2022-10-13 Taller sobre hallazgo de funciones

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Problema 1) En las siguientes tablas hay una que responde a un modelo exponencial, una a un 
modelo cuadrático, una a un modelo lineal y otra que no corresponde a ninguno de los 
anteriores. Identificar cuál es cuál explicando cómo te das cuenta y hallar la función que 
modeliza a cada una. 
x y 
-1 -5 
0 -3 
1 1 
2 7 
 
 
x y 
-1 1 
3 -2 
7 -5 
11 -8 
 
 
 
x y 
-1 0.5 
0 2 
1 8 
2 16 
 
 
 
x y 
-1 2 
0 3 
1 4,5 
2 6,75 
 
Hallazgo de funciones lineales, 
cuadráticas o exponenciales 
 
Prof. Romina Petrolo. 
No es lineal
m=
Es cuadrática porque la variación de la variación es constante
f(x)=ax²+bx+c
f(x)=ax²+bx-3
c=-3
Highlight
Highlight
Highlight
1=a.1²+b.1-3
7=a.2²+b.2-3
4=a+b-----> 4-b=a
10=4a+2b
10=4.(4-b)+2b
10=16-4b+2b
10-16=-2b
-6:(-2)=b
3=b
4=a+3
4-3=a
1=a
f(x)=1x²+3x-3
m=-3 =-3 = -3
 4 4 4
Es lineal porque la variación siempre es la misma
y=mx+b
y=-3/4x + b
1=-3/4.(-1)+b
1=3/4+b
1-3/4=b
1/4=b
Usamos (-1;1)
f(x)=-3/4x+1/4
Highlight
Highlight
Highlight
No es lineal porque la variación no es constante
No es cuadrática porque la variación de la variación no es constante
No es exponencial porque no hay una constante de multiplicación 
que sea igual en todos los casos
f(x)=k.a
k=valor inicial, la ordenada al origen
k=3
a=1,5
f(x)=3.1,5
1,5 . 1,5 . 1,5 = 1,5³
Problema 2) Hallar las ecuaciones correspondientes a cada una de las siguientes funciones: 
 
 
p(x) exponencial
p(x)=k.a
Tengo: (1;1) (2; 0,4)
1=k.a¹
0,4=k.a²
1=k.a¹
1=k.a
1:a=k
0,4=1.a²
 a
0,4=a
1=k.0,4¹
1:0,4=k
2,5=k
p(x)=2,5.0,4
f(x) es cuadrática
Raíces: (-2;0) y (3;0)
Punto: (2; 4)
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
Reemplazo las raíces
f(x)=a.(x-(-2))(x-3)
f(x)=a.(x+2)(x-3)
Reemplazo el (2;4)
4=a.(2+2).(2-3)
4=a.4.(-1)
4=-4a
4:(-4)=a
-1=a
f(x)= -1.(x+2)(x-3)
Uso la forma factorizada
g(x)= Función lineal
Puntos (2;4) y (-2;0)
m= 0-4 = 4-0
 -2-2 2-(-2)
m= -4 = 4 = 1
 -4 4
g(x)=mx+b
g(x)=1x+b
0=1.(-2)+b
0=-2+b
0+2=b
2=b
g(x)=1x+2
Problema 3) Hallar las ecuaciones de las funciones que modelizan las siguientes situaciones. 
Luego, responder a la pregunta planteada en cada caso. 
a) Un avión viaja a velocidad constante durante un tramo del vuelo. Cuando comienza ese 
tramo, a las 9 hs, ya ha recorrido 300 Km del viaje y cuando termina ese tramo, a las 11 
hs, ha recorrido 780 Km de viaje. 
¿Cuántos Km del viaje ha recorrido a las 10 hs? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Qué modelo es?
Es LINEAL porque va a velocidad constante.
y=mx+b
¿Qué datos me ofrece el problema para hallar la función?
(0;300)
(2;780)
¿Qué variables intervienen?
x=tiempo en horas y=distancia del recorrido en km
Armamos la función lineal:
y=mx+b b=300 porque es el inicio y coincide con la or. al origen
y=mx+300
780=m.2+300
780-300=m.2
480=m.2
480:2=m
240=m
y=240x+300
Para saber cuántos Km de viaje recorrió a las 10 hs, reemplazo x=1 (que corresponde al tiempo de viaje desde el momento 0 que era a las 9 de la mañana).
y=240.1+300
y=540
A las 10 am recorrió 540 Km de viaje.
velocidad
del avión 240 Km/h
 
b) El Beneficio de una fábrica está modelizado por una función cuadrática cuyo máximo 
beneficio sucede cuando se producen y venden 150 productos, obteniéndose un 
beneficio de $221000. Si se sabe que cuando la empresa produce y vende 100 artículos, 
tiene una ganancia de $196000. 
¿Qué cantidad de productos permite obtener un beneficio de $205000? 
 
 
 
¿Qué modelo es? 
Es cuadrático
¿Qué datos de esa función me da?
máximo beneficio (150; 221000) Vértice
Punto: (100; 196000)
¿Qué variables intervienen?
q: productos
y: beneficio
Encontramos la función:
Uso la forma canónica
B(q)=a.(q-qv)²+yv
B(q)=a.(q-150)²+ 221000
Uso el punto
196000=a.(100-150)²+221000
196000-221000=a.(-50)²
-25000=a.2500
-25000:2500=a
-10=a
B(q)=-10.(q-150)²+ 221000
Highlight
Highlight
205000=-10.(q-150)²+ 221000
205000-221000=-10.(q-150)²
-16000:(-10)=(q-150)²
1600 = |q-150|
-40=q-150 40=q-150
-40+150=q 40+150=q
110=q 190=q
Cuando produzca y venda 110 o 190 artículos obtendrá ese 
beneficio de $205000
c) Se constituye un plazo fijo con interés compuesto, a 90 días, con un interés mensual del 
5,5%. Al final del plazo fijo, se obtienen $23484,83. 
¿Cuál debería haber sido la tasa de interés para obtener un monto de $23820,32 al final 
del plazo, invirtiendo el mismo capital? 
 
Modelo: EXPONENCIAL