algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-247

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Solución:
Elevando al cuadrado y extrayendo raíz cuadrada,
se obtiene:
__________________________________________ ______ 2 _____ _____ 2
E =√(√12 + 5i + √12 - 5i ) (√4 + 3i +√4 - 3i )
operando:
_________________________________________________
E =√[12 + 5i + 2√(12 + 5i)(12 - 5i) + 12 - 5i]
__________________________________________
[4 + 3i + 2√(4 + 3i)(4 - 3i) + 4 - 3i]
reduciendo:
_________________________________________ _______
E =√(24 + 2√144 - 25i2 )(8 + 2√16 - 9i2 )
Como i2 = -1:
______________________________________ ______
E = √(24 + 2√144 + 25 )(8 + 2√16 + 9 )
___________________ ______________
E = √(24 + 2 . 13)(8 + 2. 5) = √(24+26)(8+10)
______ ____
E = √50(18) = √900 = 30
E = 30
14.- Calcular el valor de:
(1 + i)3 - (1 + i)2
E = –––––––––––––––
(1 - i)6
Solución:
Extrayendo factor común en el numerador y
transfromando el denominador:
(1 + i)2[(1 + i) - 1]
E = ––––––––––––––––––
[(1 - i)2]3
(1 + i2 + 2i)(1 + i - 1)
E = –––––––––––––––––––
(1 - 2i + i2)3
(1 - 1 + 2i)(i) (2i)(i) 2i2
E = –––––––––––– = ––––––– = ––––
(1 - 2i - 1)3 (-2i)3 -8i3
2(-1) -2 1
E = –––––– = –––––– = - –––
-8i2 . i -8(-1)i 4i
Multiplicando y dividiendo por i:
1 i i iE = - –––– . –– = - ––– = - ––––
4i i 4i2 4(-1)
1E = ––
4
15.- Calcular el valor de:
4 -(1-i)
E = (1 + i)-(1-i)
Solución:
Calculando en primer lugar el último exponente,
ésto es:
(1 - i)4 = [(1 - i)2]2 = (1 - 2i + i2)2
(1 - i)4 = (1 - 2i - 1)2 = (-2i)2 = 4i2 = 4(-1) = -4
la expresión que se obtiene es:
-(-4) 4 
E = (1 + i)-(1-i) = (1 + i)-(1-i)
luego, como (1 - i)4 = -4, se tiene:
E = (1 + i)-(-4) = (1 + i)4 
E = [(1 + i)2]2 = (1 + 2i + i2)2 = (1 + 2i - i)2
E = (2i)2 = 4i2 = 4(-1) = -4
E = -4
16.- Calcular el valor de:
E = (1 - i-1 + 1-2 - i-3 + i-4 - i-5 + …- i-223)2
Solución:
Transformando en potencias positivas:
1 1 1 1 1 2E = (1 - –– + ––– - ––– + ––– - … - ––––)i i2 i3 i4 i223
también:
i223 - i222 + i221 - i220 + i219 - …- 1 2E = (–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––)
i223
Á L G E B R A
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Algebra 21/7/05 15:55 Página 259