algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-226

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__ __
3
√2 - 1 3( 3√2 + 1)
–––––––––––– + –––––––––––
2 - 1 2 + 1 ––E = ––––––––––––––––––––––– + 
3
√2__ __
3
√2 - 1 3( 3√2 + 1)
–––––––––––– - –––––––––––
2 - 1 2 + 1
simplificando:
__ __
3
√2 - 1 + 
3
√2 + 1
__
E = –––––––––––––––––– + 
3
√2__ __
3
√2 - 1 - 
3
√2 - 1
––
2 
3
√2
__ __ __
E = –––––– + 
3
√2 = - 
3
√2 + 
3
√2 
-2
E = 0
CUARTO CASO.- Cuando el denominador es un
binomio o polinomio cuyos radicales tienen índices
iguales pero mayores que 3, de las formas:
__ __
1)
n
√a ±
n
√b 
____ _____ ______ _____ ____
2)
n
√an-1 �
n
√an-2b + 
n
√an-3b2 �
n
√an-4b3 + …�
n
√bn-1 
En este caso, se debe recordar que:
__ __ ____ _____ _____
(n√a - n√b )( n√an-1 + n√an-2b + n√an-3b2____
+…+ 
n
√bn-1 )= a - b
para todo valor de n.
y, que:
__ __ ____ _____ _____
(n√a - n√b )( n√an-1 - n√an-2b + n√an-3b2____
+…+ 
n
√bn-1 )= a + b
para valores impares de “n”.
ademas:
__ __ ____ _____ _____
(n√a - n√b )( n√an-1 - n√an-2b + n√an-3b2____
+…+ 
n
√bn-1 )= a - b
para valores pares de “n”.
Uno de los factores es el F.R.(factor racionaliza-
do) del otro.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Racionalizar:
14E = ––––––––––___ __
5
√10 - 
5
√3
Solución:
___ ______ _______
F.R. = 
5
√104 + 
5
√103 . 3 +
5
√102 . 32
______ __ 
+
5
√10 . 33 + 
5
√34
Multiplicando numerador y denominador de la
fracción por el F.R.:
______ ______ ____ ____ __
14( 5√10 000 + 5√3 000 + 5√900 + 5√270 + 5√81)
E= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
10 - 3
simplificando:
______ ______ ____ ____ __
E = 2( 5√10 000 + 5√3 000 + 5√900 + 5√270 + 5√81)
2.- Racionalizar:
NE = ––––––––––––––––––––––––––––___ ___ ___ __
4
√x3 + 
4
√x2y + 
4
√xy2 + 
4
√y3
Solución:
__ __
F.R. = 
4
√x -
4
√y
Multiplicando numerador y denominador de la
fracció por el F.R.:
__ __
N (4√x - 4√y )
E = ––––––––––––
x - y
3.- Racionalizar:
6E = ––––––––––––__ __
2 + √2 - 
4
√2
Solución:
Escribiendo el denominador como un binomio:
6E = –––––––––––––––__ __
(2 + √2 ) - 4√2
__ __
El F.R. es: (2 + √2 ) + 4√2
Multiplicando numerador y denominador de la
fracción por el factor racionalizante:
__ __
6[(2 + √2 ) + 4√2 ]
E = ––––––––––––––––––__ __ 2(2 + √2 ) - ( 4√2 )
- 238 -
α
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Algebra 21/7/05 15:55 Página 238