algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-259

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Solución:
La expresión se puede escribir:
E = [5 +7(w + w2)]12
Como: 1 + w + w2 = 0, se tiene: 
w + w2 = -1
∴ E = [5 + 7(-1)]12 = (-2)12 = 212
E = 4 096
4.- Simplificar:
E = w273 + w542 + w115 + w439 + w855 + w668
Solución:
Transformando:
E = (w3)91+ (w3)180 . w2 + (w3)38 . w + (w3)146. w 
+(w3)285 + (w3)222 . w2
Como w3 = 1, se tendrá:
E = 1 + w2 + w + w + 1 + w2
E = 0 + 0
E = 0
3.- Calcular el valor de:
E = (1+ w2)10 + (1 - w + w2) (1 + w - w2)w - 5w
siendo w y w2 las raíces cúbicas de la unidad.
Solución:
Como:
1 + w2 = -w
1+ w2 + w2 = 0 { 1 + w = -w2
Sustituyendo en el ejercicio:
E = (-w)10 + (-w - w) (-w2 - w2)w - 5w
E = (-w)10 + (-2w)(-2w2)w - 5w
E = w10 + 4w4 - 5w
Como w3k = 1, luego:
E = (w3)3 . w + 4(w3) . w - 5w
E = (1)3 . w + 4(1) . w - 5w
E = w + 4w - 5w 
E = 0
6.- Calcular el valor de:
w50
y
w4
w3
E =
[ { [ (ww)w2] } ]
siendo w, w2 las raíces cúbicas complejas de la
unidad.
Solución:
Efectuando el producto de potencias, se obtiene:
E = ww . w2 . w3 . w4 … w50
Efectuando la multiplicación de potencias, en el
exponente:
1 + 2 + 3 + 4…+50
E = ww
la suma de exponentes puede ser reemplazada
por:
50 . 51____
2 1 275 425
E = ww = ww = w(w
3 )
Como w3 = 1 se obtiene:
425
E = w(1) = w1
E = w
7.- Calcular el valor de:
E = (1 + w + w2 + w3 +…+ w25)(1 - w5+ w10- w15
… +w220)
siendo, w, w2, las raíces cúbicas complejas de la
unidad.
Solución:
Transformando cada paréntesis a cocientes nota-
bles se tendrá:
1 - w26 1 + w225E = (–––––––)(––––––––)1 - w 1 + w5
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:41 Página 271