algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-209

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El resultado final es:
________________________________ ___ ____ 
√a + 3b + 4 + 4√a + 4√3b + 2√3ab 
__ __ __
= √4 + √ a + √3b
DESCOMPOSICIÓN EN RADICALES 
SIMPLES, EL RADICAL DE LA FORMA:
________________________ __ __
√A + √B - √C - √D
En este caso, los radicales simples deben llevar
algún signo negativo.
Sea:
________________________ ___ ___ ___ ___ ___
√A + √B - √C - √D = √x + √y - √z 
Elevando al cuadrado:
___ ___ ___
A + √B - √C - √D ___ ___ ___
= x + y + z + 2 √xy - 2 √xz - 2 √yz
identificando las partes racionales e irracionales:
x + y + z = A (1)
__
––– –– ––– √B2 √xy = √B ⇒ √xy = –––– (2)
2
__
––– –– ––– √C-2 √xy = -√C ⇒ √xz = –––– (3)
2
__
––– –– ––– √D-2 √xy = -√D ⇒ √yz = –––– (4)
2
con las ecuaciones obtenidas se procede en forma
similar al procedimiento anterior.
1.- Transformar a radicales simples:
____________________________ ___ ___
√14 + 2 √10 - 2 √14 - 2 √35
Solución:
Haciendo:
______________________________ ___ ___ __ __ __
√14 + 2 √10 - 2√14 - 2 √35 = √x + √y - √z
elevando al cuadrado:
___ ___ ___
14 + 2 √10 - 2 √14 - 2 √35 
___ ___ ___
= x + y + z + 2√xy - 2√xz - 2√yz
identificando las partes racionales e irracionales:
x + y + z = 14 (1)
___ ___ ___ ___
2 √10 = 2√xy ⇒ √xy = √10 (2)
___ ___ ___ ___
-2 √14 = -2√xz ⇒ √xz = √14 (3)
___ ___ ___ ___
-2 √35 = -2√yz ⇒ √yz = √35 (4)
descomponiendo los dos miembros de las ecua-
ciones (2), (3) y (4) en factores:
__ __ __ __
De (2): √x √y = √2 . √5
__ __ __ __
De (3): √x √z = √2 . √7
__ __ __ __
De (4): √x √z = √2 . √7
de las dos primeras ecuaciones, el factor que se___
repite en el primer miembro es √x y en el segun-__
do miembro √2 , por consiguiente:
__ __
√x = √2
__ __ 
De (2), si √x = √2 :
__ __ 
√y = √5
__ __
De (3), si √x = √2 :
__ __
√z = √7
Estos valores de y, z satisfacen la ecuación (4):
∴ x = 2, y = 5, z = 7
Como comprobación se sustituye en (1):
x + y + z = 2 + 5 + 7 = 14
así:
______________________________ ___ ___ __ __ __
√14 + 2 √10 - 2√14 - 2 √35 = √2 + √5 - √7
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 221