algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-211

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A = 4x3 - 3x(-1) = 7
∴ 4x3 + 3x = 7
por tanteos, x = 1 evidentemente:
4(1)3 + 3(1) = 7
sustituyendo valores en (γ):
y = x2 - C = (1)2 - (-1) = 2
___________ __
∴
3
√7 + 5 √2 = 1 + √2
2.- Transformar a radicales simples:
_____________3
√54 - 30 √3
Solución:
Sea:
_____________ __3
√54 - 30 √3 = x - √y
Cálculo de C:
________________
C = 
3
√(54)2-(30 √3 )2
______________ _____
C = 
3
√2 916 - 2 700 = 
3
√216 = 6
Si: 4x3 - 3Cx = A
Sustituyendo valores de A y C se tiene:
4x3 - 3(6)x = 54 
x = 3
Sustituyendo valores de x y C:
y = x2 - C 
y = (3)2 - 6 = 3
_____________ __
∴
3
√54 - 30 √3 = 3 - √3
3.- Hallar la raíz cúbica de:
__ __
14 √5 + 18 √3
Solución:
Afectando de raíz cúbica a la expresión:
__________________ __3
√14 √5 + 18 √3
__
factorizando en el radicando: 3 √3
_______________________
14√5E = 
3√3 √3 (6 + ––––––– )__3 √3
__________________________
__
3 14 5= 
3√ (√3 ) (6 + ––– ––– )3 √ 3
________________
__
14 5E = √3 
3√ 6 + ––– –––
3 √ 3
Haciendo: 
________________
14 5
__3√ 6 + ––– ––– = x + √y
3 √ 3
Cálculo de C:
______________________
2 _________
14 5 980C = 
3
√(6)2 - (–– ––– ) =
3
√36 - ––––
3 √ 3 27
3
___________
3
_______
972 - 980 8 2C = –––––––––– = - –––– = - –––√ 27 √ 27 3
Sustituyendo valores de C y A en:
4x3 - 3Cx = A
24x3 - 3(- –––)x = 63
4x3 + 2x = 6
2x3 + x = 3
por tanteos: x = 1
sustituyendo valores de x, C en:
y = x2 - C
2 2 5y = 1-(- ––) = 1 + –– = ––3 3 3
Luego: 
3
__________________ ___
14 5 56 + ––– ––– = 1 + –––√ 3 √ 3 √ 3
Á L G E B R A
- 223 -
Algebra 27/7/05 16:30 Página 223