algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-272

Vista previa del material en texto

En la figura, aplicando el Teorema de Pitágoras, el
triángulo rectángulo BMA:
___2 
AB = 302 + x2
En el triángulo rectángulo CNA:
___2 
AC = 202 + (50 - x)2
___ ___ 
Pero AB = AC, por cuanto los pájaros vuelan a la
misma velocidad, luego estas distancias son
iguales.
302 +x2 = 202 +(50 - x)2
efectuando:
900 + x2= 400 + 2 500 - 100x + x2
100x = 2 000
x = 20
Rpta.: El pez apareció a 20 metros de la palmera
que tenía 30 metros de altura.
4.- ¿A qué hora, entre las 3 y las 4 las agujas de un
reloj forman por segunda vez un ángulo recto?
Solución:
Para resolver este tipo de problemas, se debe
tener en cuenta la siguiente relación:
Horario: velocidad como 5 en un hora
Minutero: velocidad como 60 en una hora
Dividiendo la esfera del reloj en 60 partes o minu-
tos; en un mismo instante, el espacio recorrido por
el horario es 1/12 del espacio recorrido por el
minutero.
Sea “x” en minutos, el espacio recorrido por el
minutero, desde las 12 hasta que forma ángulo
recto con el horario, después de las 3; en este
tiempo, el horario habrá recorrido x/12, espacio
recorrido desde las 3 hasta el punto donde se
forma el ángulo de 90 grados.
Cuando las agujas del reloj forman un ángulo
recto, el espacio comprendido entre éstas, es la
cuarta parte del total de la esfera, es decir 15 min-
utos, 15 partes o divisiones
x/12
x
xDel gráfico: x = 15 + ––– + 15
12
xx - ––– = 30
12
11x–––– = 30 
12
360 8∴ x = –––– = 32 –––
11 11
8Hora:3 horas 32 ––– minutos.
11
5.- ¿A qué hora entre las 2 y las 3, el horario y el
minutero estarán en direcciones opuestas?
Solución:
Cuando las agujas del reloj estan en direcciones
opuestas, el espacio comprendido entre éstas es la
mitad del total de las esfera es decir 30 minutos.
x/12
Sea “x”, en minutos, el espcio recorrido por el
minutero, desde la 12 hasta que se encuetra en
dirección opuesta al horario, desde las 2; en este
tiempo el horario habrá recorrido x/12, medido
desde las 2.
xDel gráfico: x = 10 + ––– + 30
12
x
x - ––– = 40
12
10
30
- 284 -
15
15
x
α
α α
Algebra 27/7/05 16:42 Página 284