algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-357

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4.- Resolver para valores enteros y positivos:
x + y + z > 8 (1)
x - y + z < 4 (2)
z - y > 0 (3)
z < 5 (4)
Solución:
De (3): z > y
Restando (1) - (2) se obtiene: 
y > 2 (5)
De (3) y (5) se obtiene: 
2 < y < z (6)
De (4) y (6):
2 < y < z < 5 (7)
Luego:
2 < y < 5
Los valores enteros que puede tomar “y” son”:
x = 3
o:
y = 4
(1) para y = 4, en (7): 
4 < z < 5 
No hay valor entero para “z”.
(2) para y = 3, en (7): 
3 < z < 5
El valor entero para z = 4
Sustituyendo estos valores en (1) y (2):
x + 3 + 4 > 8 → x > 1
x - 3 + 4 < 4 → x < 3
de estas 2 últimas ecuaciones: 
1 < x < 3
El valor entero para x = 2:
∴ x = 2 , y = 3 , z = 4
5.- Un matrimonio dispone de S/.320 para ir al cine
con sus hijos. Si comprasen entradas de S/.50
les faltaría dinero y si compraran de S/.40 les
sobraría dinero. ¿Cuántos son los hijos?
Solución:
Sea el número de hijos “x”.
En el primer caso gastarían: 
50x + 100
por la condición: 
50x + 100 > 320
de donde: 
22x > –––
5
En el segundo caso gastarían: 
40x + 80
Por la condición: 40x + 80 < 320
de donde: 
240x < ––––
40
x < 6
Luego: 
22––– < x < 6
5
El valor que debe tomarse para “x” es un número
entero y positivo, ya que representa el número de
hijos, en este caso:
x = 5
6.- En un gallinero había cierto número de gallinas.
Se duplicó el número y se vendió 27, quedando
menos de 54. Después se triplicó el número de
gallinas que había al principio y se vendió 78,
quedando más de 39. ¿Cuántas gallinas habían
al principio?
Solución:
Suponiendo que sea “x” el número de gallinas
que había al principio.
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:51 Página 369