algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-308

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Sustituyendo:
E = (2) + (2) + (2) + … + (2) = 2n
14444244443
“n” sumandos
E = 2n
7.- Resolver el sistema:
x y z x y z x y z
–– + –– + –– = –– + –– + –– = –– + –– + ––
a b c b c a c a b
1 1 1
= –– + –– + ––
a b c
Solución:
Haciendo:
1 1 1–– = m ; –– = n ; –– = r
a b c
podemos formar el siguiente sistema de ecua-
ciones:
mx + ny + rz = m + n + r (1)
nx + ry + mz = m + n + r (2)
rx + my + nz = m + n + r (3)
Calculando los determinantes:
m n r m+n+r n r
∆s = n r m = m+n+r r m 
r n n m+n+r m n 
1 n r
= (m+n+r) 1 r m
1 m n
m+n+r n r 1 n r
∆x = m+n+r r m = (m +n+r) 1 r m
m+n+r m n 1 m n
m m+n+r r m 1 r
∆y = n m+n+r m = (m +n+r) n 1 m
r m+n+r n r 1 n
realizando cambios mediante las propiedades:
1 m r 1 r m
= -(m+n+r) 1 n m = (m+n+r) 1 m n
1 r n 1 n r
1 n r
= (m+n+r) 1 r m
1 m n
m r m+n+r m n 1
∆z = n r m+n+r = (m +n+r) n r 1
r m m+n+r r m 1
1 n m 1 m n
= -(m+n+r) 1 r n = (m+n+r) 1 n r
1 m r 1 r m
1 n r
= (m+n+r) 1 r m
1 m n
Se concluye:
∆x = ∆s ; ∆y = ∆s ; ∆z = ∆s 
Luego:
∆x ∆s 
x = ––– = ––– = 1
∆s ∆s 
∆y ∆s 
y = ––– = ––– = 1
∆s ∆s 
∆z ∆s 
z = ––– = ––– = 1
∆s ∆s 
8.- ¿Para qué valores de “k” el sistema de ecuaciones
lineales:
3x + ky = 5 + k (1)
2x + 5y = 8 (2)
tiene solución única?
- 320 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:42 Página 320