algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-222

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α
α α
13.- Calcular el valor de:__________________________________
____________________________
___________________________________________________
E = √10 -√4 - √6 + √6 + √6 + … (∞)
Solución:
Calculando previamente:
___________________________________________________
x =√6 + √6 + √6 + … (∞) veces
Elevando al cuadrado:
_________________________________
x2 = 6 + √6 + √6 + … (∞ - 1) veces
también:
______________________________
x2 = 6 + √6 + √6 + … (∞ ) veces
luego, se puede escribir:
x2 = 6 + x 
x2 - x = 6
x(x - 1) = 3 . 2
por comparación: 
x = 3
Al sustituir en “E” se obtiene:
__________ ____________ __ __
E = √10 - √4 - 3 = √10 - √1 = √9
E = 3
14.- Calcular el valor de:
E = x3x - 9xx+3 - 9xx+2 - 27xx+1 - x6
si se cumple que:
x
_________________________________________________________
x =√x2 + 2x + 3 + x√x2 + 2x + 3+ …∞ radicales
Solución:
Elevando la condición, a la potencia “x”, quedará
la segunda raíz, que es igual a x, por recursión;
así:
xx = x2 + 2x + 3 + x
xx = x2 + 3x + 3 (α)
La expresión dada se factoriza parcialmente, así:
E = x3x - x6 - 9xx+2(x + 1) - 27x+1
de la condición (α):
xx - x2x + 1 = –––––– (β)
3 
Sustituyendo en E:
xx - x2E = x3x - x6 - 9xx+2 (––––––) - 27x+1 ;3
E = x3x - x6 - 3x2x+2 + 3xx+4 - 27xx . x
agrupando y reemplazando con(α):
E = (x3x - 3x2x+2 + 3xx+4 - x6) -27(x2 + 3x + 3)x
El primer paréntesis es una diferencia al cubo:
E = (xx - x2)3 - 27(x2 + 3x + 3)x
reemplazando xx - x2 = 3x + 3, deducido de (β):
E = (3x + 3)3 - 27x3 - 81x2 - 81x
efectuando el cubo:
E = 27x3 + 81x2 + 81x + 27 - 27x3 - 81x2 - 81x
reduciendo:
E = 27
RACIONALIZACIÓN
Es la operación que consiste en transformar un
denominador irracional en otro equivalente que sea
racional.
FRACCIÓN IRRACIONAL
Se llama así a un quebrado en cuyo denominador
está presente una raíz.
FACTOR RACIONALIZANTE
El factor racionalizante de una expresión irracional,
es también otra expresión irracional que multiplica-
da por la primera la convierte en una expresión
racional.
Cuando se racionaliza una fracción, desaparece todo
signo radical del denominador.
Nota.- 
Para racionalizar se multiplica y divide la
fracción por el factor racionalizante.
Algebra 27/7/05 16:30 Página 234