algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-244

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EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Calcular
E = 5i476 -3i258 +4i327 -8i932 +4i441
Solución:
Transformando las potencias:
E = 5(1) - 3i2 + 4(i)3 - 8(1) + 4(i)1
E = 5 - 3(-1) + 4(-i) - 8 + 4i = 5 + 3 - 4i - 8 + 4i
E = 0
2.- Simplificar:
i52 + i421 + i65 + i74 + i33E = –––––––––––––––––––––––––––
i2541 + i3244 + i2 460 + i3 581 + i2 723
Solución:
Efectuando las potencias indicadas:
1 + i + i + (i2) + i
E = –––––––––––––––
i + 1 + 1 + i + (i3)
1 + i + i - 1 + i 3i E = ––––––––––––– = –––
i + 1 - 1 + i + i 3i
E = 1
4.- Calcular la expresión:
i-5 + i-15 + i-49 - i-18 + i-400+ 2i-14
E = ––––––––––––––––––––––––––
i-6 + i-50 - i-23 + i-35 - i-441
Solución:
Transformando las potencias:
1 1 1 1 1 2––– + ––– + ––– - ––– + ––– + –––
i5 i15 i49 i18 i400 i14E = ––––––––––––––––––––––––––––––
1 1 1 1 1––– + ––– - ––– + ––– - –––
i6 i50 i23 i35 i441
efectuando las potencias:
1 1 1 1 1 2–– - ––– + –– - –––– + –– + ––––
i i3 i (-1) 1 (-1)
E = ––––––––––––––––––––––––––––
1 1 1 1 1–––– - –––– - ––– + ––– - ––
(-1) (-1) i3 i3 2
3––
iE = ––––
i- ––
i
E = - 3
(1 + i)9
4.- Calcular: E = –––––––
1 + i9
Solución:
Efectuando la potencia i9 = i
(1 + i)9
E = –––––– = (1 + i)8
(1 + i)
pero:
(1 + i)8 =[(1 + i)2]4 = (1 + 2i + i2) = (2 + i)4
∴ E = (2i)4 = 16i4
E = 16
(1 + i)95.- Calcular: E = ––––––
(1 - i)7
Solución:
Escribiendo como potencias pares:
(1 + i)8 (1 + i)
E = ––––––––––––––
(1 - i)6 (1 - i)
[(1 + i)2]4 (1 + i) (2i)4 (1 + i)
E = –––––––––––––––– = –––––––––––
[(1 - i)2]3 (1 - i) (-2i)3 (1 - i)
Multiplicando y dividiendo por (1 + i):
16i4(1 + i)2 16(2i) 32i
E = –––––––––––––– = ––––––––––– = –––––
-8i3(1 - i)(1 + i) -8(-i)(1 - i2) 8i(2)
E = 2
6.- La expresión adjunta se cumple para dos valores
de “n” cuya suma se pide:
___________
n nn + 1 (i )
––––––––– = i
4 n + 1√ i
Solución:
Operando en el primer miembro:
- 256 -
α
α α
Algebra 21/7/05 15:55 Página 256