algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-329

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Haciendo: 
1x + –– = y (B)
x
por lo que:
1x2 + –– = y2 - 2
x2
Sustituyendo estos parámetros en (A):
2y2 - y - 10 = 0 
de donde:
y1 = -2 ; y2 = 5/2
Sustituyendo estos valores en (B):
11) x + –– = - 2 x
∴ x1 = -1 ; x2 = -1
1 52) x + –– = ––
x 2
1∴ x3 = 2 ; x4 = ––2
2.- Resolver la ecuación:
3x3 - 13x2 + 13x - 3 = 0
Solución:
Agrupemos convenientemente:
3(x3 - 1) - 13x(x - 1) = 0
factorizando:
3(x - 1)(x2 + x + 1) -13x(x - 1) = 0
(x - 1)(3x2 + 3x + 3 - 13x) = 0
(x - 1)(3x2 - 10x + 3) = 0
Igualando a cero cada factor:
x - 1 = 0 ⇒ x1 = 1
3x2 - 10x + 3 = 0 ⇒ x2 = 3
1x3 = + ––3
3.- Resolver la ecuación:
x5 - 4x4 + 3x3 + 3x2 - 4x + 1 = 0
Solución:
Agrupando así:
(x5 + 1) - 4x (x3 + 1) + 3x2(x + 1) = 0
factorizando:
(x + 1)(x4 - x3 + x2 - x + 1) - 4x(x + 1)(x2 - x + 1)
+ 3x2(x + 1) = 0
(x +1)(x4 - x3 + x2 - x + 1- 4x3 + 4x2 - 4x +3x2) = 0
(x + 1)(x4 - 5x3 + 8x2 - 5x + 1) = 0
igualando a cero cada factor:
(1) x + 1 = 0 ⇒ x1 = -1 (I)
(2) x4 - 5x3 + 8x2 - 5x + 1 = 0 (ec. recíproca)
dividiendo por “x2”:
5 1x2 - 5x + 8 - –– + –– = 0 
x x2
agrupando: 
1 1(x2 + ––) - 5(x + ––) + 8 = 0x2 x
haciendo: 
1 1x + –– = y ; x2+ –– = y2 - 2
x x2
sustituyendo estos cambios en la ecuación:
y2 - 2 - 5y + 8 = 0
y2 - 5y + 6 = 0
________
5 ± √25 - 4(6)
y = ––––––––––––––
2
∴ y1 = 3 ; y2 = 2
Sustituyendo los valores de y:
1A) x + –– = 3 
x
x2 + 1
–––––– = 3 
x 
x2 + 1 = 3x 
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:46 Página 341