algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-315

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_______
-b - √b2 - 4ac
x1 = –––––––––––––
2a
Ejemplo.- Resolver la ecuación:
4x2 - 5x = 19
Solución:
Igualando a cero:
4x2 - 5x - 19 = 0
donde:
a = 4; b = -5; c = -19
usando la fórmula:
______________
-(-5) ± √(-5)2 - 4(4)(-19)
x = –––––––––––––––––––––––
2(4)
________
5 ± √25 + 304
x = –––––––––––––
8
con las soluciones:
____
5 + √329
x1 = –––––––––8
____
5 - √329
x2 = –––––––––
8
DISCUSIÓN DE LAS RAÍCES DE LA
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Las raíces de la ecuación de segundo grado dependen
de la cantidad subradical ∆ o discriminante:
∆ = b2 - 4ac
Debido a esta función, a la cantidad subradical se le
denomina discriminante o invariante. 
Los casos que se presentan son:
a) Si ∆ > 0; o sea: 
b2 - 4ac > 0 
las dos raíces son reales y desiguales.
b) Si ∆ = 0; o sea: 
b2 - 4ac = 0 
las dos raíces son iguales y reales.
c) Si ∆ < 0; o sea: 
b2 - 4ac < 0
las dos raíces son complejas y conjugadas.
PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE
UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Dada la ecuación:
ax2 + bx + c = 0
sus raíces son:
_______
-b + √b2 - 4ac
x1 = –––––––––––––
2a
_______
-b - √b2 - 4ac
x2 = –––––––––––––
2a
1º SUMA DE RAÍCES:
bx1 + x2 = - ––a
2º PRODUCTO DE RAÍCES:
cx1x2 = ––a
FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE
SEGUNDO GRADO CONOCIENDO SUS
RAÍCES
Si “x1” y “x2” son las raíces de la ecuación que quie-
re formarse, de acuerdo a las dos propiedades ante-
riores, la ecuación se formará así:
x2 - (x1 + x2)x + (x1x2) = 0
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver la ecuación:
(3 - x)3 + (4 + x)3
––––––––––––––– = 7
(3 - x)2 + (4 + x)2
Solución:
Efectuando las operaciones en el numerador y
denominador:
27 - 27x + 9x2 - x3 + 64 + 48x + 12x2 + x3
––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 7
9 - 6x + x2 + 16 + 8x + x2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 327