algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-263

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9. Indicar el módulo de:
____
(2 + 3i)3
5
√1 - i
–––––––––––––––––––––__ ___ ____
(√5 + 2√2 i )2
5
√1 + i
______
√13
__
a) √13 b) ––––– c) √5
13
__ __
d) √7 e) √5 /7
10. Hallar el módulo de un complejo, sabiendo que
éste, su conjugado y el origen del plano carte-
siano forman un triángulo equilátero; además la
suma del complejo con su conjugada es 4.
__ __
√3 4√3
a) 2 b) ––––– c) ––––––
2 3__
3√2
d) –––––– e) 4
2
11. Siendo a > 0, b > 0, ¿cuál es el cuadrante donde
estará representado el complejo (a - bi) multi-
plicado por i + 425 en el plano de Gauss?
a) 1° cuadrante b) 2° cuadrante
c) 3° cuadrante d) 4° cuadrante
E) Ninguno
12. Indicar el coeficiente del término de primer
grado del resto que se obtiene de dividir:
(cos a + x sen a)n ÷ (x2 + 1)
a) cos na b) sen na c) cos a
d) sen a e) -sen a
13. Efectuar:
__ __ __ __
√-a - √-b √-a + √-b––––––––––– + ––––––––––––__ __ __ __ 
√-a + √-b √-a - √-b
E = ––––––––––––––––––––––––––__ __ 
√-a √-b
––––––––––– + ––––––––––––__ __ __ __
√-a + √-b √-a - √-b
__
a) 1 b) 2 c) √a
d) a e) b
14. Señalar la condición que debe cumplir “m” para
que la expresión:
(x + 1)m + xm + 1,
sea divisible entre (x2 + x + 1)2.
º º ºa) m = 6 + 5 b) m = 6 + 5 c) m = 6 + 4
º º
d) m = 6 e) m = 6 + 1
15. Escribir en forma cartesiana el siguiente comple-
jo:
__
(cos 17 + i sen 17)3[√2 (cos 28 + i sen 28)]2
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(cos 7 + i sen 7)11
__ __ __
a) √3 - i b) i - √3 c) i - √2
__ __
d) √3 + i e) √2 + i
16. Si Z1 y Z2 son opuestos, hallar b, siendo:
Z1 = (a - 3)i
3 + (b - 2)i2 - ai + 2b
Z2 = (b + 1)i
3 + (1 - a)i2 + 3i - 1
a) 1 b) -1 c) 2
d) -2 e) 3
17. ¿Qué condición debe tener “m” para que el poli-
nomio:
(x + 1)m + xm + 1
sea divisible por (x2 + x + 1)?
a) 3k b) 3k - 1 c) 3k + 1
d) 6k + 1 e) 3k + 2
18. Si x = a + b ; y = aw + bw2 ; z = aw2 + bw. 
Calcular: E = xyz.
a) a3 b) b3 c) a2 + b2
d) a3 + b3 e) a3 - b3
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:41 Página 275