algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-286

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(III) en (V): 18 + y = 23
∴ y = 5
(II) en (V): 16 + z = 23
∴ z = 7
(I) en (V): 15 + t = 23
∴ t = 8
Rpta.: x = 3, y = 5, z = 7, t = 8
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Cuatro hermanos tienen 810 soles. Si el dinero
del primero es aumentado en 20 soles, el segundo
es reducido en 20 soles, se duplica el del tercero y
el del cuarto se reduce a la mitad; entonces, todos
los hermanos tendrán la misma cantidad. ¿Qué
cantidad tenía cada hermano?
Solución:
Sean x, y, z, w, las cantidades iniciales de dinero
de cada uno de los hermanos.
Por enunciado:
x + y + z + w = 810 (I)
wx + 20 = y - 20 = 2z = –– (II)
2
haciendo:
wx + 20 = y - 20 = 2z = –– = k
2
se tendrá:
x + 20 = k ⇒ x = k - 20
y - 20 = k ⇒ y = k + 20 } (III)k2z = k ⇒ z = ––2w–– = k ⇒ w = 2k
2
Sustituyendo (III) en (I):
kk - 20 + k + 20 + –– + 2k = 810
2
9k
––– = 810
2
k = 180
reemplazando en (III):
x = 180 - 20 = 160
y = 180 + 20 = 200
180z = –––– = 90
2
w = 2(180) = 360
2.- Una cierta tarea puede ser hecha por A y B en 70
días; por A y C en 84 días; y por B y C en 140
días. Se desea saber en qué tiempo haría toda la
tarea cada uno.
Solución:
Denominando 1 (unidad) a la tarea; x, y, z a los
tiempos, en días, que tardan en hacer la tarea A,
B y C individualmente. Entonces en 1 día:
1A hace –– de la tarea
x
1B hace –– de la tarea
y
1C hace –– de la tarea
z
Por las condiciones del problema:
A y B hacen la tarea en 70 días, en 1 día hacen
1/70 de la tarea; luego:
1 1 1–– + –– = ––– (1)
x y 70
A y C hacen la tarea en 84 días, en 1 día hacen
1/84 de la tarea; luego:
1 1 1–– + –– = ––– (2)
x z 84
B y C hacen la tarea en 140 días, en 1 día hacen
1/140 de la tarea; luego:
1 1 1–– + –– = ––– (3)
y 1 140
Sumando (1) + (2) + (3):
1 1 1 1–– + –– + –– = ––– (4)
x y z 70
Sustituyendo (3) en (4):
1 1 1–– + ––– = –––
x 140 60
x = 105
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α
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 298