algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-265

Vista previa del material en texto

ECUACIONESECUACIONES
PRINCIPALES CONCEPTOS
IGUALDAD .- Es la expresión de la equivalencia de
dos cantidades.
ECUACIONES EQUIVALENTES
Son ecuaciones que tienen las mismas soluciones; es
decir, que las soluciones de una, son también las de
la otra. 
Ejemplo:
4x - 5 = 2x +13
x + 3 = 12
son ecuaciones equivalentes ya que x = 9 es la solu-
ción de ambas ecuaciones.
CLASES DE IGUALDADES
A) IGUALDAD ABSOLUTA
Llamada también identidad, o igualdad incondi-
cional. Es aquella que se verifica para cualquier valor
numérico de sus letras.
Ejemplos:
i) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
ii) (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
B) IGUALDAD RELATIVA O ECUACIÓN
Llamada también igualdad condicional. Es aquella
que se verifica para algunos valores particulares,
atribuidos a sus letras, llamadas incógnitas.
Ejemplos:
i) 5x + 2 = 17 ; se verifica para x = 3
x1 = 2
ii) x2 - 5x + 6 = 0; se verifica para { x2 = 3
CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES
Esta se realiza atendiendo:
1) Al grado: Pueden ser de primer grado,
segundo grado, tercer grado,
etc.
2) A los coeficientes: Pueden ser numéricas o
literales.
3) A las incógnitas: Pueden ser de una, dos,
tres incógnitas, etc.
4) A las soluciones: Pueden ser compatibles e
incompatibles.
a)Compatibles.- Son aquellas que admiten solu-
ción y pueden ser, a su vez:
1º Determinadas.- Si admiten un número limi-
tado de soluciones.
2º Indeterminadas.- Si admiten un número
ilimitado de soluciones.
b) Incompatibles o absurdas.- Son aquellas que
no admiten solución.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LAS
IGUALDADES QUE PERMITEN TRANS-
FORMAR LAS ECUACIONES
1er. PRINCIPIO.- Si a ambos miembros de una
ecuación se suma o resta una misma expresión o
un mismo número, resulta una ecuación equiva-
lente a la primera.
Á L G E B R A
- 277 -
Algebra 27/7/05 16:42 Página 277