algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-269

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Multiplicando toda la ecuación por 243:
x - 3 - 9 - 27 - 81 - 243 = 0
despejando x: 
x = 363
7.- Resolver:
1 1 1––––––––– = ––––––––––––– + –––––––––––––
ax + n + 1 (ax + 1)(ax + 2) (ax + 2)(ax + 3)
1 1+ ––––––––––––– + … + –––––––––––––––––
(ax + 3)(ax + 4) (ax + n)(ax + n + 1)
Solución:
Descomponiendo las fracciones en fracciones
parciales:
1 1 1 1 1––––––––– = ––––– - ––––– + ––––– - –––––
ax + n + 1 ax + 1 ax + 2 ax + 2 ax + 3
1 1 1 1+ –––––– - –––––– + … + –––––– - ––––––––
ax + 3 ax + 4 ax + n ax + n + 1
reduciendo la segunda fracción con la tercera, la
cuarta con la quinta, y así sucesivamente, se
tiene:
1 1 1–––––––– = –––––– - –––––––––
ax + n + 1 ax + 1 ax + n + 1
transponiendo:
2 1––––––––– = ––––––
ax + n + 1 ax + 1
2(ax + 1) = ax + n + 1
ax + n + 1 = 2ax + 2
ax = n - 1
finalmente:
n - 1x = –––––
a
8.- Resolver:
121(5x4 + 10x2 + 1)
––––––––––––––––– = 2x
61(x4 + 10x2 + 5)
Solución:
Haciendo transposiciones de términos:
121 x(x4 + 10x2 + 5)
––––––––– = –––––––––––––––
(61) . (2) 5x4 +10x2 + 1
121 x5 + 10x3 + 5x––––– = –––––––––––––
122 5x4 + 10x2 + 1
Por propiedad de proporciones, se sabe que:
a c–– = ––
b d
a + b c + d∴ ––––– = –––––
a - b c - d
aplicando esta propiedad:
121 + 122 x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1
––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––
121 - 122 x5 - 5x4 + 10x3 - 10x2 + 5x - 1
243 (x + 1)5
–––– = –––––––
-1 (x - 1)5
aplicando raíz quinta a ambos:
____
5
√-243 x - 1 –––––– = (–––––)-1 x - 1
x + 1-3 = –––––
x - 1
-3x + 3 = x + 1
De donde:
1x = ––
2
9.- Resolver:
____ _____
(x - a)√x - a + (x - b)√x - b
–––––––––––––––––––––––––– = a - b____ ____
√x - a + √x - b
y dar el valor numérico de x cuando:
4a - b = 15
Solución:
Introduciendo los factores en los radicales:
____ 3 ____ 3
(√x - a ) + (√x - b )
––––––––––––––––––– = a - b____ ____
(√x - a ) + (√x - b )
desarrollando por cocientes notables y simplifi-
cando:
____ 2 ____ ____ ____ 2
(√x - a ) - (√x - a )(√x - b) + (√x - b) = a - b
____ ____
x - a - (√x - a )(√x - b) + x - b = a - b
reduciendo:
____ ____
2(x - a) = √x - a √x - b
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 281