algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-236

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Solución:
Cuando x = ∞:
∞ + ∞ + ∞ + ∞ + 9 ∞ formaR = –––––––––––––––– = –– = indeterminada∞ + ∞ + ∞ + ∞ + 6 ∞
Según la regla práctica, por ser de igual grado
numerador y denominador de la fracción:
15V.V.R = –––
5
V.V.R = 3
2.- Calcular el V.V. de:
(x4 + x2 + 1)10 + (x4 + x + 1)10 + (x2 + 1)5 +16x40
R = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(3x20 + 4x5 + 5x2 + 1)2
cuando x → ∞
Solución:
Cuando x → ∞:
(∞+∞+ 1)10 + (∞+∞+ 1)10 + (∞+ 1)10 + ∞ ∞R = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––
(∞ + ∞ + ∞ + 1)2 ∞
Como el grado del numerador es 40 y el grado del
denominador también es 40; aplicando la regla
práctica:
(1)10 + (1)10 + 16(1)40 18
R = ––––––––––––––––––– = ––– = 2
(3)2 9
V.V.R = 2
3.- Hallar el V.V. de:
___________ _____________
3
√8x15 + 2x + 3 + 
5
√32x25 + 2x + 6L = –––––––––––––––––––––––––––––––___________
3x5 + 4x + 6 + √x10 + 5x + 7
para x = ∞.
Solución:
Cuando x → ∞, la fracción toma la forma∞/∞,
analizando los grados °⏐N⏐= °⏐D⏐ por la regla
práctica:
__ ___ 
3
√8 + 
5
√32 2 + 2 V.V.L = ––––––––––– = –––––__
3 + √1 3 + 1
V.V.L = 1
4.- Hallar el V.V. de:
(x - 2)17(2x - 3)5 (3x - 1)2
R = ––––––––––––––––––––––
(x - 3)15(2x - 1)7 (3x - 2)2
para x = ∞.
Solución:
∞Cuando x = ∞,la fracción toma la forma ––
∞
Analizando los grados: °⏐N⏐ = 24 = °⏐D⏐
Aplicando la regla práctica:
(1)17 (2)5 (3)2 1
V.V.R = –––––––––––– = ––
(1)15 (2)7 (3)2 4
5.- Hallar el V.V. de:
2n+1 + 3n+1A = –––––––––– ; para n = ∞
2n + 3n
Solución:
∞Cuando n → ∞,la fracción toma la forma –– ; ∞
dividiendo el numerador y denominador entre
3n+1:
2n+1 3n+1 2 n+1–––– + ––––– (––) + 13n+1 3n+1 3A = ––––––––––––– = –––––––––––––––
2n 3n 2 n 1 1–––– + ––––– (––) . (––) + ––3n+1 3n+1 3 3 3
2 ∞(––) + 13 0 + 1V.V.A. = ––––––––––––– = ––––– = 3
2 ∞ 1 1 1(––) . –– + –– 0 + ––3 3 3 3
a a nAclaración: Como –– < 1 ⇒ (––) < 1, luego:b b
a ∞(––) < 1, y tiende a cero. b
6.- Hallar el V.V. de:
___________________
√2x2 + √3x4 + 1
J = ––––––––––––––––____________________
4√7x4 + 4√3x8 + 1
para x = ∞
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α
α α
Algebra 21/7/05 15:55 Página 248