algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-227

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efectuando operaciones en el denominador: 
__ __ __ __
6(2 + √2 + 4√2 ) 6(2 + √2 + 4√2 )
E = ––––––––––––––– = ––––––––––––––––__ __ __
4+4√2 + 2 - √2 6 + 3√2 
__ __ __ __
6(2 + √2 + 4√2 ) 2(2 + √2 + 4√2 )
E = ––––––––––––––– = ––––––––––––––––____
3(2 + √2 ) 2 + √2 
__
Para racionalizar,el F.R. es (2 - √2 )
__ __
2(2 + 2 4√2 - 4√8 )
E = ––––––––––––––––––
4 - 2
__ __
∴ E = 2 + 2 
4
√2 - 
4
√8
4.- Simplificar:
__
(x - 1) (1 + x - 3√x2 )
E = ––––––––––––––––––__ __
1 + 
3
√x + x
3
√x2
Solución: __
En el denominador, hacemos 
3
√x = y; se obtiene:
D = 1 + y + y5
Sumando y restando y2:
D =(1+y+y2) + (y5- y2) = (1+y+y2) + y2(y3-1)
= (1 + y + y2) + y2(y - 1)(y2 + y + 1)
= (y2 + y + 1)(y3 - y2 + 1)
__
Reemplazando y = 
3
√x:
__ __ __
∴ D = ( 3√x2 + √x + 1)(x - 3√x2 + 1)
sustituyendo en la expresión:
__
(x - 1) (1 + x - 3√x2 )
E = –––––––––––––––––––––––––__ __ __
( 3√x2 + 3√x + 1)(x - 3√x2 + 1)
simplificando:
x - 1E = ––––––––––––__ __
3
√x2 +
3
√x + 1
__
el F.R. es 
3
√x - 1
__
(x - 1) ( 3√x - 1)
E = ––––––––––––––
x - 1
__
E = 
3
√x - 1
__
3
√3
5.- Racionalizar: E = ––––––––––__ __ 
√3 + 
6
√9
Solución:
Homogenizando los radicales:
__ __ 
6
√32
6
√32E = ––––––––– = ––––––––––––__ __ __ __
6
√33 + 
6
√32 
6
√32 ( 6√3 + 1)
Simplificando: 
1E = ––––––––__
6
√3 + 1
__
El F.R. es ( 6√3 - 1)
__
6
√3 - 1E = ––––––––__
3
√3 - 1
se vuelve a racionalizar:
__ __
El F.R. es: ( 6√32 + 6√3 + 1)
__ __ __ 
( 6√3 - 1) ( 3√9 + 3√3 + 1)
E = –––––––––––––––––––––––
3 - 1
__ __ __ 
( 6√3 - 1) ( 3√9 + 3√3 + 1)
E = –––––––––––––––––––––––
2
Á L G E B R A
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Algebra 21/7/05 15:55 Página 239