algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-237

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Solución:
∞Cuando x → ∞, la fracción toma la forma –– ; ∞
Analizando los grados °⏐N⏐ = 1 = ° ⏐D⏐
Aplicando la regla práctica:
________ __________ __
√2 + √3 √2 + √3
V.V.J = –––––––––– = ––––––––––––
4 –––––––– ––––––––––__________ __√7 + 4√3 √√7 + 4√3
________ __________ __
√2 + √3 √2 + √3
V.V.J = –––––––––––––– = –––––––––––––________________________ ______________ __ __√√7 + 2√4 . 3 √√4 + √3
___________
√2 + √3
V.V.J = –––––––––––___________
√2 + √3
7.- Si el V.V. de la expresión E para:
125x → ∞ es ––––
512
indicar cuánto vale “n”.
(25x2 + 7)n(100x3 - 1)n-2(2x5 - 1)
E = ––––––––––––––––––––––––––––
(80x4 + 1)n(5x - 2)n-1
Solución:
Analizando los grados :
°⏐N⏐ = 2n + 3n - 6 + 5 = 5n - 1
°⏐D⏐ = 4n + n - 1 = 5n - 1
se observa que los grados son iguales.
Aplicando la regla práctica:
(25)n(100)n-2(2) 125
V.V.E = –––––––––––––– = ––––
(80)n(5)n-1 512
(52)n(52 . 22)n-2(2) 125
––––––––––––––– = ––––
(24 . 5)n . 5n-1 512
52n . 52n-4 . 22n-4 . 21 125
–––––––––––––––––– = ––––
24n . 5n . 5n-1 512
54n-4 . 22n-3 125––––––––––– = ––––
24n . 52n-1 512
54n-4 - 2n+1 125–––––––– = ––––
24n-2n+3 512
52n-3 53–––– = ––
22n+3 29
52n . 5-3 53––––––– = ––
22n . 23 29
5 2n 56 5 6(––) = ––– = (––)2 26 2
identificando exponentes:
2n = 6 ∴ n = 3
B-1) FORMA = ∞∞ - ∞∞
1)Si una expresión f (x), irracional cuando x → ∞,
toma la forma indeterminada∞ - ∞; se lleva ésta
∞a la forma –– , multiplicando y dividiendo por su∞
∞F.R o conjugada. Obtenida la forma –– , para hallar ∞su V.V. se aplica la regla práctica.
2)Si una expresión f (x), para x = a, toma la forma
∞ - ∞ para hallar su V.V se efectúa las operaciones
indicadas, se simplifica y se reemplaza x = a.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar el V.V. de:
____________
E = ax + b - √ a2x2 + abx + c 
para x = ∞.
Solución:
Multiplicando y dividiendo por:
____________
[(ax + b) + √a2x2 + abx + c]
___________ ___________
[(ax+b)-√a2x2+abx +c][(ax+b)+√a2x2 + abx +c]
E= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––___________
(ax + b) + √a2x2 + abx +c
(ax + b)2 - (a2x2 + abx + c)
E = ––––––––––––––––––––––––___________
ax + b + √a2x2 + abx +c
a2x2 + 2abx + b2 - a2x2 - abx - c
E = ––––––––––––––––––––––––––___________
ax + b + √a2x2 + abx +c
Á L G E B R A
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Algebra 21/7/05 15:55 Página 249