BOLETIN SEMANA N03 - CICLO ESCOLAR 2023 POR ALBERTO CRUZ

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 
Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Semana N.º 3 
Habilidad Verbal 
SECCIÓN A 
TEXTO 1 A 
La lectura es la puerta de entrada al desarrollo personal y a la vida social, económica y civil. 
Esta nos permite saber más acerca de otras personas, la historia, las artes, las ciencias, las 
matemáticas, además de otros muchos contenidos que deben dominarse en la escuela. 
Debido a esto, los profesores tenemos hoy en día la misión de inculcar el hábito de la lectura, 
no solo para potenciar la comprensión escrita, sino también para ayudar a nuestros estudiantes 
a descubrir el placer de la lectura. 
De acuerdo con la Asociación Internacional de Lectura: «Los ahora adolescentes cuando sean 
adultos en el siglo XXI leerán y escribirán más que en cualquier otro momento en la historia 
de la Humanidad». Es por ello que necesitan niveles avanzados de alfabetización para realizar 
su trabajo, administrar sus hogares, actuar como ciudadanos, y llevar a cabo su vida personal. 
Por tanto, la motivación docente por la lectura placentera en los alumnos propiciará esa 
alfabetización crucial para que logren hacer frente a la avalancha de información que se 
encuentra en todas partes; así como para que estimulen su imaginación, en consecuencia, 
podrán crear el mundo del futuro. 
Baca, V. (2011). La lectura por placer en la educación secundaria obligatoria. Cuadernos de Educación y 
Desarrollo. Vol 3, Nº 30 (agosto 2011). Extraído de <http://www.eumed.net/rev/ced/30/vmbm.html>(Texto editado) 
TEXTO 1 B 
Actualmente, la lectura de un libro por mero placer, cuando no viene impuesta por el 
establecimiento de una necesidad o exigencia externa de fuerza mayor, se haya 
desvalorizada, ya que se aprecia una relativa desmotivación hacia la lectura de libros por 
medio del disfrute personal. Por tanto, los educadores han de estimular el deseo de cultura, el 
afán de saber mediante el desarrollo de ciertas técnicas persuasivas que contribuyan a la 
formación de lectores autónomos, en consecuencia, se consolidará gradualmente la habilidad 
lectora. 
El entusiasmo por la lectura ha de surgir fundamentalmente partiendo de la estimulación de la 
motivación cognitiva del lector. Leer activa y, creativamente, supone liberar la imaginación con 
el fin de explorar en el conocimiento ese afán de búsqueda de información. Dado que la lectura 
es un instrumento básico para acceder al conocimiento, además de propiciar la confrontación 
o contraste de ideas, los docentes han de ensalzar su enorme valor funcional. No obstante,
enseñar y aprender a leer supone un relativo esfuerzo, ya que la adquisición y consolidación de
hábitos lectores envuelve una mayor complejidad al requerirse ciertas dosis de paciencia y
constancia de maestros y alumnos.
Martínez, J. (2004) El valor de la lectura como instrumento de aprendizaje. Extraído de < Dialnet- 
ElValorDeLaLecturaComoInstrumentoDeAprendizaje-1071314.pdf> (Texto editado) 
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http://www.eumed.net/rev/ced/30/vmbm.html
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1. El texto dialéctico aborda un asunto polémico sobre 
 
A) la finalidad de la lectura en los estudiantes. 
B) la trascendencia de la alfabetización escolar. 
C) el valor hedonista inherente en la lectura. 
D) el pedagógico del maestro en el aprendizaje. 
 
2. En el texto 1 A, el término DOMINAR implica 
 
A) obligación. B) sometimiento. 
C) aprendizaje. D) severidad. 
 
3. Resulta compatible con el texto 1B, sostener que la lectura por placer 
 
A) resulta superficial si no se halla encaminada hacia el desarrollo cultural. 
B) debe ser la prioridad de los docentes en la tarea de alfabetización lectora. 
C) ha sido recomendada por toda la Asociación Internacional de Lectura. 
D) es contraproducente para el desarrollo integral de los alumnos de escuela. 
 
4. Pese a ser posturas antagónicas, se infiere que los textos A y B convergen en 
 
A) ponderar el valor lúdico y placentero de leer en los escolares. 
B) destacar la misión del docente en la formación académica. 
C) reconocer a la lectura como un medio eficaz de aprendizaje. 
D) rechazar el goce o disfrute del lector en el proceso de la lectura. 
 
5. Si los docentes de comprensión lectora priorizaran solo el efecto placentero de la lectura 
como estímulo para esta tarea, 
 
A) los estudiantes serían lectores autónomos con habilidades lectoras. 
B) sería una visión sesgada, no propicia para el desarrollo integral. 
C) se lograría potenciar a capacidad reflexiva de los estudiantes. 
D) los estudiantes no lograrían el aprendizaje a través de ella. 
 
TEXTO 2 A 
 
Uno de los grandes debates éticos de nuestro tiempo es que si está justificada moralmente la 
explotación y consumo de los animales por parte de los humanos. Para empezar, un par de 
hechos biológicos triviales: primero, en la mayoría de especies de vertebrados, cada hembra 
puede llegar a tener entre unas decenas y unos cuantos centenares de crías; segundo, en una 
situación de equilibrio ecológico, el número de ejemplares de una especie se mantiene 
constante. Ambos hechos implican necesariamente que, por término medio, todas esas 
decenas o centenares de crías (salvo un par de ellas) morirán antes de llegar a reproducirse, 
y lo más habitual es que mueran devoradas y/o por falta de alimento. Tener un depredador más 
o menos, u otro competidor que se adelante a consumir aquellos recursos que podrían haberlos 
mantenido con vida, suele ser bastante irrelevante para todos esos animales que, 
inevitablemente, van a morir devorados y/o hambrientos. Incluso si toda la humanidad 
decidiera de repente hacerse vegana, alimentar a 7.000 millones de personas durante una vida 
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media de 70 u 80 años, implicaría de forma inevitable que varios billones de vertebrados 
tendrán que morir, ya sea pisoteados por nuestros tractores, o, más habitualmente, por no 
haber podido ser ellos, en lugar de nosotros, los que se dieran un festín con nuestras peras y 
garbanzos. Esto nos lleva a la conclusión de que todo aquel vegano que decida no poner 
inmediatamente fin a su vida está revelando implícitamente que, para él o para ella, la vida de 
un animal tiene menos de una milésima parte del valor de la vida de un ser humano. 
 
Fuente: Zamora Bonilla, J. (07/09/2019). «Por qué no es inmoral que te alimentes de animales: una historia 
cultural». En El Confidencial. Recuperado de https://blogs.elconfidencial.com/cultura/tribuna/2019-09-
07/veganismo-liberacion- animal-carne_2214067. (Texto adaptado) 
 
TEXTO 2 B 
 
No existe algo como el daño cero, los intentos prácticos o intelectuales por reducir el 
sufrimiento de los animales sintientes no pueden ser invalidados bajo la consigna de que habrá 
sufrimiento de todos modos, puesto que, bajo esta premisa, ni siquiera deberíamos evitar el 
sufrimiento en nuestra propia especie. El primer error de la afirmación de Bonilla es que no 
hay ningún hilo conector entre lo primero y lo segundo, no dice qué clase de animales son los 
que morirán de todos modos en la naturaleza, ni dónde, ni cuántos. Y esto es importante ya que 
los animales que sufren y mueren en la vida silvestre, lo hacen a menudo por causas muy 
diferentes a los animales que sufren y mueren en la ganadería, y es necesario tener en 
conocimiento las cantidades de muertes para calcular el sufrimiento que se puede evitar. Como 
también, porque podrían ser animales que disten mucho en su complejidad neurológica y por 
lo tanto en su capacidad de sentir, lo que también juega un rol en calcular cuánto sufrimiento 
podemos evitar. Criticas puntuales a la segunda afirmación es que no es probable el escenario 
donde todala población humana se hace vegana de la noche a la mañana. Pero aún más 
importante, es que existe amplia evidencia de que la producción animal aumenta las muertes 
colaterales de otros animales y el daño en general al planeta y a los ecosistemas, como lo 
muestra el informe (2006) de la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y 
la Agricultura (FAO) titulado La Larga Sombra Del Ganado, donde se expone el rol de la 
ganadería en el cambio climático, en la contaminación atmosférica, en la degradación de la 
tierra, del suelo y del agua, y en la reducción de la biodiversidad. 
 
Fuente: Ryder, R. «Réplica al artículo “Por qué no es inmoral que te alimentes de animales: una historia cultural”». 
 
1. La polémica central que se desglosa entre ambos textos es saber si los animales no 
humanos 
 
A) poseen una complejidad neurológica que les convierte en sujetos morales. 
B) mueren por causas naturales o provocadas por la industria agropecuaria. 
C) pueden ser instrumentalizados sin importar si son silvestres o ganaderos. 
D) sentirán menos sufrimiento al implantarse el veganismo en las sociedades. 
 
2. En el texto B, la frase MUERTE COLATERALES alude a 
 
 A) una situación inopinada. B) un evento barruntado. 
 C) un hecho muy cruento. D) un suceso arcano. 
 
 
 
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3. ¿Qué enunciado compatible reforzaría la postura del texto A? 
 
A) La búsqueda de daño cero solo se logrará si todas las personas se convierten en 
veganas y procuran tener la menor cantidad de familia. 
B) Un reciente estudio ha demostrado que los animales silvestres mueren y sufren en 
las mismas condiciones que los animales de ganadería. 
C) Es imposible calcular el sufrimiento de todos los animales, ya que, aun conociendo su 
complejidad neurológica, sería inevitable sus muertes. 
D) El informe La Larga Sombra Del Ganado solo se basa en el sufrimiento de los 
animales de ganadería olvidando a los que están en la vida silvestre. 
 
4. Se puede inferir del texto B que los animales, que sufren y mueren en las ganaderías, 
 
A) cumplen una función alimentaria gravitante para los seres humanos y otros 
animales. 
B) estarían mucho mejor si fueran trasladados a la vida silvestre y dejados a su 
suerte. 
C) es suficiente razón para que la industria alimentaria abandone la producción de 
carne. 
D) estarían compuestos, en su mayoría, por animales que poseen más capacidad de 
sentir. 
 
5. Si toda la población, de la noche a la mañana, se hiciera vegana, entonces 
 
A) animales humanos y no humanos lograrían convivir de manera armónica. 
B) el sufrimiento de todos los seres del planeta se menoscabaría muy pronto. 
C) la consigna de ausencia de daño cero que defiende el texto B se mantendría. 
D) billones de vertebrados morirían directamente por la presencia de humanos. 
 
SECCIÓN B 
 
TEXTO 1 A 
 
Para nosotros, llamar Imperio romano al reino dominado por Constantinopla sería incurrir en 
una falsedad. A partir del 476, raras veces estuvo Roma en manos del emperador de 
Constantinopla, y nunca fue de nuevo centro del gobierno imperial. De hecho, durante casi 
toda su historia posterior, Roma constituyó un centro de oposición al imperio en 
Constantinopla. 
¿Cómo debemos llamar, entonces, al Imperio de Oriente? Los occidentales, en siglos 
posteriores, lo llamaron el Imperio griego, y hubo una época en la que el Imperio estuvo 
realmente limitado, en gran parte, a los pueblos de idioma y cultura griegos. Pero esto es 
demasiado limitado. A veces lo formaron gentes distintas a los griegos, y sus tradiciones 
procedían tanto de sus herencias romanas y cristianas como de las griegas. 
Podemos considerarlo desde otro punto de vista. El Imperio romano fue llamado así porque 
estaba dominado por Roma. Constantinopla era quien gobernaba el Imperio de Oriente. 
Entonces, ¿no se le debe llamar Imperio de Constantinopla? El problema es que la frase es 
torpe. Durante los cuatro últimos siglos se recurrió al término de Bizancio, el antiguo nombre 
de Constantinopla. Por esta razón el Imperio bajo el dominio de Constantinopla llegó a ser 
llamado Imperio bizantino y consideramos que esta es la nomenclatura correcta. 
 
Asimov, I. (2011). Constantinopla. El imperio olvidado. Madrid: Alianza Editorial, pp. 40-41 (Texto editado) 
 
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TEXTO 1 B 
 
El denominado «Imperio bizantino» nunca fue llamado así durante su existencia de once siglos 
por nadie, ni por sus ciudadanos, ni por ningún extranjero. Este nombre es posterior en más 
de cien años a la caída del Imperio. Fue acuñado por primera vez por un autor alemán en el 
año 1562 (Corpus Historiae Bizantinae de Wolf), con el pretexto de que, en el lugar de la 
fundación de la Nueva Roma por el emperador Constantino en el año 330, existía anteriormente 
una pequeña población griega llamada Bizantión. 
En la época de los viajes misioneros de los apóstoles, San Andrés llega también a Bizantión y 
designa allí un obispo. Es casi lo único que conserva la Nueva Roma de la vieja Bizantión: la 
misma sede episcopal. La Nueva Roma pronto es llamada Constantinopla, o simplemente 
«Polin», «la Ciudad». Los ciudadanos del Imperio se llaman a sí mismos «romeos», o sea 
«romanos», aún después la caída de la capital. Y hasta el idioma griego, hegemónico tras el 
s. V, era llamado «idioma romano» («romeko»), pero nunca «bizantino». 
Lo que hoy llamamos Imperio bizantino era, en realidad, el Estado romano (res publica, 
imperium). El Estado romano existió 2206 años, de los cuales durante 1083 años tuvo su 
capital en Roma y durante 1123 años, en Constantinopla. 
 
Andrushkevich, I. (s/f). «Bizancio: Once siglos del Imperio Romano de Oriente». Katehon. Recuperado de: 
https://katehon.com/es/article/bizancio-once-siglos-del-imperio-romano-de-oriente (Texto editado) 
 
1. Medularmente la polémica entre ambos textos radica en 
 
A) si la posesión de la ciudad de Roma es necesaria para ser el Imperio romano. 
B) la correcta nomenclatura para los restos del Imperio romano de Occidente. 
C) la forma correcta de referirse al Imperio de Oriente: Imperio bizantino o romano. 
D) si el nombre de Nueva Roma es adecuado para la ciudad de Constantinopla. 
 
2. La palabra HEGEMÓNICO alude a un efecto de 
 
A) predominancia. 
B) necesidad. 
C) decadencia. 
D) antigüedad. 
 
3. Con respecto a lo mencionado por Asimov sobre la expansión territorial del Imperio 
denominado por este autor como bizantino, es posible inferir que 
 
A) las fronteras imperiales se mantuvieron inalterables a lo largo de su existencia. 
B) el Imperio debió perder y recuperar alguna vez el control de la ciudad de Roma. 
C) el núcleo territorial predominante debió de ser el de cultura y lengua latina. 
D) las conquistas del antiguo Imperio romano continuaron bajo el Imperio Bizantino. 
 
4. Es incompatible afirmar que ambos textos tienen como punto de coincidencia 
 
A) afirmar que Constantinopla tomó el lugar de Roma como centro de poder imperial. 
B) señalar que el término «bizantino» es posterior al Imperio al que hace referencia. 
C) aceptar la fuerte presencia de la cultura y lengua griega en el Imperio de Oriente. 
D) relievar la absoluta continuidad entre la vieja Bizancio y la nueva Constantinopla. 
 
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5. Si la ciudad de Roma hubiera sido una posesión del Imperio regido desde 
Constantinopla, pero no hubiera sido su centro de poder, entonces 
 
A) la lengua y cultura griega no habrían sido predominantes en el Imperio. 
B) no habría habido necesidad de llamar a Constantinopla «la Nueva Roma». 
C) Asimov aún mantendría reticencias en llamar al Imperio como «romano». 
D) el término «Imperio de Constantinopla»dejaría de ser considerado como torpe. 
 
SECCIÓN C 
 
TEXTO 1 A 
 
Las creencias no pueden ser contradichas, «falsadas» según el requisito esencial establecido 
por Karl Popper para el conocimiento científico, porque ellas no pretenden ser un verificable 
reflejo del mundo exterior. Ellas son, como las religiones y las ficciones, una construcción 
imaginaria o una verdad revelada cuyo apoyo en la realidad depende de su propia gravitación, 
de su recóndita fuerza persuasiva: la credibilidad bajo palabra. Subjetividad pura —lo que, por 
cierto, no es incompatible con su coherencia interna—, toda visión mágico-religiosa es 
irracional, no científica, pues presupone la existencia de un orden secreto en el seno del orden 
natural y humano fuera de toda aprehensión racional e inteligente, al que solo se llega gracias 
a ciertos atributos innatos o adquiridos de orden sobrenatural. Una cultura mágico-religiosa 
puede ser de un notable refinamiento y de elaboradas asociaciones —de hecho, lo son la 
mayoría de ellas— pero será siempre primitiva si aceptamos la premisa de que el tránsito entre 
el mundo primitivo y el tribal y el principio de la cultura moderna es, justamente, la aparición 
de la racionalidad, la actitud «científica» de subordinar el conocimiento a la experimentación 
y al cotejo de las ideas y de las hipótesis con la realidad objetiva, actitud que, según mostró 
Karl Popper en The Open Society and Its Enemies irá sustituyendo la cultura tribal por la 
sociedad abierta, el conocimiento mágico por el científico, y disolviendo la realidad humana 
colectivista de la horda y la tribu en la comunidad de individuos libres y soberanos. 
 
Vargas Llosa, M. (1996). La utopía arcaica. José María Arguedas y las ficciones del indigenismo. México D. F., 
Fondo de Cultura Económica. 
 
TEXTO 1 B 
 
No se puede contraponer el pensamiento mágico a la racionalidad científica, pues constituiría 
una oposición arbitraria por distintas razones. En principio, la esfera emotiva y la cognoscitiva 
no se dan de manera absolutamente separada en el proceso de aprehensión del objeto por 
parte del sujeto cognoscente. Este piensa y siente al mismo tiempo, por eso, se habla 
actualmente de la inteligencia emocional que implica el acto de pensar acompañado de los 
procesos emotivos correspondientes. Lo cognitivo, en consecuencia, presupone el 
funcionamiento de emociones en el acto de conocimiento. Se observa aquí el problema de la 
subjetividad que está en el centro de la reflexión de las humanidades en el mundo 
contemporáneo. Es importante que el investigador de las ciencias humanas trate de ser 
objetivo, pero no es posible evitar que determinado rasgo de la subjetividad (obviamente bajo 
cierto control) aparezca de alguna manera. Por ello, lo que se señala como una «realidad 
objetiva» se halla percibida por un sujeto cognoscente que posee una determinada 
subjetividad, la cual puede ser controlada, pero no desterrada. En segundo lugar, algunas 
teorías científicas se han formulado, por lo menos en su etapa inicial, en términos metafóricos 
y poéticos. Y, por último, no se puede reducir la racionalidad a la «racionalidad científica», 
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porque deja de lado el pensamiento mítico que implica una compleja forma de organizar el 
mundo, como lo han demostrado los historiadores y antropólogos; por ello, aquellos que 
pertenecen a la «horda» o «tribu» revelan una racionalidad con gran capacidad para el 
pensamiento abstracto. 
 
Fernández Cozman, C. (2016). “El etnocentrismo radical en La utopía arcaica y La civilización del espectáculo, 
de Mario Vargas Llosa”. Castilla. Estudios de Literatura. Recuperado de 
http://repositorio.ulima.edu.pe/handle/ulima/2344. [Adaptado]. 
 
1. En ambos textos, la discusión gira en torno a 
 
A) las consecuencias de la evolución de un pensamiento mítico hacia uno más 
cientificista. 
B) la diferencia esencial entre el pensamiento moderno, basado en la ciencia, y el 
mítico. 
C) las características inherentes a todo desarrollo científico en detrimento de la razón 
mágica. 
D) la racionalización de todos los conceptos del mundo moderno, que se aleja de lo 
mítico. 
 
2. En el texto A, la palabra RECÓNDITA connota 
 
A) cientificidad. 
B) autoridad. 
C) irracionalidad. 
D) refutabilidad. 
 
3. Resulta incongruente con la argumentación del texto B sostener que 
 
A) la racionalidad científica encuentra puntos de conexión con el pensamiento mágico. 
B) el desarrollo cognitivo tiene como base exclusiva la verificación de proposiciones. 
C) la investigación humanística gira en torno a la expresión de las subjetividades. 
D) el uso de un lenguaje metafórico es ineludible en el pensamiento racional. 
 
4. De acuerdo con el texto A, hay una disociación entre pensamiento tribal y 
 
A) coherencia. 
B) subjetividad. 
C) libertad. 
D) alegoría. 
 
5. Si se demostrara que hay un hiato esencial entre el pensamiento científico y el 
discurso mágico, 
 
A) la postura del texto B se vería recusada inobjetablemente. 
B) la fundamentación científica de Karl Popper sería abandonada. 
C) la base argumentativa del autor del texto A se vería contradicha. 
D) el debate entre la ciencia y el mito no podría dirimirse nunca. 
 
 
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http://repositorio.ulima.edu.pe/handle/ulima/2344
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PASSAGE 1 
 
New research suggests that people who drink two to three cups of coffee a day— caffeinated 
or not—may have a lower chance of dying from certain illnesses than those who abstain. 
The study, thought to be the largest of its kind, followed more than 500,000 people in 10 
European countries over the course of 16 years. It found that compared with those who don’t 
drink coffee, those who do show signs of having healthier livers and circulatory systems, as 
well as lower levels of inflammation, says epidemiologist and study leader Marc Gunter. The 
findings also indicated that “higher coffee consumption was associated with a reduced risk of 
death from any cause,” including circulatory diseases and digestive diseases, says Gunter, 
who heads the nutrition and metabolism section of the International Agency for Research on 
Cancer in Lyon, France. 
Previous, smaller scale studies have found a link between coffee drinking and increased 
resistance to certain ailments, but Gunter’s findings provide the most substantial evidence to 
date. 
 
Zuckerman, C. (2019) «Coffee Is Good For You». From National Geographic. Retrieved from 
<https://www.nationalgeographic.com/magazine/2018/03/explore-wellness-coffee-health-benefits/> 
 
1. The passage is about 
 
A) research that relates coffee consumption to the prevention of digestive and circulatory 
diseases. 
B) a comparative analysis that relates the healthy lifestyle and daily coffee 
consumption. 
C) Marc Gunter's findings in a study that assesses the health of coffee consumers 
around the world. 
D) a research that indicates that people who drink coffee suffer less illness than those who 
do not drink it. 
 
2. The word SHOW implies 
 
A) teaching. B) considering. C) evidence. E) measurement. 
 
3. It is inferred from the passage that the study led by Gunter 
 
A) has been carried out approximately sixteen years ago. 
B) compares people who drink and do not drink coffee. 
C) has obtained results never before seen in science. 
D) is not the only one that analyzes coffee consumption. 
 
4. It is incompatible to affirm that people who drink coffee every day are less healthy 
because 
 
A) there are studies that show that those who drink coffee suffer from less illness. 
B) makes them sleep less and, therefore, their consumers do not have a healthy life. 
C) there is no evidence about the benefits of coffee consumption in all sick people. 
D) coffee contains antioxidants that act asa defense against possible diseases. 
 
 
ALBERTO CRUZ
http://www.nationalgeographic.com/magazine/2018/03/explore-wellness-coffee-health-benefits/
http://www.nationalgeographic.com/magazine/2018/03/explore-wellness-coffee-health-benefits/
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5. If a student drinks two or three cups of coffee daily, 
 
A) they will guarantee to stay awake during all his classes. 
B) they could reduce the risk of dying from any disease. 
C) they will only drink decaffeinated coffee to stay healthy. 
D) they would possibly be part of the study led by Gunter. 
 
PASSAGE 2 
 
Black holes have long inspired the imagination yet challenged discovery. However, from a 
combination of theory and observation, scientists now know much about these objects and how 
they form, and can even see how they impact their surroundings. 
Black holes are extremely dense and invisible pockets of matter, objects of such incredible 
mass and miniscule volume that they drastically deform the fabric of space-time. Anything that 
passes too close, from a wandering star to a photon of light, gets captured. Most black holes 
are the condensed remnants of a massive star, the collapsed core that remains following an 
explosive supernova. The black hole family tree has several branches, from tiny structures on 
par with a human cell to enormous giants billions of times more massive than our sun. 
So, how does one study a region of space that is defined by being invisible? 
Theorists can calculate properties of black holes based on their understanding of the universe, 
and such discoveries have come from a range of great thinkers, from Albert Einstein to Stephen 
Hawking to Kip Thorne. However, despite being so powerful, it is hard to see something that 
does not emit photons, let alone traps any light that passes by. 
 
National Science Foundation (2019). Exploring Blackholes. National Science Foundation. Retrieved from 
https://www.nsf.gov/news/special_reports/blackholes/. (Edited text). 
 
1. What is the topic of the passage? 
 
A) The principal characteristics of black holes in space 
B) The latest technologic advances scientists develop 
C) The importance of the investigation of black holes 
D) The challenges scientists have studying black holes 
 
2. The word REMNANTS refers to 
 
A) ruins. B) pieces. C) excesses. D) vestiges. 
 
3. We can infer that the studies about black holes 
 
A) are crucial to inspire new space researchers. 
B) were done for great thinkers like Kip Thorne. 
C) are distant from being a new type of research. 
D) were so powerful that nobody can refuse them. 
 
4. It is incompatible with the passage to affirm that black holes 
 
A) were in most of the cases massive stars. 
B) have an abundant amount of branches. 
C) are at least bigger than a human body. 
D) have a pretty small size but a lot of mass. 
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http://www.nsf.gov/news/special_reports/blackholes/
http://www.nsf.gov/news/special_reports/blackholes/
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5. If black holes emitted photons, then 
 
A) it would be easier for researchers to investigate them. 
B) we would certainly look at them from planet Earth. 
C) it would cease to exist the interest of many scientists. 
D) that would be because most of them finally collapsed. 
 
Habilidad Lógico Matemática 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. En una cierta comunidad, los políticos siempre mienten y los no políticos siempre dicen 
la verdad. Un extranjero se encuentra con 3 nativos y pregunta al primero de ellos, si es 
político. Este responde a la pregunta; al preguntar al segundo informa que el primero 
negó ser político; pero el tercer nativo informa que el primero es realmente político. ¿De 
estos tres nativos, cuántos nativos son políticos? 
 
 A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) Todos 
 
2. Néstor, Víctor, Raúl y Javier toman una ficha diferente cada uno (las fichas están 
numeradas del 1 al 4) y dicen: 
 
- Néstor : “Yo tengo la ficha 3” 
- Víctor : “El numero en mi ficha es el doble que en la de Javier” 
- Raúl : “Néstor no tiene la ficha 3” 
- Javier : “Raúl tiene la ficha 4” 
 
Si solo uno de ellos miente, ¿cuánto suman los números de las fichas que tienen Víctor 
y Javier? 
 
A) 6 B) 4 C) 5 D) 3 E) 7 
 
3. Cinco niños tienen 2, 4, 6, 8 y 10 caramelos respectivamente. Se sabe que cada una dijo: 
 
- Abel : “Yo tengo 6 caramelos” 
- Beto : “Yo tengo 10 caramelos” 
- Carlos : “Beto tiene 4 caramelos” 
- David : “Yo tengo 8 caramelos” 
- Ernesto : “Yo tengo 4 caramelos” 
 
Si solamente uno de ellos miente y los otros dicen la verdad, ¿cuántos caramelos tienen 
juntos Abel, Carlos y Ernesto? 
 
A) 18 B) 14 C) 12 D) 16 E) 22 
 
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4. La mamá de Pepito ha escondido unos chocolates, en una de cuatro cajas, los colores 
de las cajas son: azul, rojo, verde y amarillo, a cada una de las cuales les ha colocado 
una etiqueta con las siguientes afirmaciones: 
 
– caja azul: “Los chocolates están aquí” 
– caja roja: “Los chocolates no están aquí” 
– caja verde: “Los chocolates no están en la caja azul” 
– caja amarilla: “Aquí hay bombones” 
 
Si sólo una afirmación es cierta, y Pepito quiere comer los chocolates, ¿cuántas cajas 
como mínimo deberá abrir y de qué colores son? 
 
A) 1, verde B) 1, amarilla C) 1, roja 
D) 2, azul, rojo E) 2, verde, azul 
 
5. José, Pedro y Sonia son amigos y sólo uno de ellos miente. Si se sabe que el que miente 
tiene 25 años y los otros dos tienen 30 años cada uno, y José le dice a Pedro: “Sonia no 
miente”, entonces: 
 
A) Sonia y Pedro tienen juntos 60 años. B) Sonia y Pedro tienen juntos 55 años. 
C) Pedro y José tienen juntos 60 años. D) Sonia miente. 
E) José tiene 25 años. 
 
6. En la figura A, B, C y D son engranajes que tienen 10, 15, 8 y 16 dientes, 
respectivamente. Si A da 60 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas da el engranaje D en 
4 minutos? (La figura es referencial) 
 
A) 25 
B) 20 
C) 40 
D) 80 
E) 15 
 
7. En la figura, se tiene dos ruedas tangentes de centro O1 y O2 cuyos radios miden 10 cm 
y 18 cm, respectivamente. Si A y B son puntos sobre las ruedas, ¿cuántas vueltas como 
mínimo debe dar la rueda de mayor radio para que los puntos A y B estén en contacto 
por tercera vez? 
 
A) 12,5 
B) 12 
C) 13,5 
D) 7,5 
E) 13 
A
B
C
D
A B
O1 O2
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 12 
8. En la figura, las poleas A, B, C, D, E y F tienen 15, 20, 10, 12, 20 y 25 milímetros de 
diámetro, respectivamente. Si A da 50 revoluciones por minuto, ¿cuántas revoluciones 
por minuto da la rueda F? 
 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Abel, Sandra, Marcos y Gabriela están sentados en una fila de cuatro sillas numeradas 
del 1 al 4. José los mira y dice: 
 
“Sandra está al lado de Marcos” 
“Abel está entre Sandra y Marcos” 
 
Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad, Sandra está 
en la silla numerada con el 3. ¿Quién está en la silla numerada con el 2? 
 
A) Marcos B) Sandra C) Abel 
D) Gabriela E) José 
 
2. De Julia, Isabel, Nadia y Lucy, se sabe que dos de ellas tienen ojos negros y dicen 
siempre la verdad; las otras tienen ojos azules y siempre mienten. Sabiendo que Isabel 
miente si Nadia miente. A tres de ellas se les hace una pregunta. 
 
- A Julia: ¿De qué color son tus ojos?, y ella contestó en un dialecto antiguo que solo 
conocen las señoritas. 
- A Lucy: ¿Cuál es la respuesta que dio Julia?, y ella contestó: “Ella dijo que sus ojos 
eran azules”. 
- A Nadia: ¿De qué color son los ojos de Julia y Lucy?, y ella contestó: “La primera 
tiene ojos negros y la segunda ojos azules”.¿Quiénes tienen ojos azules? 
 
A) Julia y Lucy B) Nadia e Isabel C) Nadia y Julia 
D) Lucy e Isabel E) Julia y Nadia 
 
 
 
A
B
E
F
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 13 
3. El enamorado de Martha, siempre miente los días martes, jueves y sábado, y los demás 
días dice la verdad. Un día se dio la siguiente conversación: 
 
- Martha, vayamos al cine el día de hoy. 
- No, le respondió Martha. 
- ¿Por qué no, si hoy es sábado? 
- No, quizás mañana. 
- Mañana no puedo, porque será miércoles y tengo que estudiar. 
 
¿Qué día se llevó la conversación? 
 
A) Lunes B) Jueves C) Martes D) Miércoles E) Sábado 
 
4. Cuatro estudiantes de 11, 12 ,13 y 14 años de edad tienen la siguiente conversación: 
 
- Marcos: Soy el menor de todos. 
- Nicolás: Yo tengo 13 años. 
- Abel: Marcos tiene 12 años. 
- Jorge: Yo tengo 12 años. 
 
Si solamente es falsa una de las afirmaciones, ¿cuánto suman las edades en años de 
Marcos y Jorge? 
 
A) 24 B) 26 C) 27 D) 25 E) 23 
 
5. A Giovanna, Gisella, Verónica, Cecilia y Rosana, se les preguntó por sus ingresos 
mensuales y ellas respondieron: 
 
- Giovanna: “Gisella no gana S/. 4 000”. 
- Gisella: “Verónica gana S/. 4 000”. 
- Verónica: “Gisella miente”. 
- Cecilia: “Yo no gano S/. 4 000”. 
- Rosana: “Verónica gana S/. 4 000”. 
 
Se sabe que solamente una dice la verdad y las demás mienten. Si la persona que dice 
la verdad gana S/. 5 000, ¿quién gana S/. 5 000? 
 
A) Giovanna B) Verónica C) Gisella D) Cecilia E) Rosana 
 
6. En el sistema de poleas mostrado, las ruedas A, B, C y D tienen 30, 50, 60 y 40 cm de 
radio, respectivamente. Si la rueda de mayor radio gira 60 rad, ¿cuántas vueltas da la 
rueda de menor radio? 
 
A) 39 
B) 42 
C) 48 
D) 40 
E) 50 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 14 
7. Fernando y Mathias se encuentran observando la trayectoria que realiza un tractor en 
línea recta. Si la rueda delantera tiene un radio de 0,5 metros y la rueda trasera tiene un 
radio de 1 metro, ¿cuál será la diferencia positiva entre el número de vueltas que dan las 
ruedas del tractor cuando se hayan desplazado 1 kilometro? 
 
A) 233 vueltas 
 
B) 
500

 vueltas 
 
C) 123𝜋 vueltas 
 
D) 
245

 vueltas 
 
E) 243𝜋 vueltas 
 
8. En el siguiente sistema, las poleas de color rojo tienen la misma longitud en sus radios, 
así como también, las poleas de color verde tienen la misma longitud en sus radios. Si 
los puntos amarillos son ejes y cuando el engranaje A gira 13,5 radianes, el engranaje 
G gira 4 radianes, ¿cuántas vueltas dará el engranaje D en ese instante? 
 
A) 6 
B) 4 
C) 2 
D) 3 
E) 5 
 
Aritmética 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. Al dividir la cantidad entera de soles que tiene ahorrado Bruno entre su edad se obtiene 
residuo máximo. Si el dividendo se disminuye en 170, el cociente disminuiría en 
3 unidades y el residuo se volvería mínimo. ¿Cuál es la edad de Bruno? 
 
 A) 45 B) 43 C) 37 D) 51 E) 39 
 
2. Al realizar una división inexacta observamos que el residuo por defecto y por exceso 
están en la relación de 4 a 9 y que el divisor es el menor múltiplo de 5. Calcule el dividendo 
sabiendo que es el menor número de cuatro cifras. 
 
 A) 1030 B) 1050 C) 1060 D) 1080 E) 1090 
 
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3. Si se divide un número de tres cifras por el número formado por sus dos últimas cifras se 
obtienen 12 por cociente y 17 como resto. Determine la suma de cifras de dicho número. 
 
 A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 19 
 
4. En una división entera el cociente es 7 y el residuo es máximo. Si la suma del dividendo 
y el divisor es 80, halle el dividendo. 
 
 A) 59 B) 62 C) 61 D) 78 E) 71 
 
5. La cantidad de alumnos que desaprobaron el primer ciclo de una universidad es igual a 
𝑎𝑏𝑐. Si se cumple que 𝑎𝑏𝑐 = 11
𝑜
, 𝑐𝑏𝑎 = 7
𝑜
 y 𝑏𝑎𝑐 = 9
𝑜
, halle el producto de las cifras de la 
cantidad de alumnos que desaprobaron el primer ciclo. 
 
 A) 144 B) 124 C) 186 D) 174 E) 162 
 
6. ¿Cuál es el menor número de dos cifras que cumple que al ser dividido por 5 deja como 
residuo 4 y al ser dividido por 9 deja como residuo 6? 
 
A) 26 B) 24 C) 20 D) 22 E) 26 
 
7. Un colegio tiene (𝑐 + 1)(𝑐 − 1)(𝑒 − 2)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ estudiantes. Si se cumple que 𝑑6𝑑8𝑒̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 45
𝑜
 y 
𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 4
𝑜
+ 2, y la cantidad de estudiantes es máxima, determine la suma de sus cifras. 
 
 A) 16 B) 15 C) 12 D) 18 E) 17 
 
8. Halle el residuo al dividir E por 7, donde 𝐸 = 1 × 8 + 2 × 82 + 3 × 83+. . . +100 × 8100. 
 
 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
9. Las edades de Jorge y su nieto son números de dos cifras, tales que satisfacen la 
igualdad 23
𝑛 = 5
𝑜
+ 2. ¿Cuál es la máxima diferencia posible de sus edades? 
 
A) 86 B) 82 C) 78 D) 88 E) 74 
 
10. Si 2abc = 17
𝑜
+ 4, además abc8 + 𝑥 = 17
𝑜
, halle el mínimo valor positivo de 𝑥. 
 
 A) 11 B) 12 C) 16 D) 8 E) 9 
 
11. La edad de la hija de Carlos coincide con la cifra de primer orden que se obtiene al 
convertir 4 × 3102
 
, a base 11. ¿Hace cuántos años nació su hija? 
 
 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
12. Alonso les pide a sus alumnos que determinen el residuo que se obtiene al dividir 
8aabb
ab2
 por 11. Si Luis respondió correctamente, ¿cuál fue su respuesta? 
 
 A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 16 
Geometría 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. En la figura, halle x. 
 
A) 40° 
B) 36° 
C) 45° 
D) 50° 
E) 72° 
 
2. En la figura, halle . 
 
A) 35° 
B) 38° 
C) 34° 
D) 36° 
E) 40° 
 
3. En un triángulo ABC, obtuso en B, se traza AP perpendicular al lado AC de modo que 
PB = AC. Si AB = BC, halle mAPB. 
 
A) 37° B) 25° C) 35° D) 30° E) 20° 
 
4. En la figura, AE es bisectriz del BAC. Si DE = EC, halle x. 
 
A) 60° 
B) 50° 
C) 70° 
D) 40° 
E) 55° 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 17 
5. En la figura, DM = MC, BC = 5 m y AD = 3 m. Halle AB. 
 
A) 9 m 
B) 8 m 
C) 10 m 
D) 12 m 
E) 11 m 
 
6. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC. Si ED = 1 m y DC = 2 m, halle x. 
 
A) 20° 
B) 30° 
C) 40° 
D) 35° 
E) 25° 
 
7. En un triángulo rectángulo ABC, la mediatriz de la mediana BD interseca a AD en Q. 
Si AB = QD, halle mBCA. 
 
A) 22° B) 15° C) 80° D) 18° E) 36° 
 
8. En la figura se muestra el corte transversal de un terreno agrícola donde se aprecia un 
surco generado por labranza. Si AM = MB y BN = NC, halle mABC. 
 
A) 30° 
B) 24° 
C) 36° 
D) 20° 
E) 18° 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 18 
9. En la figura, L 1 es mediatriz de BC y AH = HQ. Halle . 
 
A) 10° 
B) 12° 
C) 9° 
D) 15° 
E) 18° 
 
10. En la figura, BP = AC. Halle mAPB. 
 
A) 45° 
B) 30° 
C) 60° 
D) 37° 
E) 53° 
 
11. En un triángulo ABC, M es punto medio de BC y L un punto de AC. Si mBAC = mMLA = 60°, 
AB = 8 m y LC = 5 m, halle AL. 
 
A) 15 m B) 14 m C) 9 m D) 13 m E) 16 m 
 
12. En la figura, m + n = 150°. Halle x + y. 
 
A) 255° 
B) 200° 
C) 225° 
D) 221° 
E) 250° 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 19 
Álgebra 
 
Sistemas de ecuaciones lineales (SEL) 
 
Definición. Una matriz es un arreglo rectangular de números en filas y columnas. 
 
Ejemplos: 
5
4 4
 
 
 2x2
-3
A= , 
1 2 5
B 4 2 1
9 8 7
 
 
   
 
 3x3
 , 
0
0 3
1
 
 
 
 
 3x2
1
C=
9, 
4
0
1
3
 
 
 
 
 
 4x1
D= . 
 
Para el caso de matrices cuadradas como lo son las matrices A y B de los ejemplos anteriores, 
podemos calcular su determinante, el cual tiene como una de sus aplicaciones dar información, 
tanto cualitativa como cuantitativa de un sistema lineal. 
 
Determinantes de orden 2 
 
Definición. Dada la matriz A=
a b
c d
 
 
 
 el determinante de A denotado por A , se define 
 
A  
a b
=ad bc.
c d
 
Ejemplos 1 
 
5 6
(5)(4) ( 4)6 44
4 4
   

 . 
 
Aplicación de los determinantes a los sistemas de dos ecuaciones lineales en dos 
variables 
 
Sea el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas “x” e “y” 
 



ax +by =m
cx + dy = n
 (1) 
 
Definición. Se llama solución del sistema (1) al par ordenado  0 0x ,y que verifica las dos 
ecuaciones en el sistema (1). 
 
Asociado al sistema (1), tenemos los determinantes: 
 
a b
Δ=
c d
, determinante de los coeficientes de las incógnitas del sistema (1), además 
x
m b
Δ =
n d
, y
a m
Δ =
c n
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 20 
Regla de Cramer. La solución  x,y del sistema (1) viene dado por 
 
 
 
Clasificación de los sistemas lineales 
 
I) El sistema (1) es compatible determinado sí Δ ≠ 0 . 
En este caso el sistema (1) tiene una única solución dada por 
(x, y) = 
 
 
 
 
ΔΔ yx ,
Δ Δ
. 
 
Observación: una forma práctica de indicar que el sistema (1) es compatible 
determinado es considerar: 
0cdsi,
d
b
c
a
 . 
 
II) El sistema (1) es compatible indeterminado sí x y 0      . 
En este caso (1) tiene infinitas soluciones. 
 
Observación: una forma práctica de indicar que el sistema (1) tiene infinitas soluciones 
es considerar: 
0cdnsi,
n
m
d
b
c
a
 . 
 
III) El sistema (1) es incompatible o inconsistente si 
 
x y0 [ 0 0]        . 
 
En este caso el sistema (1) no tiene solución. 
 
Observación: una forma práctica de indicar que el sistema (1) no tiene solución es 
considerar: 
a b m
, si cdn 0
c d n
   
 
Determinantes de Orden 3 
 
Regla de Sarrus 
 
  = 
333
222
111
cba
cba
cba
 
yxx , y

 
  
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N
abc
abc
abc
213
132
321
 
M
cba
cba
cba



 
 
 
 
 Determinante de Vandermonde: Es de la forma 
 
2 2 2
1 1 1
a b c
a b c
 = (b – a) (c – a) (c – b). 
 
 
Nos ubicamos en la 2da fila y hacemos los productos de las diferencias de acuerdo a la 
forma indicada. 
 
 Ejemplo 2 
   2 3 4 2 3 4 4 3 3 2 4 2 2
4 9 16 2 3 4
    
2 2 2
1 1 1 1 1 1
= 
 
 Sistema de ecuaciones lineales con tres variables 
 
Sea el sistema 
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x +b y + c z = d
a x +b y + c z = d
a x +b y + c z = d





 . . . (  ) 
 
Definición: se llama solución del sistema (  ) a la terna (x0, y0, z0) que verifica las tres 
ecuaciones. 
 
1 1 1
S 2 2 2
3 3 3
a b c
a b c
a b c
  es el determinante de los coeficientes de las incógnitas del sistema (  ). 
M = a1 b2 c3 + a2 b3 c1 + a3 b1 c2 
 
N = c1 b2 a3 + c2 b3 a1 + c3 b1 a2 
 
 
 = M – N 
 
222
111
333
222
111
cba
cba
cba
cba
cba
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22 
Además, 
 1 1 1
x 2 2 2
3 3 3
d b c
d b c
d b c

 
 , 1 1 1
y 2 2 2
3 3 3
a d c
a d c
a d c

 
 , z = 1 1 1
z 2 2 2
3 3 3
a b d
a b d
a b d

 
. 
 
 
Ahora, calculamos la solución del sistema utilizando la Regla de Cramer: 
 
x
 = 
9 1 1
5 1 1
5 1 1

  
 = 8,
y
 =
1 9 1
2 5 1 12 ,
1 5 1

 
z
 =
1 1 9
2 1 5 16.
1 1 5
 
 
 
 
 x 8
x 2 ,
4

  

y 12
y 3 ,
4

  

z 16
z 4
4

  

 (x,y,z) (2,3,4) . 
 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. Sea q(x) M , donde 
x 5 x 3
M 14
7 x
  
  
 
, calcule el valor de    q 1 q 0 . 
 
A) –71 B) 17 C) 71 D) – 70 E) 77 
 
2. Si el sistema en x e y 
 
 
 
18x m 2 y 12
, m,n Z
 n 1 x 3y 4 
   

  
 
es compatible indeterminado. Determine el valor de m + n. 
 
A) 7 B) 8 C) 4 D) 0 E) 9 
 
3. Determine el mayor valor de m si el sistema en las variables x e y 
 
   2
m 2 x 3y 4
m 3 x m 3 y 7
   


   
 
no tiene solución. 
 
A) 
3
2
 B) 1 C) 
1
2
 D) 
3
4
 E) –1 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 23 
4. En cierto mes, Sibenito ganó en TikTok a través de dos patrocinadores 11 000 soles. 
El primer patrocinador le pagó 500 soles por cada live realizado, mientras que el segundo, 
1000 soles por cada evento presencial de su marca. Si durante dicho mes, realizó 
17 presentaciones (entre live y eventos presenciales), ¿cuántos eventos presenciales 
realizó Sibenito? 
 
A) 10 B) 9 C) 12 D) 5 E) 15 
 
5. Winny por la compra de tres pares de zapatos y dos polos paga 411 soles. Si el capicúa 
obtenido de los dígitos de este monto es la suma entre los precios de los dos productos, 
calcule el precio de cada polo y cada par de zapatos, respectivamente. 
 
A) S/ 18 y S/ 123 B) S/ 12 y S/ 129 C) S/ 15 y S/ 126 
D) S/ 16 y S/ 125 E) S/ 17 y S/ 130 
 
6. Si (m,n,p) representa el sonjunto solución del sistema de ecuaciones en x e y 
x 4y 2z 72
2x 4y 3z 104
4x 2y 3z 88
  

  
   
 
 
Determine el valor de   m n p 4. 
 
A) 6 B) 5 C) 4 D) 7 E) 10 
 
7. Tres amas de casas van a una tienda de abarrotes ubicada en el distrito de Chachapoyas. 
La primera ama de casa compra 3 kg de frejol, 1 kg de fideos y 2 kg de arroz; la segunda 
compra 1 kg de frejol, 4 kg de fideos y 1 kg de arroz; y la tercera compra 3 kg de frejol, 
2 kg de fideos y 2 kg de arroz. Si el gasto de cada ama de casa es de 39 soles la primera, 
36 soles la segunda y 45 soles la tercera, calcule el precio de 3 kg de arroz. 
 
A) S/ 9 B) S/ 27 C) S/ 18 D) S/ 36 E) S/ 12 
 
8. Una empresa farmacéutica distribuye un medicamento en 3 marcas distintas: A, B y C. 
La marca A lo envasa en cajas de 250 gramos y su precio es de 100 soles, la marca B lo 
envasa en cajas de 500 gramos a un precio de 180 soles y la marca C lo hace en cajas 
de 1 kilogramo a un precio de 330 soles. El almacén vende a un cliente 2.5 kilogramos 
de este producto por un importe de 890 soles. Sabiendo que el lote iba envasado en 
5 cajas, determine la cantidad total de cajas que se han comprado de la marca A. 
 
A) 2 B) 1 C) 3 D) 5 E) 6 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Kinsley llega a una tienda y averigua que por dos cuadros y tres floreros debe pagar 
S/ 192; sin embargo, por tres cuadros y dos floreros pagaría S/ 203. Si dispone de 
S/ 100, ¿cuánto dinero le faltaría a Kinsley para comprar dos floreros y un cuadro? 
 
A) S/ 16 B) S/ 14 C) S/ 13 D) S/ 12 E) S/ 10 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24 
2. Halle x–1 si se cumple 
2 5
2
3x y y 2x
4 3
17
3x y y 2x

   

  
  
. 
 
A) –1 B) 15 C) –7 D) 10 E) 5 
 
3. Dado el sistema lineal en x e y 
(m 2)x 3my 1
(m 8)x 9y 3
  

  
. 
 
Si T es el conjunto de valores de “m”, de modo que el sistema es compatible determinado, 
y P es el conjunto de valores de “m”, de modo que el sistema es incompatible, entonces 
 
A)  T P 1   . B) T P  . C)  T P 6   . 
D)  T P 1;6    . E)  T P 6   
 
4. En un hotel de la ciudad de Trujillo, se encuentran hospedados un total de 240 turistas 
entre brasileños, españoles e italianos. Se sabe que el número de turistas brasileños es 
la tercera parte de la suma del númerode turistas españoles e italianos, y el 200% de 
turistas italianos igualan a la suma de los turistas españoles y brasileños. Calcule el 
número de turistas españoles. 
 
A) 100 B) 60 C) 120 D) 90 E) 80 
 
5. En una granja afueras de la ciudad de Piura se cuenta 300 cabezas entre pavos y 
carneros y también cuenta 960 patas en total, determine la diferencia entre el número de 
carneros y pavos que hay en dicha granja. 
 
A) 60 B) 51 C) 50 D) 70 E) 61 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25 
Trigonometría 
 
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS 
EN POSICIÓN NORMAL 
 
1.1. ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL 
 
Es el ángulo que tiene su vértice en el origen de un sistema coordenado 
rectangular, su lado inicial en el semieje positivo OX y su lado final en cualquier 
cuadrante o semieje. 
 
 
  : Ángulo de magnitud positiva  : Ángulo de magnitud negativa 
 
 
1.2. ÁNGULOS CUADRANTALES 
 
Los ángulos en posición normal cuyo lado final coincide con algún eje del sistema 
de coordenadas rectangulares, son denominados ángulos cuadrantales. 
 
1.3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA 
 
Sea P(x;y) ≠ O(0;0) y α un ángulo en posición normal. Si P es un punto perteneciente 
al lado final del ángulo , entonces las razones trigonométricas de  se definen de 
la siguiente manera: 
 
 x = abscisa 
 
 y = ordenada 
 
 r = 22 yx  ; r > 0 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 
sen  = 
vectorradio
ordenada
 = 
r
y
 cot  = 
abscisa
ordenada
 = 
y
x
 
 
cos  = 
abscisa
radio vector
 = 
r
x
 sec  = 
radio vector
abscisa
 = 
x
r
 
 
tan  = 
ordenada
abscisa
 = 
x
y
 csc  = 
ordenada
vectorradio
 = 
y
r
 
 
 
1.4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE LA FORMA (- α) 
 
 sen
r
y
)(sen 
x
cot ( ) cot
y
      
 
 cos
r
x
)(cos  sec
x
r
)(sec 
 
y
tan( ) tan
x
      csc
y
r
)(csc 
 
 
1.5. SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LOS CUADRANTES 
 
 sen  cos  tan  cot  sec  csc  
I C + + + + + + 
II C + – – – – + 
III C – – + + – – 
IV C – + – – + – 
 
 
1.6. ÁNGULOS COTERMINALES 
 
 Son ángulos en posición normal cuyos lados finales coinciden. 
 
 Sean  y  las medidas de dos ángulos coterminales, entonces 
 
 
   = 360°n = 2 n rad , n  Z 
 
 
 
RT () = RT () 
 
donde RT: Razón trigonométrica 
 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 27 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. Una persona que se ubicaba en el punto O, bucea en el lago desplazándose 18 metros 
en línea recta desde el punto O hasta llegar al punto A, donde se ubica un cofre del 
tesoro, como se muestra en la figura. Si   
3
tan
4
, ¿a cuántos metros de profundidad se 
encuentra dicho cofre respecto al nivel del lago? 
 
A) 9,6 m 
B) 13,6 m 
C) 12,4 m 
D) 10,8 m 
E) 14,4 m 
 
2. La trayectoria que describe un automóvil que partió del punto A hasta el punto B, tiene la 
forma de un arco de circunferencia de centro O y radio de 20 m, como se representa en 
la figura. Si el automóvil se desplazó a una velocidad constante de 
    
2 248 2sen cos km / h , determine dicha velocidad. 
 
A) 48 km/h 
B) 60 km/h 
C) 64 km/h 
D) 70 km/h 
E) 56 km/h 
 
3. Sea  un ángulo en posición normal. Si  sen 0 y   
1
tan
4
, calcule el valor de la 
expresión        17 sen cos . 
 
A) –5 B) –2 C) –4 D) –1 E) –3 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 28 
4. En la figura, se muestra una catapulta que era un instrumento militar del ejército romano 
que es usada para asediar ciudades. Para tal efecto, se usaban rocas cuyo peso en 
kilogramos es numéricamente igual a la expresión       
 
7 10 cos cot . Si AO OB, 
determine el peso de la roca. 
 
A) 42 kg 
B) 49 kg 
C) 56 kg 
D) 35 kg 
E) 28 kg 
 
5. En la figura, se muestra a dos empleados que trasladan un paquete sobre una superficie 
inclinada, donde la cara lateral del paquete representado por el rectángulo AOBD tiene 
un área de 
235 pies . Si cada empleado recibirá  84cos soles y OB 5 pies, ¿cuánto 
se pagará a los dos empleados? 
 
A) 96 soles 
 
B) 144 soles 
 
C) 168 soles 
 
D) 135 soles 
 
E) 120 soles 
 
6. Con los datos de la figura mostrada, calcule el valor de        
14
cot tan .
5
 
 
A) 
3
2
 B) 
7
4
 
 
C) 
3
4
 D) 
7
3
 
 
E) 
4
7
 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 29 
7. Sean  y  las medidas de dos ángulos coterminales distintos, donde el lado final del 
ángulo  se encuentra en el tercer cuadrante. Si 

 

2a 3
tan
4a 5
 y 

 
4a 1
cot
2a
, calcule 
5sen . 
 
A) –3 B) 4 C) 1 D) –4 E) 3 
 
8. Sean 2 y  las medidas de dos ángulos coterminales, donde  es el mayor ángulo 
negativo posible. Si   3 5 , halle el valor de    sec 150 . 
 
A) 3 B) 2 C) 
5
3
 D) 2 E) 1 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Luis y Carlos se ubican en los puntos A y B cuyas coordenadas en metros están dadas 
por  15;b y  a; 24 respectivamente. Si los puntos A y B pertenecen al lado final de 
un ángulo  que está en posición normal tal que   
5
cos
13
, ¿cuántos metros de 
distancia separan a Luis de Carlos? 
 
A) 12 m B) 13 m C) 26 m D) 24 m E) 39 m 
 
2. Si   26sen sen 1 0 y el lado final del ángulo de medida  se encuentra en el tercer 
cuadrante, determine el valor de  2cot 3sen . 
 
A) –4 B) 3,5 C) 7 D) –3,5 E) 4 
 
3. En la figura, OP PQ . Halle el valor de     
3
cot 45
2
. 
 
A) 6,5 
B) 3,5 
C) 5,5 
D) 6,5 
E) 3,5 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 30 
4. En la figura, se representa la posición inicial del brazo de un robot de 150 cm de longitud, 
donde la articulación del codo se mantiene siempre recta. Desde esa posición el brazo 
gira un ángulo de 90° en sentido antihorario. Si  
7
sen
25
, ¿a qué altura se encuentra la 
posición final el punto P después del giro con respecto a la línea de referencia? 
 
A) 1,84 m 
B) 1,74 m 
C) 2,04 m 
D) 1,90 m 
E) 1,94 m 
 
5. Sean  y  las medidas de dos ángulos coterminales, donde el ángulo de menor medida 
es a la diferencia positiva de los ángulos como 7 es a 2. Si el ángulo de menor medida 
está comprendido entre 2880° y 4950°, halle la medida de dicho ángulo. 
 
A) 4860° B) 3780 C) 1678 D) 4256° E) 3652° 
 
Lenguaje 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. En el español, es posible contrastar diferentes enunciados mediante el movimiento 
inflexional tonal final. Así, los enunciados ¿Cuáles son los obstáculos actuales?, José, 
no tengo ninguna duda de tus habilidades y ¿Usted conoció a la Sra. Bermúdez? 
presentan, respectivamente, tono final 
 
A) ascendente, descendente y descendente. 
B) descendente, descendente y ascendente. 
C) ascendente, ascendente y descendente. 
D) ascendente, descendente y ascendente. 
E) descendente, ascendente y horizontal. 
 
2. Correlacione adecuadamente la columna de los enunciados con su respectiva 
clasificación tonal. Luego, marque la alternativa correcta. 
 
I. Amigo, hasta al mejor cazador… a. Ascendente 
II. Identificaron de quién era la firma. b. Descendente 
III. ¿Hallaste los artículos nuevos? c. Horizontal 
 
A) Ib, IIa, IIIc B) Ia, IIc, IIIb C) Ib, IIc, IIIa D) Ic, IIa, IIIb E) Ic, IIb, IIIa 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 31 
3. En la lengua española, el acento adquiere valor fonológico, es decir, la capacidad de 
distinguir significados gracias a la posibilidad de ubicarse en diferentes sílabas de 
algunas palabras. De acuerdo con lo aseverado, marque la alternativa donde el acento 
cumple función distintiva. 
 
A) Salió en compañía de sus padres y primos. 
B) Agito la leche del biberón cuidadosamente. 
C) Leyó en voz baja un versículo de la Biblia. 
D) Ellos vieron solo a los animales salvajes. 
E) Verónica tiene un nuevo propósito de vida. 
 
4. El tono es la variación en la inflexión final de voz a nivel de frase u oración. Este se 
clasifica en tres: ascendente, descendente y horizontal. Seleccione la alternativa que 
presenta inflexión tonal ascendente. 
 
A) ¡Qué buen espectáculo dio la orquesta sinfónica! 
B) ¿En cuánto tiempo será posible visualizar el pago? 
C) Santiago, ¿por qué salieron sin avisar de la sala? 
D) ¿Crees que es suficiente una disculpa, Evelyn? 
E) ¿Quiénes realizan ejercicios al aire libre siempre? 
 
5. El diptongo es la secuencia de dos vocales diferentes que se pronuncian en un mismo 
golpe de voz. Teniendo en cuenta esta información, determine el número de diptongos 
en La física cuántica tiene importantes aplicaciones tecnológicas como la invención del 
transistor, por lo tanto, del ordenador y es la base de la mayoría de la alta tecnología 
electrónica que utilizamos hoy en día. 
 
A) Seis B) Cinco C) Cuatro D) Ocho E) Siete 
 
6. Los fonemas suprasegmentales en el español son el acento y el tono y son de carácter 
distintivo. Según ello, elija la alternativa que carece de función distintiva por los fonemas 
suprasegmentales. 
 
A) Respiro profundamente antes de la aplicación. 
B) María, miró el reloj de pared antes de almorzar. 
C) ¡Trabaja junto al contador y el administrador! 
D) No peleó con sentido de autoridad ni rigidez. 
E) ¿Firmó su contrato laboral el primer trabajador? 
 
7. El hiato es la secuencia de vocales que se pronuncian en distintas sílabas. Este se 
clasifica en simple y acentual. Elija la alternativa que presenta solo hiatos simples. 
 
A) En su diario, escribía sus nuevas ideas. 
B) Leonardo no encuentra el peine pequeño. 
C) Ella sufrió de una fuerte deshidratación. 
D) Diego ahora lee poesía contemporánea. 
E) Paola realizó un paseo por el zoológico. 
 
ALBERTO CRUZ
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 32 
8. Tomando en cuenta que la función distintiva de los fonemas suprasegmentales consiste 
en diferenciar los significados de los signos lingüísticos, marque la alternativa que 
muestra ambas funciones. 
 
A) ¿Propuso alguna mejor propuesta de investigación? 
B) Toco el piano tres veces a la semana en Barranco. 
C) ¿Cuándo empezó la feria gastronómica en el Callao? 
D) ¡Qué bonita vista hay desde esta parte de la playa! 
E) Salió en la televisión la noticia de los días feriados. 
 
9. Cuantifique los grupos vocálicos del enunciado La esclerosis lateral amiotrófica es una 
patología que provoca la pérdida gradual de las neuronas motoras inferiores y superiores, 
a causa de este proceso el cerebro va perdiendo las facultades para controlar los 
músculos y conlleva a una disminución de la autonomía de la persona. Luego marque la 
opción correcta. 
 
A) Siete diptongos, un hiato simple y dos hiatos acentuales 
B) Cuatro diptongos, un triptongo y un hiato acentual 
C) Cinco diptongos y tres hiatos acentuales 
D) Ocho diptongos y dos hiatos acentuales 
E) Seis diptongos, un hiato acentual y un hiato simple 
 
10. Las sílabas, de acuerdo con la fuerza con que se pronuncian, se clasifican en tónicas o 
átonas; según su finalización en vocal o consonante, en libres o trabadas. Conforme con 
ello, correlacione las sílabas subrayadas con sus respectivas clases. Luego marque la 
alternativa correcta. 
 
I. Pálido, salidas a. Tónica trabada 
II. Compás, estudiar b. Átona libre 
III. Vino, poder c. Átona trabada 
IV. Fémur, perdidas d. Tónica libre 
 
A) Ic, IIb, IIIa, IVd B) Id, IIc, IIIa, IVb C) Ib, IIa, IIId, IVc 
D) Ib, IId, IIIc, IVa E) Id, IIa, IIIb, IVc 
 
11. El silabeo o división silábica consiste en segmentar una palabra según la forma de la 
salida de los fonemas vocálicos y consonánticos. De acuerdo con ello, seleccione la 
alternativa que presenta adecuada segmentación silábica de las palabras. 
 
A) Da-río sen-tía i-lu-sión al le-er-nos his-to-rias. 
B) A Huau-ra fue-ron pa-ra re-ci-bir es-te tro-feo. 
C) Le prohi-bió o-ír diá-lo-gos de la Con-tra-lo-rí-a. 
D) El maes-tro hi-zo un es-fu-er-zo so-bre-hu-ma-no. 
E) Le-o-nel aho-ra en-cen-dió nues-tro mi-croon-das. 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 33 
12. El hiato acentual resulta del encuentro de una vocal abierta con una cerrada o de una 
cerrada con una abierta donde la mayor fuerza de voz recae en la vocal cerrada y además 
debe llevar tilde. Según ello, marque la alternativa que presenta este tipo de grupo 
vocálico. 
 
A) La lingüística es la disciplina científica que estudia el origen lenguaje. 
B) Las áreas de la sociología implican colaboración con otras regiones. 
C) El cerebro reptil se encarga de los instintos básicos de supervivencia. 
D) La amígdala como procesamiento de emociones es hoy incuestionable. 
E) Una transmisión semiautomática es un tipo de transferencia mecánica. 
 
Física 
 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 
 
1. Aceleración media 
 
Cantidad vectorial que indica el cambio de velocidad de un móvil en un intervalo de 
tiempo. 
 media
cambio de velocidad
aceleración
intervalo de tiempo
 
 
 
 
0
0
v v
a
t t



 
2
m
Unidad S.I :
s
 
 
 
 
 
(*) OBSERVACIONES: 
 
1°) Movimiento acelerado: aumento de la rapidez. La aceleración del móvil tiene la 
dirección del movimiento 
 
 
 
 
ALBERTO CRUZ
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 34 
2°) Movimiento desacelerado: disminución de la rapidez. La aceleración del móvil tiene 
dirección opuesta al movimiento. 
 
 
 
2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) 
 
Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza cambios de velocidad iguales en 
intervalos de tiempo iguales. Esto significa que la condición necesaria para que un cuerpo 
tenga MRUV es que su aceleración permanezca constante: 
 
0
0
v v
a constante
t t

 

 
 
3. Ecuaciones del MRUV 
 
 Ecuación velocidad (v) en función del tiempo (t): 
0 0v v a(t t )   
 
v0 : velocidad (inicial) en el instante t0 
v : velocidad (final) en el instante t 
 
Ecuación posición (x) en función del tiempo (t): 
2
0 0 0 0
1
x x v (t t ) a(t t )
2
     
 
x0 : posición (inicial) en el instante t0 
x : posición (final) en el instante t 
 
(*) OBSERVACIONES: 
 
1°) Conocidas las cantidades (x0, v0, a) se conocerán (x,v) en cualquier instante. 
 
2°) Si t0 = 0: 
0v v at  ; 2
0 0
1
x x v t at
2
   
 
3°) Ecuación velocidad (v) – posición (x): 
2 2
0 0v v 2a(x x )   
 
v0 : velocidad en la posición x0 
v : velocidad en la posición x 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 35 
4. Gráficas del MRUV 
 
 
 
 
 
 
(*) OBSERVACIONES: 
 
1°) El área sombreada bajo la recta representa el desplazamiento del móvil: 
 
área sombreada = d = x – x0 
 
2°) La pendiente de la recta representa la aceleración del móvil. 
 
3°) La mediana del trapecio representa la velocidad media entre v0 y v: 
 
mediana = 0v v
v
2

 
 
 
 
área sombreada = at = v – v0 
 
 
ALBERTO CRUZ
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Semana Nº 3 (Prohibidasu reproducción y venta) Pág. 36 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. Un cuerpo que se mueve en línea recta con una rapidez de 10 m/s, empieza a 
desacelerar a razón de 2 m/s2. ¿Al cabo de cuánto tiempo el cuerpo se detendrá? 
 
A) 1 s B) 2 s C) 5 s D) 8 s E) 10 s 
 
2. Una partícula con M.R.U.V. triplica su velocidad en 10 s, acelerando a razón de 2 m/s². 
Hallar la distancia recorrida en ese tiempo. 
 
A) 100 m B) 200 m C) 300 m D) 400 m E) 700 m 
 
3. Una partícula con MRUV pasa por dos puntos de su trayectoria con rapideces de 
14 m/s y 29 m/s en un intervalo de tiempo de 3 s. Determine la magnitud de la aceleración 
experimentada. 
 
A) 4 m/s2 B) 5 m/s2 C) 6 m/s2 D) 8 m/s2 E) 10 m/s2 
 
4. Por la acción de una fuerza constante, un bloque de masa 2 kg se desplaza según la ley 
x = –5 + t + 2t2, donde x se mide en metros y t en segundos. Determine la rapidez para 
el tiempo t = 6 s. 
 
 
A) 18 m/s B) 21 m/s C) 25 m/s D) 27 m/s E) 30 m/s 
 
5. Un jumbo de propulsión a chorro necesita alcanzar una velocidad de magnitud 360 km/h 
sobre la pista para despegar. Suponiendo una aceleración constante y una pista de 1,8 km 
de longitud. ¿Qué magnitud de aceleración mínima se requiere partiendo del reposo? 
 
A) 1 m/s2 B) 1,6 m/s2 C) 2,8 m/s2 D) 3 m/s2 E) 3,2 m/s2 
 
6. El auto A, que está en reposo, se encuentra a 180 m de un auto B que en ese instante 
tiene rapidez de 3 m/s y acelera a razón de 5 m/s2. El auto A empieza a perseguirlo y 
acelera a razón de 7 m/s2. Determine el tiempo que tarda en alcanzarlo, suponiendo que 
ambos se mueven en la misma dirección. 
 
A) 15 s B) 20 s C) 25 s D) 30 s E) 60 s 
 
7. Dos automóviles A y B están separados 25 m en el instante t = 0 y se desplazan sobre 
una pista recta en la dirección del eje x, como se muestra en la figura. Si las ecuaciones 
posición (x) – tiempo (t) de los automóviles son xA = 2t2 y xB = 25 + t2, donde x se mide 
en metros y t en segundos, ¿al cabo de qué tiempo estarán separados 75 m? 
 
A) 10 s 
B) 8 s 
C) 20 s 
D) 15 s 
E) 18 s 
F
x
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 37 
8. Se muestran 2 autos de iguales dimensiones que se dirigen uno al encuentro del otro. Si 
A desarrolla MRU y B, MRUV, determine cuánto tiempo transcurre hasta que se cruzan 
completamente. 
 
A) 2 s 
B) 2,5 s 
C) 4 s 
D) 5 s 
E) 8 s 
 
9. La grafica describe como varia la aceleración de un móvil que se mueve en la dirección 
del eje (x). Indique la proposición verdadera. 
 
 
 
A) Para t = 0 el móvil está en reposo. 
B) Durante los primeros 5 s se movió con MRUV. 
C) Después de los 5 primeros segundos se mueve con MRU. 
D) El MRUV empieza después de t = 5 s. 
E) Después de t = 5 s el móvil se detiene. 
 
10. La ecuación del movimiento de una partícula que se mueve a lo largo del eje X, se define 
por la expresión: X = (t2 + 2t – 3), donde x está en metros y t en segundos. Determinar 
el módulo de la velocidad media desde t = 0 s hasta t = 2 s. 
 
A) 1 m/s B) 2 m/s C) 4 m/s D) 5 m/s E) 9 m/s 
 
11. Dos autos A y B con M.R.U.V se mueven simultáneamente en la dirección del eje x, 
siendo sus aceleraciones +8 m/s2 y +6 m/s2 respectivamente. Si en t = 0, los autos tienen 
la misma velocidad inicial V0 = + 5 m/s y sus posiciones son –1 m y +8 m respectivamente. 
Determinar el instante en que un auto alcanza al otro. 
 
A) 3 s B) 6 s C) 2 s D) 10 s E) 8 s 
 
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12. Se muestra la gráfica v vs t para una pequeña esfera que se mueve horizontalmente. 
Determine su aceleración y su velocidad en el instante t = 6 s. 
 
A) –3 m/s2; + 26 m/s 
B) +3 m/s2; + 16 m/s 
C) +5 m/s2; + 16 m/s 
D) +5 m/s2; + 26 m/s 
E) –5 m/s2; + 36 m/s 
 
 
Química 
 
ESTRUCTURA ATÓMICA 
 
EL ÁTOMO Y SU ESTRUCTURA 
 
La teoría Atomista de Leucipo y Demócrito del siglo V antes de Cristo quedó relegada hasta 
inicios de siglo XIX cuando Dalton plantea nuevamente un modelo atómico surgido en el 
contexto de la química, en el que se reconoce propiedades específicas para los átomos de 
diferentes elementos luego surge el modelo de Thomson en el cual el átomo presenta carga 
eléctrica y es a través del experimento de Rutherford y su modelo de átomo nuclear por el que 
se establece que en el núcleo se ubican los protones y en la envoltura electrónica los 
electrones. Finalmente, el modelo de Böhr plantea la existencia de órbitas y es corregido por 
el modelo actual del átomo plantea la existencia de orbitales o reempe (Región espacio 
energética de manifestación probabilística electrónica). 
 
En 1932, Chadwick realizó un descubrimiento fundamental en el campo de la ciencia nuclear: 
descubrió la partícula en el núcleo del átomo que pasaría a llamarse neutrón. 
 
 
 
 
 
 
Dalton Thomson Rutherford Böhr Schrodinger 
(1803) (1904) (1911) (1913) (1926) 
 
+
+
+
+
+
+
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REPRESENTACIÓN DEL ÁTOMO: NÚCLIDO 
 
 
 
 A = número de masa = N° protones + N° neutrones 
 Z = número atómico = Nº de protones. 
 
PARTÍCULAS DEL ÁTOMO 
 
PARTÍCULA SÍMBOLO MASA (g) CARGA ( C ) 
ELECTRÓN 0
1e 9,109  10–28 – 1,602  10–19 
PROTÓN 1
1p 1,672  10–24 + 1,602  10–19 
NEUTRÓN 1
0 n 1,674  10–24 SIN CARGA 
 
MODELOS ATÓMICOS 
 
MODELO CONCEPTOS BÁSICOS 
Modelo de 
Dalton 
- Discontinuidad de la materia 
- Los átomos del mismo elemento tienen igual masa y propiedades (no se 
considera el concepto de isótopos) 
Modelo de 
Thomson 
- El átomo se considera como una esfera de carga positiva, con los 
electrones repartidos como pequeños gránulos. 
Modelo de 
Rutherford 
- Conceptos de núcleo y envoltura electrónica 
Los electrones giran generando una nube electrónica de gran volumen, 
alrededor del núcleo muy pequeño (modelo planetario) 
Modelo de 
Böhr 
- Existencia de órbitas, cada una de las cuales se identifica por un valor 
de energía, el desplazamiento del electrón de un nivel a otro lo hace 
absorbiendo o emitiendo energía. 
Modelo de 
la mecánica 
cuántica 
- Plantea el concepto de orbital 
- El electrón queda definido por cuatro números cuánticos (n, ℓ, mℓ y ms) 
 
En 1926, Erwin Schrödinger desarrolló una ecuación que interpreta el carácter de onda del 
electrón que, juntamente con la relación matemática de De Broglie y el Principio de 
Incertidumbre de Heisemberg, contribuyen grandemente al planteamiento del modelo actual 
del átomo. Actualmente, en base a la ecuación de Schrödinger y a otros estudios adicionales, 
el electrón de un átomo se puede describir por cuatro números cuánticos 
 
A
ZE
 
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NÚMEROS CUÁNTICOS 
 
NÚMERO CUÁNTICO VALORES REPRESENTA 
Número cuántico principal: “n” 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,........... Nivel de energía 
Número cuántico azimutal o 
secundario: “ ℓ ” 
0(s), 1(p), 2(d), 3(f),......(n – 1) Subnivel de energía 
Número cuántico magnético: “mℓ” – ℓ.......... 0............ + ℓ Orbital 
Número cuántico de spin: “ms” o “s” + 1/2 ; – 1/2 Giro del electrón 
 
COMBINACIÓN DE NÚMEROS CUÁNTICOS 
 
VALORES DE “n” VALORES DE “ℓ” VALORES DE “mℓ” 
n = 1 ℓ = 0 (1s) m = 0 
n = 2 
ℓ = 0 (2s) 
ℓ = 1 (2p) 
m = 0 
m = –1, 0, +1 
n = 3 
ℓ = 0 (3s) 
ℓ = 1 (3p) 
ℓ = 2 (3d) 
m = 0 
m = –1, 0, +1 
m = –2, –1, 0, +1, +2 
n = 4 
ℓ = 0 (4s) 
ℓ = 1 (4p) 
ℓ = 2 (4d) 
ℓ = 3 (4f) 
m = 0 
m = –1, 0, +1 
m = –2, –1, 0, +1, +2 
m = –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3 
 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. El átomoes la unidad de la materia, estudiado desde personajes como Demócrito en 
Grecia, hasta personajes como Rutherford en el siglo XX, su importancia llevo al 
desarrollo de la paz y de la guerra, por se dice que tiene una influencia en la historia de 
la humanidad. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto al 
átomo y su estructura. 
 
I. Es la parte más pequeña de la materia que posee una identidad. 
II. Está formado por el núcleo y la nube electrónica. 
III. Sus nucleones son eléctricamente neutros. 
IV. La masa del protón es similar a la masa del electrón. 
 
A) VVFF B) VFVF C) FVFF D) FFVV E) FVVV 
 
 

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2. Los átomos tienen partículas fundamentales, su estudio permite sintetizar elementos 
para un uso médico como es el caso del tratamiento del cáncer. Con respecto a las 
relaciones numéricas en la representación de un núclido y los isótopos. Marque la 
secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F). 
 
I. En un átomo neutro el número de electrones es igual a Z. 
II. Los isotopos son átomos de un mismo elemento con diferente masa debido a que 
poseen diferente número de protones. 
III. El número de masa de un átomo es igual al número de nucleones. 
IV. La masa atómica es el promedio de los números de masas de los isotopos del 
elemento en función a su porcentaje de abundancia. 
 
A) VVFF B) VFVF C) VFVV D) FFVV E) FVVV 
 
3. Los elementos metálicos pueden ser liberados por la industria al medio ambiente, y 
posibilitar enfermedades que los Estados deben vigilar y normar para evitar la 
contaminación ambiental. La secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F), con 
respecto a las siguientes especies, que pueden ocasionar problemas a la salud de 
aquellos que consumen y bioacumulan en el cuerpo: 
 
I. 
88
38
Sr II. 
75 3
33
-As 
 
I. La especie (I) y (II) poseen 126 y 108 partículas fundamentales respectivamente. 
II. Si (I) adquiere una carga 2+ es isoelectrónico con (II). 
III. Un isótopo de la especie (I) es 88
35
E . 
 
A) VVF B) FVF C) VFV D) FFV E) FVV 
 
4. Un isótopo de un elemento metálico que tiene como número de masa de 63, es un metal 
abundante en países como el Perú y Chile, si estos países se unieran económicamente 
podrían imponer a nivel internacional su precio, beneficiándose para el bien común de su 
sociedad. También se sabe que su número de neutrones 34, y cuando este metal se 
oxida puede formar un ión estable, que tiene 27 electrones. Marque la alternativa que 
representa la notación de este ión. 
 
A) 63 2
34
X  B) 29 2
63
X  C) 63 2
29
X  D) 63 2
29
X  E) 63 2
29
X 
 
 
5. El elemento Zinc es un elemento importante en la economía de los países desarrollados 
y siendo explotados de países como los de Sudamérica, este metal posee dos isótopos 
estables: 64Zn y el 66Zn, este último analizado por un espectrómetro de masas y 
determinando su porcentaje de abundancia igual a 70% en el planeta Tierra. Determine 
la masa atómica promedio del elemento 
 
A) 64,9 B) 65,9 C) 64,5 D) 65,4 E) 61,4 
 
 
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6. El átomo es estudiado y teorizado con mayor ahínco en el siglo XX, muchos personajes 
recibieron Premios Nobel por sus investigaciones, y aportaciones a la ciencia. Con 
respecto a los modelos atómicos, marque la alternativa que establezca la 
correspondencia entre científico – avance científico o modelo 
 
a) Thomson ( ) orbitas estacionarias 
b) Rutherford ( ) sistema planetario solar 
c) Bohr ( ) esfera positiva con los e– incrustados 
d) Schrödinger ( ) concepto de orbital 
 
A) dcab B) abcd C) bcda D) cbad E) adcb 
 
7. Los números cuánticos establecen la ubicación espacial con mayor probabilidad en el 
átomo. Estos números son establecidos por estudio de ecuaciones de función de onda 
desarrollados por Schrödinger. Determinar la alternativa que contiene los conjuntos de 
números cuánticos, que un átomo en estado basal, podrían ser permitidos en dichas 
ecuaciones cuánticas. 
 
I) (3, 2, +3, 1) 
II) (3, 2, 0, –1/2) 
III) (3, –1, +1, –1/2) 
IV) (2, 1, 0, –1/2) 
 
A) I, II y III B) II, IV y V C) IV y V D) II y IV E) I y IV 
 
8. En un estudio de los números cuánticos se estableció para los subniveles 3p, 5d, 4f y 
7p, un análisis cuántico. La energía de los electrones fue analizada por Niels Bohr, desde 
su estudio de los niveles atómicos. Posteriormente con el estudio cuántico se estableció 
los subniveles, con ello se analizó el principio de construcción de la configuración 
electrónica. Determine la alternativa que ordena los subniveles presentados 
anteriormente de menor a mayor energía. 
 
A) 3p, 5d, 7p, 4f 
B) 5d, 4f, 3p, 7p 
C) 4f, 7p, 3p, 5d 
D) 3p, 4f, 5d, 7p 
E) 4f, 3p, 5d, 7p 
 
9. El fosforo puede ser obtenido a partir de los fosfatos naturales, es decir, es un recurso 
natural de importancia mundial. Su estudio es importante para conocer su aporte en los 
ácidos nucleicos, por ejemplo, su número atómico es quince. Determine la combinación 
de números cuánticos corresponde al último electrón del elemento su estado basal. 
 
A) (3, 0, 0, –1/2) 
B) (3, 1, +1, +1/2) 
C) (3, 1, –1, +1/2) 
D) (3, 1, 0, –1/2) 
E) (3, 1, –1, –1/2) 
 
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10. El azufre es un elemento anfígeno, siendo su ion más estable el ion sulfuro 16S2–. Este 
ion lo encontramos en la calcopirita CuFeS2, es decir, en minerales de nuestro país de 
origen diferente a los oxigenados. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso 
(F) para el ion mencionado anteriormente. 
 
I. Su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6. 
II. Los números cuánticos para el ultimo electrón son (3, 1, +1, +1/2). 
III. Posee 3 niveles llenos y 5 subniveles llenos. 
 
A) VVV B) VFV C) FVV D) VFF E) VVF 
 
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 
 
1. El cobre es un metal de transición que no cumple con el principio de construcción, ya que 
adquiere su estabilidad electrónica diferente a elementos como el 26Fe (Z = 26). Con 
respecto al ion cúprico 29Cu2+ marque la alternativa correcta: 
 
A) Su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d7. 
B) Los números cuánticos para el último electrón del ion son (3, 2, 0, –1/2). 
C) Posee 3 electrones desapareados. 
D) Tiene 13 orbitales llenos. 
E) Es un ion de un no metal de alta electronegatividad. 
 
2. El isotopo de un elemento químico presenta una carga nuclear igual a ochenta, también 
dispone de 120 nucleones neutros y 78 partículas fundamentales extranucleares, marque 
la alternativa que contiene la representación del ión. 
 
A) 120 2
80
X  B) 200 2
120
X  C) 200 2
80
X  D) 80 2
200
X  E) 200 2
120
X  
 
3. Los números cuánticos son expresados para conocer la probabilidad donde se 
encuentran los electrones en un átomo, expresados por la geometría de los orbitales. 
Determine el número de nucleones de un átomo cuyos números cuánticos para el ultimo 
electrón son (3, 2, –1, +1/2) y tiene 26 partículas fundamentales sin carga. 
 
A) 22 B) 26 C) 48 D) 43 E) 12 
 
4. Los números cuánticos son importantes para establecer la situación de un electrón en el 
átomo de estudio. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) para un 
catión trivalente cuyos números cuánticos para su ultimo electrón son (3, 2, +2, +1/2). 
 
I. Si el átomo posee 30 neutrones, su número de masa es 56. 
II. El ion posee 5 electrones desapareados. 
III. Para formar este ión el átomo neutro ha perdido 3 e– del subnivel d. 
 
A) VVF B) VFV C) FVF D) FFV E) FVV 
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Biología 
 
 
TEJIDOS