algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-274

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Solución:
El año no bisiesto tiene 365 dias, por tener en el
mes de febrero sólo 28 días.
Sea “x” el número de hojas arrancadas.
Luego (365 - x) representa el número de hojas
por arrancar.
Por condición:
1x - ––– (365 - x) = 2
8
8x - 1 095 + 3x = 16
x = 101
Se arrancó 101 hojas, de las cuales corresponden
al mes de enero 31; a febrero 28; a marzo 31; en
total 90 días. El resto corresponde al mes de abril
que son 101 - 90 = 11 días, y que es el número de
hojas arrancadas en el mes de abril. El día que
marcará el almanaque será el 12 de abril.
9.- Dos móviles van en el mismo sentido. La veloci-
dad de uno es “n” veces la velocidad del otro. Si
en un determinado momento la ventaja es “na”
kilómetros y después de 2 horas se ha triplicado
la ventaja. ¿Cuál es la menor velocidad?.
Solución:
Sea A el punto donde se encuentra el automóvil
menos veloz y B el punto donde se halla el
automóvil más veloz. Sea: “E1” el recorrido del
primer automóvil y “E2” el recorrido del segundo
automóvil. El primero se halló en el punto C y el
segundo en el punto D.
E264444447444448
B C
A –––––––––––––––––––––––––––––––––––– D
1231231444424443
na km x 3na km
1442443
E1
Sea la velocidad del automóvil que parte de A
igual a VA = V, y VB = nV la velocidad del
automóvil que parte de B.
Sea “x” la distancia entre B y C; del gráfico se
plantea:
E2 = x + 3na = (nV)(2) = 2nV (1)
ya que han transcurrido 2 horas, y el espacio es
igual a velocidad por tiempo:
E1 = na + x = (V)(2) = 2V (2)
Por la misma razón.
x = 2nV - 3na (a)
de (1) y (2): 
x = 2V - na (b)
Si: (α) = (β) :
2nV - 3na = 2V - na
de donde:
naV = –––––
n - 1
na kmRpta.: La menor velocidad es ––––– . ––––
n - 1 h
10.- De un depósito que contiene 729 litros de un áci-
do puro se ha extraído “a” litros y se ha rellenado
con agua. Después del mezclado se ha extraído
nuevamente “a” litros de la solución y se ha relle-
nado con agua, revolviendo la mezcla escrupulo-
samente. Después de repetir 6 veces tales opera-
ciones, el líquido del depósito contenía 64 litros
de ácido puro. Determinar el valor de “a”.
Solución:
Después que se extrajo del depósito por vez
primera “a” litros de ácido puro y se repuso con
agua, en éste quedó,“729 - a” litros de ácido puro.
Es evidente que un litro de la solución ahora con-
tiene:
729 - a(–––––––) litros de ácido puro.729
En la segunda vez, se extrae del depósito:
729 - aa . (–––––––) litros de ácido729
y en éste queda:
729 - a (729 - a)2
729 - a - a . (–––––––) = –––––––– litros de 729 729 ácido.
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 286