentación 
 
Por otro lado, el examen actual, cuyo objetivo es la medición de las destrezas cognitivas 
del alumno (DECO®), está constituido en la sección de Habilidad Verbal por textos de 
diversa naturaleza que aseguran el procesamiento consistente de información académica 
de nivel, acorde con el perfil esperable del potencial alumno sanmarquino. Los textos que 
conforman la evaluación de la comprensión lectora en el aula son los siguientes: 
 
1. Texto continuo 
2. Texto mixto 
3. Texto dialéctico 
4. Texto en inglés 
 
 
 
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TEXTO CONTINUO 
 
Los textos continuos desarrollan un tema central y una idea principal mediante el recurso 
de las grafías y signos de puntuación únicamente. Este tipo de texto se distingue por ser 
principalmente informativo y su complejidad depende, a veces, de la temática que se 
apreste a abordar. Este tipo de texto fue el eje de la evaluación de la comprensión de lectura 
en el examen de admisión de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos durante mucho 
tiempo, por tal razón, se le considera un texto base y canónico. 
 
TEXTO 
 
En este bicentenario del nacimiento de Marx, ¿qué lecciones podríamos obtener de su 
peligroso y delirante legado filosófico? ¿Cuál sería exactamente la contribución duradera 
de Marx? En la actualidad, parecería que su legado está vivo y en buena forma. Desde el 
inicio del milenio, han surgido una cantidad incalculable de libros, desde trabajos 
académicos hasta biografías populares, en los cuales se respalda en términos generales la 
lectura que Marx hizo del capitalismo y su relevancia imperecedera para nuestra época 
neoliberal. 
El factor clave del legado intelectual de Marx en nuestra sociedad actual no es su 
«filosofía», sino su «crítica», o lo que describió en 1843 como «la crítica despiadada de 
todo lo existente, despiadada tanto en el sentido de no temer los resultados a los que 
conduzca como en el de no temerle al conflicto con aquellos que detentan el poder». 
Marx escribió en 1845: «Los filósofos solo han interpretado el mundo de varias maneras; el 
punto es cambiarlo». Nos hemos acostumbrado al mantra entusiasta que señala que para 
efectuar un cambio social tenemos que cambiar nosotros. Sin embargo, no basta el 
pensamiento racional o tolerante, pues las estructuras del privilegio, por ejemplo, la de lo 
masculino y la jerarquía social, ya distorsionaron las normas del pensamiento, incluso el 
lenguaje que utilizamos. Cambiar esas normas implica cambiar los cimientos mismos de la 
sociedad. 
Citando a Marx: «Un orden social nunca se destruye antes de que se hayan desarrollado 
todas las fuerzas productivas para las que es suficiente, y las nuevas relaciones superiores 
de producción nunca remplazan a las previas antes de que hayan madurado las 
condiciones materiales para su existencia dentro del marco de la sociedad anterior». Podría 
decirse que la transición hacia una sociedad nueva donde el valor de un individuo 
finalmente sea determinado por las relaciones interpersonales, y no por las relaciones con 
el capital, ha demostrado ser una tarea bastante complicada. En tal sentido, Marx no ofrece 
una fórmula universal para promulgar el cambio social; no obstante, sí ofrece una poderosa 
prueba de fuego intelectual para ese cambio, y ahí radica su vigencia actual. 
 
BARKER, Jason (2018). «¡Karl Marx, tenías razón!». En The New York Times. Recuperado de 
<https://www.nytimes.com/2018/04/30/opinion/karl-marx-at-200-influence.html?ref=nyt-es&mcid=nyt-
es&subid=article>. 
 
1. El tema central del texto es 
 
 A) la reflexión de Marx sobre la economía capitalista neoliberal. 
 B) los cuestionamientos de Marx a las estructuras privilegiadas. 
 C) el bicentenario del nacimiento del filósofo alemán Karl Marx. 
 D) los trabajos académicos que refrendan la relevancia de Marx. 
 E) la naturaleza del aporte de Marx y su trascendencia temporal. 
 
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2. De la cita «Los filósofos solo han interpretado el mundo de varias maneras; el punto 
es cambiarlo» es posible deducir que 
 
 A) los cambios solo pueden ser efectuados por un esquema filosófico. 
 B) el mundo debe ser reformulado de manera racional por los filósofos. 
 C) más que un conjunto de reflexiones, para Marx la filosofía es acción. 
 D) la filosofía debe ser cuestionada por haber obstaculizado los cambios. 
 E) las ideas sin práctica constituyen un camino aceptado por Karl Marx. 
 
3. Respecto de las estructuras de poder que se hacen manifiestas socialmente, es 
incompatible sostener que 
 
 A) el filósofo está llamado a cambiarlas asumiendo una actitud cuestionadora. 
 B) estas se neutralizan y, por consiguiente, carecen de correlato lingüístico. 
 C) deben ser cambiadas de acuerdo con un marco de conocimientos crítico. 
 D) ameritan un cambio desde los cimientos mismos de su propia organización. 
 E) podrían manifestarse en relaciones jerarquizadas de acuerdo con el género. 
 
4. Es incompatible con el texto afirmar que el pensamiento marxista se caracteriza por 
ser 
 
 A) propositivo. B) taxativo. C) crítico. 
 D) cuestionador. E) objetivo. 
 
5. Si la filosofía marxista hubiese carecido de su vena eminentemente cuestionadora, 
probablemente 
 
A) sería poco probable que su obra se considere aún vigente y se siga discutiendo 
con tanto interés actualmente. 
B) el capitalismo tendría que reformularse para evitar las objeciones de los 
neoliberales con proclividad al marxismo. 
C) las estructuras de poder podrían ser cambiadas radicalmente en sociedades con 
una filosofía marxista más reflexiva. 
D) sería improbable que las injusticias sociales tengan que ser combatidas de forma 
radical en el mundo contemporáneo. 
E) algunos de los filósofos que acompañaron a Marx en su empresa de cambiar el 
mundo lo habrían denunciado por felón. 
 
TEXTO MIXTO 
 
El texto mixto tiene dos componentes fundamentales. El primer componente es el texto 
continuo y el segundo, una imagen. La naturaleza de la imagen es versátil, porque puede 
ser una tabla estadística, una infografía, un anuncio publicitario, una caricatura, entre otras 
posibilidades. Es menester entender que ambos componentes ostentan cohesión y 
coherencia. 
 
TEXTO 
El lenguaje pudo haber surgido, yprobablemente surgió, mediante la renovación de 
circuitos cerebrales de los primates que en su origen no desempeñaban papel alguno en la 
comunicación, y con la adición de otros nuevos circuitos. Los neuroanatomistas Albert 
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Galaburda y Terrence Deacon han descubierto áreas del cerebro de algunas especies de 
monos que corresponden a las áreas del lenguaje en el cerebro humano en materia de 
localización, cableado de entrada y salida y composición celular. Existen, por ejemplo, 
áreas homólogas a las de Broca y Wernicke, así como un haz de fibras que las conecta, al 
igual que en el cerebro humano. Estas regiones no intervienen en la producción de llamadas 
vocales ni tampoco en la producción de gestos. Según parece, los monos utilizan la región 
homóloga al área de Wernicke y otras zonas colindantes para reconocer secuencias de 
sonidos y para discriminar las llamadas de otras especies de monos de las de su propia 
especie. Las regiones homólogas al área de Broca intervienen en el control de la 
musculatura de la cara, la boca, la lengua y la laringe, y algunas subregiones de esta zona 
reciben conexiones de otras áreas del cerebro dedicadas a la audición, al sentido del tacto 
en la boca, la lengua y la laringe, así como de otras zonas en las que converge información 
procedente de todos los sentidos. Nadie sabe con certeza por qué los monos exhiben esta 
organización cerebral que, presumiblemente, estuviera ya presente en el antepasado 
común a primates y humanos, pero es muy posible que esta forma de organización haya 
brindado a la evolución los elementos necesarios para configurar los circuitos adecuados 
para el lenguaje humano, explotando tal vez la confluencia en estas regiones del cerebro 
de señales vocales, auditivas y de otras clases. 
 
 
 
 
Imagen recuperada de https://musicaypoesiadotwordpressdotcom2.files.wordpress.com/2014/10/06-07-7-
1.jpg 
 
 
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1. ¿Cuál es la idea principal del texto? 
 
 A) Probablemente, las áreas cerebrales de Wernicke y de Broca, que son homólogas 
en los chimpancés y humanos, llegaron a servir como base biológica del lenguaje 
mediante la explotación de sonidos. 
 B) La reconfiguración de circuitos neuronales, a todas luces, dio como resultado el 
surgimiento del lenguaje en los primates, a pesar de que su cerebro en su origen 
no desempeñaba papel alguno en la comunicación. 
 C) Es probable que el lenguaje haya surgido gracias a la renovación de circuitos 
cerebrales ajenos a la comunicación del antepasado común a los monos y 
humanos, y también con la añadidura de nuevos circuitos. 
 D) Las áreas de Broca y de Wernicke, áreas homólogas en los cerebros de los 
primates y de los humanos, se reconfiguraron de tal manera que se especializaron 
en la producción y procesamiento de lenguaje. 
 E) Es probable que la confluencia del área de Wernicke con el área de Broca, en los 
chimpancés, haya logrado dar origen al lenguaje en los humanos mediante la 
renovación y la suma de nuevos circuitos cerebrales. 
 
2. El verbo EXPLOTAR connota 
 
 A) desapercibimiento. B) aniquilamiento. C) bienaventuranza.
 D) desconcentración. E) aprovechamiento. 
 
3. Se infiere de la relación entre el texto y la imagen que el área de Broca de los 
chimpancés y de los humanos 
 
 A) quizás era inútil para el ancestro común de los primates. 
 B) llegaron a ser regiones cerebrales con fines lingüísticos. 
 C) pueden tener semejante estructura y cableado neuronal. 
 D) han devenido en áreas que tienen diferentes funciones. 
 E) tienen la misma tarea, a pesar de tener tamaños distintos. 
 
4. Es compatible con el texto íntegro sostener que, probablemente, las regiones 
cerebrales homólogas del humano y del chimpancé 
 
 A) tienen la misma posición y extensión, por el contrario, diferente función. 
 B) se caracterizan por tener la misma constitución y la misma extensión. 
 C) carecen de algún tipo de semejanza debido a la evolución de cada área. 
 D) se relacionan con la producción y el procesamiento lingüístico vocálico. 
 E) debieron haber tenido el mismo emplazamiento en el ancestro común. 
 
5. Si se descubriera que los cetáceos —por ejemplo, delfines y ballenas— también 
poseen áreas homólogas como las de Broca y Wernicke en la misma ubicación, 
entonces, 
 
 A) Steven Pinker tendría que concluir que la teoría darwiniana de la selección natural 
es inútil, pues carece de poder explicativo. 
 B) se tendría que conjeturar que esta arquitectura cerebral era característica del 
ancestro común a los primates y cetáceos. 
 C) este descubrimiento sería un contraejemplo que refutaría la tesis principal de 
Pinker sobre la evolución del instinto del lenguaje. 
 D) los cetáceos serían capaces de producir y procesar producciones vocálicas 
análogamente como lo hacen los Homo sapiens. 
 E) se tendría que hipotetizar que dichas áreas tendrían que ser exclusivas de todos 
los mamíferos, con iguales funciones. 
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TEXTO DIALÉCTICO 
 
Ya sea a través de dos lecturas o de una sola, con este tipo de texto se busca que el 
discente sea capaz de comprender cabalmente los contenidos de propuestas 
contrapuestas sobre un tema cualquiera de índole polémica. El conflicto propositivo permite 
la lectura dinámica y la reconstrucción de la tensión implícita de los contenidos del texto. 
Este tipo textual es, por excelencia, argumentativo. 
 
TEXTO A 
 
Los plásticos son unos de los materiales más versátiles y eficientes en uso. Contribuyen 
significativamente a las principales metas del desarrollo sostenible: 
— Progreso social: Los plásticos proveen de productos asequibles, que brindan a las 
personas la oportunidad de acceder a altos estándares de vida, cuidado médico e 
información. 
— Desarrollo económico: La creciente cadena industrial de plásticos emplea a más de 
1.5 millones de personas y genera ventas por encima de 159 billones de euros, solo en 
Europa. 
— Protección ambiental: Ayudan a economizar recursos fósiles y energéticos. Además, 
previenen la contaminación de agua y alimentos. 
 
 En cuanto al impacto ambiental, los plásticos solo consumen el 4% del petróleo 
mundial. Los productos plásticos en uso ahorran petróleo: 100 kg de piezas plásticas 
instaladas en automóviles reducen el consumo de combustible en casi 12 millones de 
toneladas cada año, y reducen las emisiones de CO2 en 30 millones en el mismo período. 
Así, después de su uso, pueden ser reciclados o emplearse como un combustible 
alternativo. También, hay que tener en cuenta que las energías renovables se fundamentan 
en plásticos: paneles solares, turbinas de viento, etcétera. 
 
Association of Plastics Manufacturers in Europe. (2004). Las diez razones a favor del uso de los plásticos que 
todos deberían conocer. Recuperado de http://www.plastico.com/temas/Las-diez-razones-a-favor-del-uso-de-
los-plasticos-que-todos-deberian-conocer+3035445. (Adaptación) 
 
TEXTO B 
 
El plástico tarda hasta mil años para degradarse. Mientras tanto, se va haciendo pedazos 
más y más pequeños, pero igual de dañinas. Inclusive el plástico que ya se incineró sigue 
en el ambiente en forma de partículas tóxicas. Estas son ingeridas por organismos de 
diferentes tamaños, desde el plancton y los insectos hasta las aves; finalmente, las 
asimilamos nosotros cuando deglutimos carne o mariscos. Tan solo en la costa del Pacífico, 
los peces ingieren más de 12 toneladas de plástico cada año. ¿Cuánto ingieres tú sin darte 
cuenta? Los productos plásticos son muy prácticos en sus aplicaciones, pero ocasionan 
contaminación en todas las etapas suexistencia: 
— Producción: Al ser un derivado del petróleo, su creciente producción crea químicos 
tóxicos que contribuyen con el calentamiento global. 
— Manufactura: Las fábricas que producen plástico utilizan varios aditivos químicos 
sumamente tóxicos. 
— Uso: Los productos de plástico despiden químicos nocivos durante su vida útil. El 
reciclaje no es suficiente. 
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— Desecho: El plástico se tira cuando se le acaba la vida útil, generando basura. Una 
cantidad de esta acaba en el mar, otra en los desiertos y otra en los espacios abiertos donde 
el viento la deposita. 
 
Guerrero, L. (15 de febrero de 2017). Buenas razones para no usar el plástico. Recuperado de 
https://www.aboutespanol.com/buenas-razones-para-no-usar-el-plastico-3417834. (Adaptación) 
 
1. ¿Cuál es la idea principal del texto dialéctico discontinuo? 
 
 A) Existen dos posiciones en cuanto a la toxicidad del plástico, a saber, una de ellas 
sostiene que el plástico carece de propiedades tóxicas; la otra, que sí las posee. 
 B) El debate que existe en torno al uso del plástico evidencia la decadencia en el 
modo de pensar de los seres humanos, pues no se toma en cuenta el planeta. 
 C) Los beneficios socioeconómicos del uso del plástico se ven opacados por los 
perjuicios ambientales que tiene por sus severos efectos tóxicos y contaminantes. 
 D) El uso del plástico ha generado una polémica entre los partidarios del uso del 
plástico por sus beneficios económicos y los que afirman que el plástico es inútil. 
 E) Los proplásticos sostienen que los beneficios de este producto deberían 
considerarse sobre su erradicación del planeta que propugnan los antiplásticos. 
 
2. En el texto A, el adjetivo ASEQUIBLE tiene el sentido contextual de ____________; 
en el texto B, el verbo DERIVAR implica ____________. 
 
 A) que se puede tomar entre las manos; antecesor. 
 B) que se puede adquirir por su bajo precio; origen. 
 C) que debe ser consumido por ser barato; cimiento. 
 D) de alcance popular por ser muy oneroso; germen. 
 E) con una amplia capacidad adaptativa; fundamento. 
 
3. Se infiere del texto B que el plástico en la naturaleza 
 
 A) es menos tóxico cuando aún tiene vida útil. 
 B) llega a deteriorarse en un tiempo muy dilatado. 
 C) está presente hasta en los ríos subterráneos. 
 D) es alimento esencial de los animales marinos. 
 E) ha venido a formar parte de la cadena trófica. 
 
4. Resulta incompatible con el texto en general sostener que ambos autores divergen en 
cuanto a la utilidad del plástico, porque 
 
 A) ellos están convencidos de que el plástico es demasiado pernicioso. 
 B) ambos reconocen que el plástico es eficaz y funcional en sus usos. 
 C) este derivado del petróleo permite conservar la salud de las personas. 
 D) estiman que el plástico puede ser reutilizado bien gracias al reciclaje. 
 E) reconocen que el plástico se utiliza beneficiosamente como combustible. 
 
5. Si los plásticos dejaran de tener cualidades nocivas, posiblemente, 
 
 A) sean consumidos provechosamente por todos. 
 B) dejen de representar un problema en absoluto. 
 C) su consumo ya no genere ninguna dificultad. 
 D) continúen asociados al problema de la basura. 
 E) todos los argumentos del texto B sean rebatidos. 
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TEXTO EN INGLÉS 
 
 La necesidad de que los futuros estudiantes sanmarquinos puedan recuperar 
información humanística, científica y tecnológica a partir de textos escritos originalmente en 
inglés, ha conllevado a que se evalúe el nivel de inglés de los postulantes a la UNMSM. En 
este sentido, en los exámenes, se incluye un texto en inglés de un nivel básico o intermedio. 
 Para la resolución de la evaluación de comprensión lectora de textos en inglés, es de 
suma importancia tener en cuenta cómo son los criterios de resolución de la evaluación de 
la comprensión lectora de textos en castellano, debido a que los criterios, mecanismos y 
procesos son casi idénticos. 
 Resulta muy importante también que los estudiantes tengan y desarrollen su 
competencia léxica para poder enfrentarse a los textos en inglés, así como resolver los 
problemas planteados que evalúan la comprensión de estos textos. Así, en los manuales, 
y solamente en los manuales, podrá incluirse, o bien una traducción para que se despejen 
los significados de ciertas expresiones o giros idiomáticos propios del inglés desde una 
perspectiva sintáctica, o bien un vocabulario que permita al estudiante ir construyendo el 
significado global del texto mediante el conocimiento de la semántica de las piezas léxicas 
que componen tal texto. 
 Es necesario que, ya con la traducción, ya con el vocabulario, el estudiante asimile 
cada una de las palabras o expresiones inglesas, porque esto será la base de futuras 
lecturas en inglés. 
 
PASSAGE 
 
According to the first study published in Science to determine how many trees the Earth 
could support, "The Global Potential for Tree Restoration" revealed that there is enough 
suitable land to increase global forest cover by one-third without affecting existing cities and 
agriculture, with the potential to erase nearly 100 years of carbon emissions. However, the 
amount of suitable land decreases as global temperatures rise. Even if global warming is 
limited to 1.5 degrees Celsius, the area available for forest restoration could be reduced by 
one-fifth by 2050 because it would be too warm for some tropical forests. 
"Our study clearly shows that forest restoration is the best solution available today for climate 
change," says Tom Crowther, researcher at ETH Zurich and lead author of the study. 
That doesn't alter the vital importance of protecting existing forests and phasing out fossil 
fuels, as new forests would take decades to mature, Crowther said in a statement. 
"If we act now, we could reduce carbon dioxide in the atmosphere by as much as 25%, to 
levels of nearly a century ago," he says. 
 
Leahy, S. (2019). «How to erase 100 years of carbon emissions? Plant trees—lots of them». From National 
Geographic. Retrieved from <https://www.nationalgeographic.com/environment/2019/07/how-to-erase-100-
years-carbon-emissions-plant-trees> 
 
 
 
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TRADUCCIÓN 
Según el primer estudio publicado en Science para determinar cuántos árboles podría 
soportar la Tierra, «The Global Potential for Tree Restoration» reveló que hay suficiente 
tierra adecuada para aumentar la cubierta forestal mundial en un tercio sin afectar a las 
ciudades y la agricultura existentes, con el potencial de borrar casi 100 años de emisiones 
de carbono. Sin embargo, la cantidad de terreno adecuado disminuye a medida que 
aumenta la temperatura global. Incluso si el calentamiento global se limita a 1,5 grados 
centígrados, la superficie disponible para la restauración forestal podría reducirse en una 
quinta parte en 2050 porque sería demasiado cálido para algunos bosques tropicales. 
«Nuestro estudio demuestra claramente que la restauración forestal es la mejor solución 
disponible hoy en día para el cambio climático», afirma Tom Crowther, investigador de la 
ETH de Zúrich y autor principal del estudio. 
Eso no altera la importancia vital de proteger los bosques existentes y eliminar 
gradualmente los combustibles fósiles, ya que los nuevos bosques tardarían décadas en 
madurar, afirma Crowther en un comunicado. 
«Si actuamos ahora, podríamos reducir el dióxido de carbono en la atmósfera hasta un 
25%, hasta niveles de hace casi un siglo», afirma. 
 
1. Mainly, the text is about 
 
 A) the risks of environmental pollution in 2050. 
 B) measures to decontaminatethe planet Earth. 
 C) forest restoration to reverse climate change. 
 D) the importance of forests to save the planet. 
 E) the main consequences of forest restoration. 
 
2. Contextually, the verb MATURE acquires the meaning of 
 
 A) rise. B) grow. C) swell. D) sow. E) seed. 
 
3. It is inferred from the reading that forest restoration 
 
 A) could monopolize part of the land used for the cities and for agriculture. 
 B) is the most effective solution to eliminate pollution of the planet in 2050. 
 C) is not the only measure that must be taken to decontaminate the planet. 
 D) could still begin within the next ten years and obtain the same results. 
 E) is an option little appreciated by the presidents of the main world powers. 
 
4. It is compatible to state that if the global temperature ___________, the area available 
for forest restoration will ___________. 
 
 A) worsens - decrease B) rises - be the same C) drops – increase. 
 D) diminishes - be lower E) increases - be higher 
 
5. If in 2023 we started a global plan to reforest forests and eliminate fossil fuels, 
 
 A) reforestation could take more than a hundred years to reduce carbon levels. 
 B) it would be a great opportunity to protect the planet at low cost and low risk. 
 C) the African continent would be the main focus to begin global reforestation. 
 D) possibly carbon dioxide in the atmosphere will be reduced by up to 25 percent. 
 E) it would generate a substantial improvement in the lives of all its inhabitants. 
 
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SECCIÓN B 
 
TEXTO 1 
Con solo 100 dólares puedes empoderar a una mujer en India. Esta módica cantidad, según 
el sitio web de la organización India Partners, le proporcionará a una mujer una máquina de 
coser de su propiedad, permitiéndole dar el primer paso en su camino al empoderamiento. 
O puedes enviarle un pollo, ya que la cría de aves, según Melinda Gates, empodera a las 
mujeres en países en vías de desarrollo. 
Ahora bien, si los pollos no son tu herramienta preferida de empoderamiento, puedes 
optar por Heifer International, empresa que tan solo por 390 dólares le entregará a una 
mujer en África una canasta empresarial que incluye conejos, peces jóvenes y gusanos de 
seda. 
La hipótesis que subyace tras estas donaciones consiste en entender el empoderamiento 
femenino como un tema de índole económico exento de un matiz político, no obstante, el 
empoderamiento femenino no siempre fue sinónimo de paquetes de empresarios 
emergentes. A mediados de los ochenta, las feministas comprendían el empoderamiento 
«como la tarea de transformar la subordinación de género, orientándola a la eliminación 
de las estructuras opresoras y a la movilización política colectiva». 
Sin embargo, recientemente, el empoderamiento devino, entre los profesionales del 
desarrollo en occidente, en una palabra carente de movilización política, caracterizada por 
una definición limitada que centra la programación técnica en el mejoramiento de la 
educación o la salud, desdeñando los problemas de equidad de género, concluyendo en 
que el empoderamiento despolitizado es positivo para todos, menos para las mujeres. 
De este modo, al entregar pollos o máquinas de coser, las organizaciones para el 
desarrollo pueden identificar a las mujeres no occidentales que han empoderado, pueden 
exponerlas en conferencias, pueden apuntar las sesiones de capacitación, los talleres y las 
hojas de cálculo llenas de productos finales a modo de evidencia de otro proyecto exitoso 
de empoderamiento; pero no pueden hacer de esas mujeres sujetos activos y dinámicos de 
su rescate. 
Veamos, por ejemplo, los proyectos de avicultura de la Fundación Gates: Bill 
Gates insiste en que, dado que los pollos son animales pequeños que pueden criarse cerca 
de casa, son idóneos para empoderar a la mujer, sin embargo, los investigadores carecen 
de datos de que la entrega de pollos genere ganancias económicas a largo plazo y mucho 
menos de que propicie la emancipación o la equidad. En casos como este, hay una 
tendencia a evadir la realidad, ya que si bien los números nunca mienten, sí omiten. 
En este sentido, es tiempo de cambiar el discurso del empoderamiento: los 
programas de las organizaciones para el desarrollo deben evaluarse con base en su 
capacidad de permitir a las mujeres aumentar su potencial para la movilización política, de 
modo que puedan generar una equidad de género sostenible. 
 
 
 
 
 
 
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Semana N° 01 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 11 
 
 
texto e imagen editados del artículo de opinión de Rafia Zakaria «El mito del “empoderamiento” de la mujer» 
publicado en New York Times Es. Recuperado de https://www.nytimes.com/2017/10/05/opinion/the-myth-of-
womens-empowerment.html?ref=nyt-es&mcid=nyt-es&subid=article. 
 
 
1. Determine la idea principal del texto 
 
A) las donaciones de empresarios de países occidentales, contribuyen al 
empoderamiento de las mujeres de países en vías de desarrollo al propiciar una 
fuente de ingresos. 
B) el concepto de empoderamiento femenino ha cambiado a lo largo de la historia 
del movimiento femenino en occidente, del activismo político ha devenido en 
mejoras educativas. 
C) los principales donantes, como Bill Gates, entienden por empoderamiento 
femenino, la situación que posibilita el desarrollo económico de las mujeres 
víctimas de la inequidad. 
D) el empoderamiento de mujeres en países subdesarrollados, debe fomentar en las 
mujeres una actitud política afín de garantizar la sostenibilidad de la equidad de 
género. 
E) la donación de máquinas de coser y pollos como los elementos insustituibles de 
programas de empoderamiento femenino dirigidos por empresarios y políticos de 
occidente. 
 
2. El sinónimo contextual de TRANSFORMAR es 
 A) adaptar. B) revertir. C) reforzar. D) manipular. E) combinar. 
 
 
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3. Relacionando el desarrollo textual con la imagen, podemos colegir que 
 
 A) las donaciones que reciben las mujeres ha hecho de ellas acumuladoras. 
 B) las mujeres beneficiarias con donaciones desdeñan los bienes recibidos. 
 C) las donaciones de máquina de coser reprimen un estereotipo social arraigado. 
 D) las donaciones de animales de crianza fortalecen la economía de las mujeres. 
 E) los proyectos de empoderamiento basados en donaciones son infructuosos. 
 
4. Del empoderamiento, entendido en términos económico, es incorrecto afirmar que 
 
 A) data desde la década de 1980. 
 B) es una postura reciente en occidente. 
 C) se basa en donaciones de artículos. 
 D) soslaya el activismo político femenino. 
 E) está dirigido a países subdesarrollados. 
 
5. Si el empoderamiento femenino actual volviera a contemplar el activismo político, 
posiblemente 
 
A) la Fundación Gates desistiría de hacer donaciones. 
B) se fomente el acceso a becas de estudios superiores. 
C) podría eliminarse las estructuras de la inequidad de género. 
D) la inopia de los países subdesarrollados se acrecentaría. 
E) muchas empresas se verían forzadas a declararse quebradas. 
 
 
TEXTO 2A 
El arqueólogo D. L. Browman sostiene que el aimara es una lengua cuyo origen, vinculado 
con la civilización tiahuanaquense, es altiplánico. EI sustento arqueológico de su propuesta 
radicaría en que, según los estudios efectuados en la región tiahuanacota y alrededores, 
no habría indicios materiales, arquitectónicos y/o cerámicos, que señalen una ruptura 
violenta que acuse una incursión de pueblos con diferente tradición cultural en la zona; por 
el contrario, se advierte una continuidad ininterrumpida de patrones culturales locales por 
espacio de más de un milenio de ocupación hastala presencia de los incas en el siglo XIV 
d.C. Tampoco encuentra el autor patrones diferenciales que pudieran permitir distinguir 
entre elementos materiales asignables a los puquinas y a los pueblos de habla aimara, 
hecho que sería posible de haberse producido migraciones masivas en la región. Al no 
encontrarse registros arqueológicos que impliquen una incursión violenta en la zona, ya sea 
de procedencia norteña o sureña, lo más probable sería que Tiahuanaco haya sido creado 
por pueblos de habla aimara, cuya lengua habría estado allí desde tiempos primordiales. 
La sociedad tiahuanaquense, liderada por aimarahablantes, habría integrado en su seno a 
los pueblos de lenguas como el puquina y el uruchipaya, constituyéndose en una federación 
plurilingüe, aunque con clara hegemonía aimara. Concluye Browman que, en vista de todo 
ello, «el pueblo de Tiahuanaco fue de indudable habla aimara». Incluso buscó fundamentar 
su hipótesis en datos provenientes de la lingüística. En efecto, para afianzar la tesis del 
localismo milenario del aimara en el altiplano, el investigador busca respaldarse en la 
propuesta de clasificación y zonificación dialectal que ofrece Lucy Briggs. 
 
 
 
 
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Semana N° 01 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 13 
TEXTO 2B 
La correlación lingüístico-arqueológica que sirve de sustento a la tesis del localismo 
altiplánico del aimara es débil y arbitraria, pues se toma el estado actual de la lengua aimara 
como si este ofreciera una perspectiva de la evolución histórica de la lengua. Sobra, pues, 
decir que para juzgar la antigüedad de una lengua dentro de un territorio especifico hace 
falta tomar en cuenta no solamente la familia lingüística en su integridad, de la cual forma 
parte la variedad collavina, sino también, y en especial, la historia evolutiva de aquella a 
partir de su forma ancestral, en este caso del protoaimara. Dado que Browman carecía de 
estudios previos de carácter histórico sobre la lengua, se pretende reexaminar la tesis 
localista del referido arqueólogo. Así, no hay bases para adscribir la lengua aimara a los 
fundadores de Tiahuanaco, ya que la lengua que él asume como la primordial, además de 
ser solo una rama o variedad de la familia lingüística, presenta huellas indiscutibles de su 
contacto con el quechua como resultado de una copresencia idiomática muy antigua que 
solo pudo haberse efectuado en los Andes Centrales y no en el Altiplano como propone. 
Así, sostenemos, junto con especialistas como Torero, que la costa centro-sureña peruana 
fue el foco inicial de expansión del protoaimara y, a partir de ella, este se extendió en 
dirección sureste, en distintas etapas. 
CERRÓN PALOMINO, Rodolfo (2000). «El origen centroandino del aimara». En Boletín de arqueología 
PUCP, N.° 4, pp. 131-142. 
 
1. El texto dialéctico confronta propuestas antagónicas sobre 
 
A) la ubicación del protoaimara como foco de difusión de dos lenguas. 
B) el origen del aimara: la hipótesis localista y la hipótesis centroandina. 
C) la data que usa Browman para asumir el origen localista del aimara. 
D) las correlaciones lingüístico-arqueológicas vinculadas con el aimara. 
E) los tiahuanaquenses, su origen y el idioma difundido por estos. 
 
2. La palabra PRIMORDIAL, en el texto, connota 
 
 A) razón. B) finitud. C) antigüedad. 
 D) simpleza. E) característica. 
 
3. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que la correlación con la 
lingüística realizada por Browman resulta consistente y suficiente, debido a que 
 
A) la hipótesis del origen centroandino carece de los relictos arqueológicos que utilizó 
el arqueólogo y que permitieron sustentar su propuesta. 
B) los estudios interdisciplinarios resultan contundentes al momento de periodificar 
la historia de los pueblos y su desarrollo lingüístico. 
C) permite cuestionar la propuesta de Lucy Briggs a la luz de la contundente 
evidencia arqueológica descubierta en la zona del altiplano. 
D) el estudio arqueológico supera con creces la propuesta del origen centroandino 
que solo aborda los aspectos dialectales de la lengua. 
E) los datos de Briggs asumidos por este solo se corresponden con un tiempo 
específico y con una sola variedad de la familia aimara. 
 
 
 
 
ALBERTO CRUZ
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4. Se deduce del desarrollo textual que la propuesta planteada en B se sustenta en 
criterios de mayor alcance, dado que 
 
A) incluye los datos de Briggs y la propuesta de Browman en cuanto a la historia 
interna de la cultura Tiahuanaco. 
B) carece de las dificultades bibliográficas que Browman enfrentó respecto de los 
tiahuanacos y otras culturas. 
C) su análisis se centra en la relación existente entre los urochipayas y los aimaras 
en épocas prístinas. 
D) la evolución de una lengua en términos históricos está vinculada con la familia 
lingüística de la cual forma parte. 
E) la historia de un pueblo es fidedigna si se documentan los aspectos culturales y 
sociales que lo definen. 
 
5. Si la propuesta de Briggs cubriera todas las zonas de habla aimara, 
 
A) los aparentes desaciertos de la hipótesis centroandina desaparecerían. 
B) la correlación lingüística asumida por Browman ostentaría mayor solidez. 
C) esta habría tenido que plantear que el origen del aimara es altiplánico. 
D) la investigadora habría tenido que rechazar la existencia de Tiahuanaco. 
E) los estudiosos sobre la evolución lingüística recurrirían a la arqueología. 
 
 
TEXTO 3 
 
Un grupo de psicólogos y doctores asociados con la Technische Universität de Berlín, han 
anunciado que comprobaron, con experimentación química, la existencia de una forma de 
vida después de la muerte. El anuncio está basado en las conclusiones de un estudio que 
utiliza experiencias cercanas a la muerte supervisadas médicamente, el cual permite a los 
pacientes estar muertos clínicamente por veinte minutos antes de ser traídos de vuelta a la 
vida. 
El proceso, que fue repetido en 944 voluntarios en los últimos cuatro años, necesita de una 
mezcla compleja de drogas, destinadas a permitir que el cuerpo sobreviva al estado de una 
muerte clínica y al proceso de reanimación sin daños. El cuerpo del sujeto era sometido 
en estado temporal de coma inducido con la mezcla de algunas drogas, las cuales debían 
ser filtradas con ozono de su cuerpo durante el proceso de reanimación 18 minutos 
después. 
La duración tan larga de la experiencia fue recientemente posible gracias al desarrollo de 
una nueva máquina de resucitación cardiopulmonar llamada AutoPulse. Este equipo ha 
sido utilizado en los últimos años para reanimar a personas que han estado muertas entre 
cuarenta minutos y una hora. 
El equipo de científicos, liderados por el Dr. Berthold Ackermann, ha monitoreado los 
procesos y compilado los testimonios de los sujetos. Aunque hay algunas pequeñas 
variaciones de un individuo a otro, todos tienen recuerdos de su período de muerte clínica 
y la gran mayoría ha descrito sensaciones similares. Los recuerdos más comunes incluyen 
un desapego del cuerpo, sensaciones de levitación, serenidad total, seguridad, calor, la 
experiencia de disolución y la presencia de una luz abrumadora. 
Los científicos dicen que están conscientes que sus conclusiones pueden impactar a 
muchas personas, como el hecho de que las creencias religiosas de varios individuos no 
tuvieron incidencia en las sensaciones o experiencias descritas al final del experimento. 
Entre los individuos se encontraban cristianos, musulmanes, judíos, hindúes y ateos. 
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N. a. (2016). «Evidencias científicas de la vida después de la muerte». En Revista Enigma. Recuperado de 
http://www.revistaenigmas.com/secciones/grandes-reportajes/evidencias-cientificas-vida-despues-muerte.1. A lo largo del texto, el autor destaca sobre 
 
 A) un experimento que sostiene la existencia de vida después de la muerte. 
 B) la participación voluntaria de individuos en una investigación post morte. 
 C) una investigación que presume la existencia de vida después de la muerte. 
 D) la refutación al dogmatismo religioso mediante postulados científicos. 
 E) el rechazo de la comunidad científica a una investigación con seres humanos. 
 
2. En el tercer párrafo, el término REANIMACIÓN connota 
 
 A) reciedumbre. B) resurrección. C) somnolencia. 
 D) modorra. E) sopor. 
 
3. Se infiere del texto que el dogma religioso en el experimento fue algo 
 
 A) recalcitrante. B) insuficiente. C) letal. 
 D) importante. E) intrascendente. 
 
4. Es incompatible con relación al experimento realizado en esta investigación señalar 
que 
 
 A) tuvo la participación de psicólogos. 
 B) intervinieron voluntarios musulmanes. 
 C) careció en absoluto de respaldo empírico. 
 D) participaron menos de mil voluntarios. 
 E) se realizó con equipos sofisticados. 
 
5. Si cada voluntario del mencionado experimento hubiera tenido una sensación afín a 
sus creencias religiosas, posiblemente, 
 
 A) la ciencia descartaría unánimemente la existencia de dios. 
 B) se produciría la unificación de la ciencia con la teología cristiana. 
 C) el saber científico se vería menoscabado por tales experiencias. 
 D) las ideas del creacionismo quedarían inexorablemente descartadas. 
 E) se experimentaría un incremento de la fe en la religión musulmana. 
 
SECCIÓN C 
 
PASSAGE 1 
Nomophobia (word derived from the expression “no-mobile-phone-phobia”) is a term 
employed to describe the symptoms that someone suffers when facing the fear of not having 
a mobile phone, and the services that said phone provides. 
Some studies have claimed that the feeling of anxiety, in the absence of a mobile phone, 
may affect about 50% of the population (though, within these symptoms, the severity might 
differ greatly among those who are affected). Furthermore, it is becoming an increasing 
problem since it specially affects young people, who have become used to this technology 
ALBERTO CRUZ
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from their early ages and who are also more vulnerable. However, it is necessary to consider 
that no age is free of risk. 
Like any other phobia, nomophobia can be perceived through commmon symptoms like 
fear, nervousness or anxiety, but it could also involve tachycardia, headaches, stomach 
ache or obsessive thoughts. 
But it doesn’t stop there. The anxiety generated by the idea of not having a mobile phone 
and the need to check it constantly can produce a widespread nervousness, which can 
increase dramatically in certain situations, to the point of conditioning someone’s life. 
 
Cano, L. (2018) «What is nomophobia, and how can it be coped with?». From E-Horus. Retrieved from 
<https://ehorus.com/nomophobia/> 
 
1. What is the best summary? 
 
A) Nomophobia describes the symptoms of fear of not having the mobile phone as 
anxiety that mainly affects young people. 
B) The fear of losing the mobile phone, called nomophobia, presents symptoms such 
as nervousness and obsessive thoughts. 
C) The need to have a mobile phone is known as nomophobia and the most likely to 
generate dependence are young people. 
D) Nomophobia is the word derived from the term "no-mobile-phone-phobia" that 
causes multiple behavioral disorders. 
E) Nomophobia is a term describing a growing fear in all the people of today's world: 
the fear of being without a mobile phone. 
 
2. The word RISK connotes 
 
 A) independence. B) causality. C) anguish. 
 D) confrontation. E) vulnerability. 
 
3. It is inferred from the reading that a nomophobe can have 
 
 A) high self-esteem. B) an eating disorder. C) family problems. 
 D) a mental disorder. E) many other phobias. 
 
4. About nomophobia it is incompatible to affirm that 
 
 A) it presents many symptoms on a physical and emotional level. 
 B) it may affect 50% of the population (to a greater or lesser extent). 
 C) this dependence can condition people's lives in certain situations. 
 D) it describes symptoms of who is afraid of not having a phone. 
 E) the only ones vulnerable to suffering from it are young people. 
 
5. If a nomophobic person forgets his cell phone at home and cannot return to pick it up, 
 
 A) could perform his daily activities without distractions. 
 B) may have symptoms such as tachycardia and anxiety. 
 C) will need a psychologist to overcome a trauma like that. 
 D) at his first free moment, he will buy a new cell phone. 
 E) will ask a close relative to carry the cell phone quickly. 
 
 
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PASSAGE 2 
Anxiety describes a group of disorders that cause worry, nervousness, and fear. These 
feelings of anxiety interfere with everyday life and are out of proportion to the triggering 
object or event. 
In some cases, people are unable to identify a trigger and feel anxious for what seems like 
no reason. While mild anxiety can be expected in some situations, such as before an 
important presentation or meeting, persistent anxiety can interfere with a person's well-
being. 
Anxiety can have a significant effect on the body, and long-term anxiety increases the risk 
of developing chronic physical conditions. 
The medical community suspects that anxiety develops in the amygdala, an area of the brain 
that manages emotional responses. 
When a person becomes anxious, stressed, or frightened, the brain sends signals to other 
parts of the body. The signals communicate that the body should prepare to fight or flee. 
The fight or flight response is useful when confronting an aggressive person, but it is less 
helpful when going for a job interview or giving a presentation. Also, it is not healthy for this 
response to persist in the long term. 
 
Jayne, L. (2018) «The effects of anxiety on the body» From Medical News Today. Retrieved from 
<https://www.medicalnewstoday.com/articles/322510.php> 
 
1. The main intention of the author of the text is 
 
 A) to promote mental health care in our society. 
 B) to determine the incidence of anxiety in people. 
 C) to expose the situations that can trigger anxiety. 
 D) to describe anxiety and its effects on people. 
 E) to explain how a person with anxiety can react. 
 
2. The contextual antonym of the word INTERFERE is 
 
 A) facilitate. B) imped. C) hinder. D) intrude. E) simplify. 
 
3. It is inferred that anxiety is _____________ for people's health. 
 
 A) positive B) detrimental C) harmless D) iniquitous E) beneficial 
 
4. It is incompatible with reading to affirm that 
 
 A) anxiety can cause disorders such as nervousness and fear. 
 B) some people cannot determine the causes of their anxiety. 
 C) persistent anxiety could never affect person's well-being. 
 D) anxiety develops in an area that manages emotional responses. 
 E) when a person becomes anxious the brain sends signals. 
 
5. If a person suffers brain damage in the area of the amygdala, 
 
 A) he will always be willing to run away from any situation. 
 B) it will become a unique case in the medical community. 
 C) over time, other areas of his brain will also be damaged. 
 D) he will definitely not feel anxiety for the rest of his life. 
 E) possibly, their emotional responses will be very limited. 
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Habilidad Lógico Matemática 
EJERCICIOS 
 
1. Julia, al enumerar consecutivamente las 204 páginas de su diario, comenzódesde el 
1, excluyendo aquellos números donde las cifras 1 y 7 aparecían juntas en cualquier 
orden. Por ejemplo, los números 17 y 117 no aparecen escritos en el diario, pero el 
107 si aparece. ¿Cuál fue el número que escribió en la última página de su diario? 
 
 A) 218 B) 200 C) 219 D) 199 E) 196 
 
2. Lucas, Beto, Javier y Carlos tienen 14, 16, 17 y 19 monedas de S/ 2, aunque no 
necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente: 
 -La suma de las cantidades de monedas que tienen Lucas y Beto resulta un número 
primo. 
 -La suma de las cantidades de monedas que tienen Beto, Javier y Carlos resulta un 
número par. 
 -La suma de las cantidades de monedas que tienen Beto y Javier resulta un número 
impar. 
 ¿Cuánto dinero tienen Carlos y Lucas juntos? 
 
 A) S/ 64 B) S/ 62 C) S/ 66 D) S/ 60 E) S/ 72 
 
3. Abel, Beatriz y Carlos salen a caminar todos los días. Se sabe lo siguiente: 
 
(I) Si Abel no lleva gorra, entonces Beatriz si lleva gorra. 
(II) Si Beatriz no lleva gorra, entonces Carlos si lleva gorra. 
 
 Si el día de hoy Beatriz no lleva gorra, ¿quién lleva gorra? 
 
 A) Solo Abel B) Abel y Carlos C) Solo Carlos 
 D) ni Carlos ni Abel E) ninguno lleva gorra 
 
4. En una encuesta, realizada en un determinado colegio de Lima, se obtuvieron las 
siguientes informaciones verdaderas: 
 
 -Algunos estudiantes son artistas. 
 -Algunos estudiantes son perezosos. 
 -Todos los perezosos son artistas. 
 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? 
 
 A) Ningún artista es perezoso . 
 B) Ningún estudiante es perezoso. 
 C) Todos los artistas son estudiantes. 
 D) Algunos estudiantes que no son artistas no son perezosos. 
 E) Todos los artistas perezosos son estudiantes. 
 
 
 
 
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5. Carolina, Sandra, Raúl y Miguel ganan S/ 57, S/ 59, S/ 60 y S/ 61 diariamente, pero 
no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente: 
 
 -Sandra no gana un número primo de soles. 
 -Raúl y Miguel juntos ganan menos que Carolina y Sandra juntas. 
 -Miguel gana más que los otros tres. 
 
 ¿Cuánto ganan diariamente Raúl y Carolina juntos? 
 
 A) S/ 121 B) S/ 118 C) S/ 116 D) S/ 117 E) S/ 119 
 
6. Abel, Boris y Carlos viven en las ciudades de Ica, Lima y Cuzco, no necesariamente 
en ese orden y practican un deporte diferente. Se sabe lo siguiente: 
 
 -Abel no vive en Ica y Boris no vive en Lima. 
 -El que vive en Lima practica futbol. 
 -El que vive en Ica no practica canotaje. 
 -Boris no practica natación. 
 
 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 
 
 A) Abel practica canotaje. 
 B) Carlos vive en Ica y practica natación 
 C) Boris practica futbol. 
 D) Carlos vive en Cuzco 
 E) Abel vive en Cuzco y practica canotaje. 
 
7. Nico, Orlando, Sergio y Leonel asisten a una reunión y trabajan en diferentes oficios: 
carpintero, gasfitero, pintor y soldador, no necesariamente en ese orden; visten polos 
de colores diferentes: uno viste polo negro, otro polo verde, otro polo crema y el otro 
polo rojo. Se sabe lo siguiente: 
 
 -El carpintero desayunó esta mañana en la casa de su primo Orlando. 
 -Sergio y el pintor adeudan a las personas que tienen polos de color verde y crema. 
 -Nico y el soldador no simpatizan con la persona que tiene polo crema. 
 -El gasfitero tiene polo de color negro. 
 ¿Quién es el gasfitero y de qué color es el polo del carpintero? 
 
 A) Sergio-negro B) Nico-crema C) Orlando-verde 
 D) Leonel-rojo E) Sergio-crema 
 
8. Daniel, Mario y Elmer viven en Salamanca, Ate y Callao, no necesariamente en ese 
orden, y estudian: uno Medicina, otro Economía y otro Derecho. Se sabe lo siguiente: 
 
 -Daniel no vive en Salamanca. 
 -Mario no estudia Derecho. 
 -El que vive en el Callao estudia Economía. 
 -La primera letra del nombre de cada estudiante no coincide con la primera letra de la 
carrera que estudian. 
 
 ¿Qué estudia Elmer y quién vive en Ate? 
 
 A) Derecho-Mario B) Economía-Daniel C) Economía-Mario 
 D) Medicina-Daniel E) Derecho-Daniel 
 
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9. En la figura, se muestra una estructura en forma de cruz 
hecha de alambre y con líneas horizontales, verticales y 
diagonales (longitudes en centímetros). ¿Cuál es la menor 
longitud que debe recorrer una hormiga para transitar por 
toda la estructura? 
 
 A) (80 + 40 2) cm B) (84 + 40 2) cm 
 C) (84 + 44 2) cm D) (80 + 44 2) cm 
 E) (82 + 40 2) cm 
 
 
 
 
10. Anita dibuja en su cuaderno un hexágono regular con todas 
sus diagonales, como se muestra en la figura. Si el lado del 
hexágono que dibujó mide 5 cm, ¿cuál es la mínima longitud 
que debe recorrer la punta de su lápiz, en un solo trazo 
continuo y sin separarla del papel, para dibujar dicha figura? 
 
 A) (70 + 30 2) cm B) (65 + 30 3) cm 
 C) (65 + 30 2) cm D) (70 + 25 3) cm 
 E) (70 + 30 3) cm 
 
 
11. La figura que se muestra, está formada por 5 cuadrados, cada uno de 4 cm de lado, 
además de 3 diagonales. ¿Cuál será la longitud mínima que debe recorrer la punta de 
un lápiz, en un trazo continuo y sin separarla del papel, comenzando en el punto A y 
terminando en el punto M? 
 
A) (76 + 12 2) cm 
B) (84 + 12 2) cm 
C) (80 + 16 2) cm 
D) (84 + 16 2) cm 
E) (80 + 12 2) cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12. La figura que se muestra, está formada por 4 rectángulos congruentes, cuya medida 
del ancho y largo es de 2 cm y 4 cm, respectivamente; además de un cuadrado de 4 
cm de lado. Calcule la menor longitud recorrida al dibujar la figura sin separar el lápiz 
del papel en un trazo continuo, si debe empezar en el punto A y terminar en el punto 
B. 
 
A) 54 cm 
B) 52 cm 
C) 56 cm 
D) 50 cm 
E) 58 cm 
 
13. La figura representa una estructura hecha de alambre y formada por dos 
paralelepípedos rectangulares congruentes. Calcule la mínima longitud que una 
arañita debe recorrer para transitar por toda la estructura, si empieza y termina en el 
punto P. 
 
A) 98 cm 
B) 106 cm 
C) 110 cm 
D) 108 cm 
E) 112 cm 
 
14. El camión recolector de basura debe recorrer todas las calles del plano representado 
en la figura (líneas azules). Si comienza en el punto marcado con la letra M, ¿cuál 
será la mínima distancia que deberá recorrer? (Longitudes mostradas en metros) 
 
A) 690 m 
 
B) 700 m 
 
C) 710 m 
 
D) 680 m 
 
E) 720 m 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Juan, Pedro, Aníbal y José tienen S/ 7, S/ 8, S/ 9 y S/ 11, una cantidad cada uno y no 
necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente: 
 -Lo que tienen Pedro y Juan juntos es un número impar de soles, mayor a lo que 
tienen los otros dos juntos. 
 -El dinero de José es el promedio de lo que tienen Pedro y Aníbal. 
 ¿Cuánto suman lo que tienen Juan y José juntos? 
 
 A) S/ 15 B) S/ 17 C) S/ 16 D) S/ 18 E) S/ 19 
 
2. José, Luis y Carlos son parte de los seis atletas que participaron en una competencia 
atlética de 100 m planos. Al llegar a la meta, cada uno de los seis ocupó un lugar 
diferente. Se sabe lo siguiente: 
 -Si José ganó la competencia, entonces Luis llegó en segundo lugar. 
 -Si Carlos llegó en segundo lugar, entonces Luis no llegó en segundo lugar. 
 Si se sabe que Carlos llegó en segundo lugar, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es 
siempre verdadera? 
 
 A) José ganó la competencia. 
 B) José llegó en último lugar 
 C) Luis ganó la competencia. 
 D) José no ganó la competencia. 
 E) Luis llegó en último lugar. 
 
3. Si se sabe que: 
 -Todos los estudiantesse preparan para los exámenes. 
 -Todos los que se preparan para los exámenes obtienen buenos resultados. 
 Se puede concluir que 
 
 A) Todos los que obtienen buenos resultados se preparan para los exámenes. 
 B) Todos los que se preparan para los exámenes son estudiantes. 
 C) Todos los que obtienen buenos resultados son estudiantes. 
 D) Todos los estudiantes obtienen buenos resultados. 
 E) Todos los estudiantes son inteligentes. 
 
4. Ana, Sonia, Janet y Mary tienen diferentes ocupaciones y se sabe que: 
 -Ana y la enfermera están molestas con Mary. 
 -Sonia es muy amiga de la peinadora. 
 -Ana desde muy joven, se dedica al canto. 
 -La policía es muy amiga de Janet y de la peinadora. 
 ¿Qué ocupación tiene Mary y Sonia, en ese orden? 
 
A) Policía - cantante 
B) Enfermera - peinadora 
C) Peinadora - policía 
D) Cantante - enfermera 
E) Peinadora - enfermera 
 
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5. Arturo, Benito, Carlos y Daniel recibieron propinas diferentes: S/ 18, S/ 10, S/ 15 y 
S/ 12 de sus padres Pedro, Iván, Raúl y Toto, no necesariamente en ese orden. De 
ellos se sabe lo siguiente: 
 -Pedro no dio propina a Benito. 
 -Raúl y el padre de Carlos visitan con frecuencia a los padres de los niños que 
recibieron S/ 10 y S/ 12. 
 -Iván dio de propina S/ 15 
 ¿Quién es el padre de Carlos y cuánto dinero dio Raúl? 
 
 A) Iván; S/ 10 B) Iván; S/ 18 C) Raúl; S/ 15 
 D) Pedro; S/ 10 E) Toto; S/ 12 
6. Cinco profesores de un Instituto tienen “hora libre” y han coincidido en la sala de 
profesores, de ellos se muestra la siguiente información de sus nombres, que curso 
dictan, sus diferentes edades y que es lo que hacen en su “hora libre” 
▪ Fernando no prepara clases ni escribe. 
▪ Pedro tiene 44 años. Es más joven que Luis, pero mayor que José. 
▪ El profesor de Biología lee el periódico. 
▪ El profesor de lengua tiene 44 años, pero ni el de Biología ni el de matemáticas 
tienen 60 años. 
▪ Miguel que es profesor de Historia, habla por teléfono. 
▪ José, que es profesor de dibujo, no prepara clases. 
▪ Fernando es mayor Pedro y que Luis. 
▪ El profesor que tiene 50 años corrige exámenes. 
▪ Uno de los profesores tiene 56 años y el más joven tiene 35 años. 
¿Qué edad tiene Fernando y qué hace José en su hora libre, respectivamente? 
 
 A) 60 años; escribe B) 56 años; escribe 
 C) 60 años; habla por teléfono D) 50 años; corrige exámenes 
 E) 60 años; lee el periódico 
 
7. La figura representa una estructura construida con alambre, formada por el rectángulo 
MNPQ y cinco cuadrados. Si una hormiga se encuentra en el punto A, ¿cuál es la 
menor longitud que debe recorrer para transitar por toda la estructura? 
 
A) 360 cm 
B) 330 cm 
C) 300 cm 
D) 340 cm 
E) 350 cm 
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I
N I
N
N
IN
G
G
G N
E
E
E
E
O
A
8. Calcule el recorrido mínimo que debe de realizar una hormiga que se encuentra en el 
punto B, para pasar por toda la estructura cilíndrica hecha de alambre, si el radio mide 
12 cm, MA = AP = NB = BQ = 24 cm y la hormiga debe terminar su recorrido en el 
punto A. 
 
A) (96+ 120  ) cm 
B) (148+ 114  ) cm 
C) (144+ 84  ) cm 
D) (96+ 108  ) cm 
E) (92+ 120  ) cm 
 
9. En la figura se muestra una estructura de alambre conformada por un paralelepípedo 
y la mitad de otro paralelepípedo. Si una hormiga se encuentra en el punto M, ¿cuál 
es la mínima longitud que debe de recorrer, para pasar por todo el alambrado y 
terminar en el mismo punto M? 
 
A) 91 cm 
 
B) 88 cm 
 
C) 89 cm 
 
D) 90 cm 
 
E) 92 cm 
 
10. La siguiente estructura hecha de alambre, está formada por celdas hexagonales 
regulares congruentes de lado 2 cm. Si una hormiga está en el punto A, y debe recorrer 
por cada celda donde hay letras, ¿cuál es la menor longitud que recorre la hormiga si 
debe terminar en el mismo punto donde empezó? 
 
A) 154 cm 
 
B) 156 cm 
 
C) 146 cm 
 
D) 144 cm 
 
E) 164 cm 
 
 
 
 
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Aritmética 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
La lógica proposicional es la rama de la lógica matemática que estudia a las proposiciones. 
 
En lógica proposicional utilizaremos dos valores asociados llamados valores de verdad, que 
son verdadero (V) y falso (F). 
 
Los enunciados o expresiones del lenguaje se pueden clasificar en: proposiciones lógicas, 
proposiciones abiertas y frases. 
 
Proposición lógica. 
Una proposición lógica es un enunciado coherente que se caracteriza por ser verdadero o 
falso sin ambigüedad en un determinado contexto. 
 
Ejemplos 
 
 • 1/4 < 1/2 Proposición lógica 
 • (23)4 = 27 Proposición lógica 
 • x + 8 > 5 No es proposición lógica 
 • Buenas noches No es proposición lógica 
 • ¡Vamos al Mundial! No es proposición lógica 
 
En general, las proposiciones lógicas se representan preferentemente por las últimas letras 
del alfabeto, tales como: p, q, r, ..., x, y, z. 
 
En lógica proposicional se definen ciertas operaciones denominadas conectivos lógicos. 
Los principales conectivos lógicos son: negación (~), conjunción (), disyunción débil (), 
disyunción fuerte (), condicional (→) y bicondicional (↔). 
 
Para cada uno de ellos existe su respectiva tabla de verdad. 
 
Proposiciones simples y compuestas. 
 
Una proposición lógica es simple o atómica si no contiene conectivos lógicos, ni el adverbio 
de negación. 
 
Una proposición lógica es compuesta o molecular si contiene al menos un conectivo lógico 
o el adverbio de negación. 
Ejemplo: 
 p: Juan es buen cocinero … (Proposición simple) 
 ~ p: Juan no es buen cocinero … (Proposición compuesta) 
 q  r: Luis es abogado y buen futbolista … (Proposición compuesta) 
 s  t: O María va al cine o va al teatro … (Proposición compuesta) 
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Observación. 
- Toda proposición lógica compuesta que es siempre verdadera para cualquier 
combinación de los valores veritativos de sus componentes, se llama Tautología (T). 
- Toda proposición lógica compuesta que es siempre falsa para cualquier combinación 
de los valores veritativos de sus componentes, se llama Contradicción (⊥). 
- Si una proposición lógica no es una tautología ni una contradicción es una 
Contingencia (C). 
 
TABLAS DE VALORES DE VERDAD 
 
1) Negación. Se denota mediante el 4) Disyunción fuerte (: “o…o…”) 
 símbolo “~” y, se lee “no es cierto 
 que…” o “es falso que…”. p q p  q 
 
 p ~ p V V F 
 V F V 
 V F F V V 
 F V F F F 
 
2) Conjunción (: y, pero, a la vez, así 5) Condicional (→: si…entonces…, en 
 como, también, aunque, sin embargo…) consecuencia, por lo tanto, …) 
 
 p q p  q p q p → q 
 
 V V V V V V 
 V F F V F F 
 F V F F V V 
 F F F F F V 
 
3) Disyunción débil (: o; a menos que) 6) Bicondicional (: si y solo sí) 
 
 p q p  q p q p  q 
 
 V V V V V V 
 V F V V F F 
 F V V F V F 
 F F F F F V 
 
 
PRINCIPALES EQUIVALENCIAS LÓGICAS 
(LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL) 
 
1) Involución o Doble Negación 
 
 ~ (~ p) ≡ p 
 
2) Idempotencia 
 
 (p  p) ≡ p 
 (p  p) ≡ p 
 
3) Conmutativa 
 
 (p  q) ≡ (q  p) 
 (p  q) ≡ (q  p) 
 
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4) Asociativa 
 
 [(p  q)  r] ≡ [p  (q  r)] 
 [(p  q)  r] ≡ [p  (q  r)] 
 
5) Distributiva 
 
 [(p  q)  r] ≡ [(p  r) v (q  r)] 
 [(p  q)  r] ≡ [(p  r)  (q  r)] 
 
6) Leyes de De Morgan 
 
 ~ (p  q) ≡ (~ p  ~ q) 
 ~ (p  q) ≡ (~ p  ~ q) 
 
7) Ley de la Identidad 
 
 (p  V) ≡ p (p  F) ≡ F 
 (p  V) ≡ V (p  F) ≡ p 
 
 
8) Ley del Complemento 
 
 (p  ~ p) ≡ F (p  ~ p) ≡ V 
 
9) Leyes de Absorción 
 
 [p  (p  q)] ≡ p 
 [p  (p v q)] ≡ p 
 [p  (~ p  q)] ≡ (p  q) 
 [p  (~ p v q)] ≡ (p  q) 
 
10) Ley de La Condicional 
 
 p → q ≡ ~ p  q 
 ~ (p → q) ≡ p  ~ q 
 
11) Ley de La Contrarrecíproca 
 
 p → q ≡ ~ q → ~ p 
 
12) Ley de La Bicondicional 
 
 (p  q) ≡ [(p → q)  (q → p)]
 
 (p  q) ≡ [(~ p  q)  (~ q  p)] 
 (p  q) ≡ [(~ p  ~ q) v (p  q)] 
 (p  q) ≡ [~ (p  q) v (p  q)] 
 
13) Ley de la Disyunción Fuerte 
 
 p Δ q ≡ ~ (p  q) 
 p Δ q ≡ (~ p  q) 
 p Δ q ≡ (p v q)  ~ (p  q) 
 p Δ V ≡ ~ p 
 
Observación: p → q , también se lee, “q puesto que p” 
 Otras palabras: ya que, porque, si, debido a que, dado que 
 
 Ejemplo: 
 
 Diana ingresó a la UNMSM puesto que estudió mucho ≡ t → r 
 
 r t 
 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. De los siguientes enunciados: 
 
I. El 2 y 3 son los únicos números primos consecutivos. 
II. Los números n2 y (n+1)2 son cuadrados perfectos. 
III. ¿El número cero es múltiplo de cualquier número entero positivo? 
IV. Si 8+2<13 entonces 8(2)<13. 
¿Cuál o cuáles son proposiciones lógicas? 
 
 A) I y II B) II y III C) I, II y IV D) I y IV E) II, III y IV 
 
 
 
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2. La proposición “Álvaro usa corbata si y solo si usa terno” es falsa. Determine el valor 
de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado. 
 
I. Álvaro usa terno y corbata. 
II. Álvaro o usa terno o usa corbata. 
III. Álvaro no usa corbata porque usa terno. 
 
 A) FFF B) FVF C) VVF D) FFV E) FVV 
 
3. Manuel le comenta a su hijo Saúl: “Peter o es un buen jugador de fútbol y muy atlético 
o no es muy atlético”. Si Manuel está mintiendo, determine la alternativa verdadera. 
 
A) Peter no es muy atlético. 
B) Peter es buen jugador de fútbol y muy hábil. 
C) Peter no es muy atlético pero es muy hábil. 
D) Si Peter es muy atlético entonces es un buen jugador de fútbol. 
E) Peter es muy hábil ya que no es muy atlético. 
 
4. Dadas las proposiciones 
 p: Pamela estudia mucho. 
 q: Pamela aprueba el examen. 
 La proposición equivalente a (q → ~p) ∧ [(~ q → p) ∧ p] es: 
 
A) Pamela estudia mucho y aprueba el examen. 
B) Pamela estudia mucho o aprueba el examen. 
C) Pamela no estudia mucho ni aprueba el examen. 
D) Pamela estudia mucho pero no aprueba el examen. 
E) Pamela no estudia mucho y aprueba el examen. 
 
5. La proposición “Hugo no come pan o come queso; pero si come pan entonces come 
queso, o come jamón. Sin embargo come pan” es equivalente a: 
 
 A) Hugo come pan B) Hugo no come pan C) Hugo come jamón 
 D) Hugo come pan y jamón E) Hugo come pan y queso 
 
6. Katy le pide ayuda a su hermana Gaby para hacer la tabla de verdad de la siguiente 
proposición: “Ruth no irá al cine ya que irá al teatro, si y solo si, o no irá al teatro o no 
irá al cine”. Si Gaby resolvió correctamente y en agradecimiento Katy le dio 3 soles por 
cada ”V” y 2 soles por cada “F” que hay en la matriz principal, ¿cuánto dinero recibió 
Gaby? 
 
 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 
 
 
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7. Determine en cada caso y en el orden indicado, si la proposición es una Tautología (T), 
Contradicción (⊥) o Contingencia (C). 
 
I Omar no trabaja pero Sara se va de viaje. Sin embargo Omar trabaja. 
II. Sara se va de viaje, dado que, Omar no trabaja y Sara se va de viaje. 
III. Si Omar no trabaja, entonces, Sara no se va de viaje pero Omar trabaja. 
 
A) ⊥, T, T B) ⊥, T, C C) T, ⊥ ,C D) ⊥, ⊥, C E) T, T, C 
 
8. La proposición “Si Frank no termina de comer, no ve TV; pero si termina de comer, 
juega en el patio. Sin embargo, Frank no termina de comer” es equivalente a: 
 
 A) Frank juega en el patio. 
 B) Frank no ve TV. 
 C) Frank termina de comer y juega en el patio. 
 D) Frank no termina de comer ni ve TV. 
 E) Frank termina de comer y no ve TV. 
 
9. La proposición “Daniel juega fútbol y básquetbol, si y solo si, Daniel no juega vóleibol 
dado que juega básquetbol” es verdadera; además es cierto que Daniel juega vóleibol. 
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado: 
 
I. Daniel no juega fútbol. 
II. Daniel juega fútbol pero no vóleibol. 
III. Daniel o juega fútbol o juega básquetbol. 
 
 A) VFF B) VVV C) VVF D) FFF E) VFV 
 
10. Samanta define el conectivo lógico 𝝮, de acuerdo con la siguiente tabla: 
 
p q p 𝝮 q 
V V V 
V F V 
F V F 
F F V 
 
Usando esta tabla Samanta redujo la expresión [~ p 𝝮 (p 𝝮 ~ q)] y encontró que es 
equivalente a: 
 
A) p B) q C) ~ q D) ~ p E) p ∨ q 
 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. De los siguientes enunciados: 
 
I. El número 15 129 es un cuadrado perfecto. 
II. Los números “x” y “x -1” son consecutivos. 
III. Si la raíz cuadrada de 8 es 3, entonces 3 al cuadrado es 8. 
IV. ¡Felicitaciones acertaste en todas! 
 
¿Cuál o cuáles son proposiciones lógicas? 
 
A) I y II B) I y III C) III y IV D) I, II y III E) II y III 
 
2. La proposición “Si Raúl es profesor, entonces, Julio es abogado dado que Andrés no 
es ingeniero” es falsa y considerando que 
 
p: Raúl es profesor. 
q: Andrés es ingeniero. 
r: Julio es abogado. 
 
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en ese orden. 
 
I. (~ p ∧ q) → (~r  ~q) 
II. (p →~r)  r 
III. (p  ~r)  (~ p → q) 
 
A) FFF B) VVV C) VFF D) VFV E) VVF 
 
3. Dada las proposiciones; 
 
p: Sonia va a la playa, 
q: Sonia va a la piscina, 
 r: Sonia se queda en casa. 
 
Simplifique la siguiente proposición y determine su equivalente. 
[{(~ p  q)  (~ q  p)} → (pr)]  [ (p  q)] 
 
A) Sonia va a la playa o a la piscina. 
B) Sonia va a la piscina. 
C) Sonia va a la playa y a la piscina. 
D) Sonia se queda en casa. 
E) Sonia o se va la playa o se va a la piscina. 
 
 
 
 
 
 
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4. La proposición “Si Mariela baila rock entonces va a la fiesta, o, baila salsa ya que no va 
a la fiesta. Por consiguiente, no va a la fiesta” es equivalente a: 
 
A) Mariela baila rock. 
B) Mariela va a la fiesta. 
C) Mariela baila rock pero no va a la fiesta. 
D) Mariela no va a la fiesta. 
E) Mariela baila salsa. 
 
5. La proposición “Si Fabiola es bailarina entonces usa malla, pero es bailarina o usa 
tacones; por lo tanto, usa malla o no usa tacones” es falsa. ¿Cuál de las siguientes 
proposiciones es verdadera? 
 
A) Fabiola es bailarina B) Fabiola es bailarina y no usa malla 
C) Fabiola usa malla y tacones D) Fabiola usa tacones 
E) Fabiola es bailarina o usa tacones 
 
6. Determine en cada caso y en el orden indicado, si la proposición es una Tautología (T), 
Contradicción (⊥) o Contingencia (C). 
 
I. Si Javier trabaja en la mañana entonces Maribel trabaja en la tarde,o Javier 
trabaja en la mañana. 
II. No es cierto que, si Javier trabaja en la mañana entonces Maribel trabaja en la tarde 
o Javier trabaja en la mañana. 
III. Si no es verdad que Maribel trabaja en la tarde entonces Javier trabaja en la 
mañana y Maribel trabaja en la tarde. 
 
 A) T, C, C B) C, T, ⊥ C) T, ⊥, C D) C, T, C E) T, T, C 
 
7. Carmela simboliza el enunciado: “Si Flavia estudia o trabaja, entonces gana buen 
sueldo y no trabaja. Por lo tanto, Flavia no gana buen sueldo si y solo si no estudia”. 
Luego hace la tabla de verdad y obtiene correctamente todos los valores de verdad de 
la matriz principal. ¿Cuántas falsedades (F) obtuvo en dicha matriz? 
 
 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
8. La proposición “Tatiana viaja a Huaral pero no viaja a Chancay, puesto que, no viaja a 
Huaral o no viaja a Chancay” es equivalente a: 
 
A) Tatiana viaja a Huaral y a Chancay. 
B) Tatiana viaja a Huaral o a Chancay. 
C) Tatiana viaja a Huaral. 
D) Tatiana viaja a Chancay. 
E) Tatiana no viaja a Huaral. 
 
 
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9. Romina al hacer la tabla de verdad de la proposición: [(𝑝 ∨ ~𝑞) → 𝑞]∆[𝑟 ↔ (∼ 𝑝 ∧ 𝑞)] , 
halla correctamente la matriz principal. Si recibió de propina S/2 por cada valor 
verdadero (V) y S/1 por cada valor falso (F), de dicha matriz, ¿cuántos soles recibió 
Romina? 
 
 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 
 
10. Justina define el conectivo lógico 𝝮, de acuerdo con la siguiente tabla: 
 
p q p 𝝮 q 
V V F 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Usando esta tabla Justina redujo la expresión [~ q 𝝮 (~ p 𝝮 ~ q)] y encontró que es 
equivalente a: 
 
A) p B) q C) ~ q D) ~ p E) p ∧ q 
 
Geometría 
SEGMENTO 
 
1.1. POSTULADO DE LA RECTA 
 
Dados dos puntos arbitrarios, existe una recta, y solamente una, que los contiene. 
 
1.1.1. NOTACIÓN 
Dados los puntos diferentes P y Q, 
denotaremos mediante PQ a la recta 
que los contiene. También se puede 
denotar con una letra como L. 
 
1.2. POSTULADO DE LA DISTANCIA 
 
A cada par de puntos diferentes le corresponde un número positivo único que se 
denomina distancia entre los dos puntos. 
 
Si los puntos son P y Q, entonces la distancia entre P y Q es denotada como PQ. Si 
P y Q es el mismo punto, se tiene que PQ = 0. 
 
1.3. DEFINICIÓN 
 
Sean P, Q y S tres puntos diferentes de L. El punto Q está entre P y S si 
PS = PQ + QS. 
P Q 
• L 
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1.3.1. NOTACIÓN 
 
Si Q está entre P y S, se denota como P – Q – S. 
 
1.4. DEFINICIÓN 
 
Si P y Q son dos puntos distintos de la recta L, el segmento de extremos P y Q, 
denotado PQ, es el conjunto cuyos elementos son los puntos P, Q, y todos los puntos 
que están entre P y Q . Es decir, PQ = {P,Q}  {X  L / P – X – Q}. 
 
 
 
 
 
 
1.4.1. NOTACIÓN 
La longitud del segmento PQ es el número PQ = l. 
 
ÁNGULO 
 
2.1. DEFINICIÓN 
 
 Un ángulo es la unión de dos rayos no colineales que tienen el origen común. 
 
 Vértice: B 
 
 Lados: BA y BC 
 
 Notación: ABC: ángulo ABC 
 
 
2.2. POSTULADO (de la medida de ángulos) 
 
A cada ángulo ABC le corresponde un único número real entre 0 y 180, el cual se 
denomina medida del ángulo y se denota como mABC. 
 
2.3. CLASIFICACIÓN 
 
 Según su medida, los ángulos se clasifican en 
 
 Ángulo agudo Ángulo obtuso Ángulo recto 
 
 
 0° <  < 90° 90° <  < 180°  = 90° 
 
P Q 
 
 
 
L 
 
 S 
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2.4. POSTULADO (de la adición de ángulos) 
 
 Si P es un punto del interior del ángulo ABC, 
 Entonces: 
 
 
 mABC = mABP + mPBC 
 
2.5. ÁNGULOS ADYACENTES 
 
Son dos ángulos que tienen el vértice y un lado común, y sus interiores disjuntos. 
 
 
2.6. PAR LINEAL 
 
 Son dos ángulos adyacentes cuyos lados no comunes son opuestos. 
 
2.7. POSTULADO 
 
Si dos ángulos forman un par lineal, entonces la suma de sus medidas es 180°. 
 
 
  +  = 180° 
 
 
2.8. CONGRUENCIA DE ÁNGULOS 
 
 Dos ángulos son congruentes si sus medidas son iguales. Es decir, 
 
ABC  DEF  mABC = mDEF 
 
2.9. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO 
 
Es el rayo determinado en el interior del ángulo trazado desde el vértice y que forma 
con los lados ángulos congruentes. 
 
 OP : bisectriz 
 
  mAOP = mPOB 
 
 
2.10. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS 
 
 Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es 90º. 
 
2.11. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS 
 
 Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es 180º. 
 
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TRIÁNGULOS 
 
3.1. DEFINICIÓN 
 
Si A, B y C son tres puntos no colineales, entonces al conjunto ACBCAB  se 
denomina triángulo. 
 Lados: ACyBC,AB 
 
 Vértices: A, B y C 
 
 Ángulos interiores: BAC, ACB y ABC. 
 
 Una región triangular es la unión de un triángulo con su interior. 
 
 
3.2. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 
 
En general, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. 
En el caso de los triángulos se tiene la siguiente definición. 
 
 3.2.1. DEFINICIÓN: 
 
Dos triángulos son congruentes si sus lados y ángulos son respectivamente 
congruentes, de tal modo que a lados congruentes le correspondan ángulos 
congruentes y viceversa. 
 
 
 
En la figura, los triángulos ABC y DEF son congruentes, lo cual se denota 
como: 
 
 ABC DEF   
 
y se lee triángulo ABC congruente con el triángulo DEF. 
 
AB DE A D
 ABC DEF BC EF B E
AC DF C F
    

       

   
 
 
 
 
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3.3. POSTULADO Y TEOREMAS DE LA CONGRUENCIA 
 
Para determinar la congruencia de dos triángulos solo es necesario establecer la 
congruencia de tres elementos, los cuales deben estar en un orden determinado y por 
lo menos uno de ellos tiene que ser un lado. Se presenta el siguiente postulado. 
 
3.3.1. POSTULADO (CONGRUENCIA LAL): 
 
Si dos triángulos tienen ordenadamente congruentes dos lados y el ángulo 
comprendido, entonces los triángulos son congruentes. 
 
 Si: EDFBAC
DFAC
DA
DEAB









 
 
 
3.3.2. TEOREMA 
 
En todo triángulo, a lados congruentes le corresponden ángulos congruentes y 
viceversa. 
 
3.3.3. TEOREMA (CONGRUENCIA ALA) 
 
Si dos triángulos tienen ordenadamente congruentes un lado y los ángulos 
adyacentes a este lado, entonces los triángulos son congruentes. 
 
 Si: DFEACB
FC
DFAC
DA









 
 
 
3.3.4. TEOREMA (CONGRUENCIA LLL) 
 
Si dos triángulos tienen ordenadamente congruentes sus tres lados, entonces 
los triángulos son congruentes. 
 
 Si: DEFABC
DFAC
EFBC
DEAB










 
 
4. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS 
 
4.1. SEGÚN SUS LADOS 
 
Triángulo equilátero; si sus tres lados son congruentes. 
Triángulo isósceles; si solo tiene dos lados congruentes. 
Triángulo escaleno; si ningún par de sus lados es congruente. 
ALBERTO CRUZ
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Especial de Verano Virtual 2023 
Semana N° 01 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 37 
 
 
 
 Triángulo Triángulo Triángulo 
 equilátero isósceles escaleno 
4.2. SEGÚN SUS ÁNGULOS 
 
Triángulo rectángulo, si tiene un ángulo recto.