2023-04-18 Sistemas de Ecuaciones en Problemas

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¿Cómo modelizo un problema mediante un Sistema de Ecuaciones? 
1. Identificación de incógnitas: Un sistema de ecuaciones lineales con dos 
incógnitas se caracteriza por tener dos valores a “develar” mediante operaciones 
lógicas. Lo primero que debemos hacer es identificar cuáles son y asignarles una 
letra para poder traducir simbólicamente lo que está en lenguaje coloquial. 
 
Ej: Si en una granja hay gallinas y cabras ¿Cuántos animales de cada especie hay si se 
pueden contar en total 20 patas y 8 cabezas? 
Aquí las incógnitas son: 
 
 
 
 
2. Identificación de datos de interés: Los problemas nos dan información acerca de 
cómo se relacionan esas incógnitas. Alguna información está escrita en el 
problema de manera explícita y otra puede necesitar del poder de deducción de la 
persona que lee. 
 
Ej: Si en una granja hay gallinas y cabras ¿Cuántos animales de cada especie hay si se 
pueden contar en total 20 patas y 8 cabezas? 
Aquí hay datos que son explícitos como: 
 
 
 
Y hay otros implícitos como: 
 
 
 
Sistemas de ecuaciones en 
problemas 
 
Prof. Romina Petrolo. 
cantidad de gallinas: G (x)
cantidad de cabras: C (y)
cada gallina tiene 2 patas y cada cabra 4 patas
hay 8 cabezas
hay 20 patas
en total hay 8 animales
3. Armado de ecuaciones: Se trata de ordenar los datos que nos da el problema 
escribiéndolos como ecuaciones donde intervengan las incógnitas identificadas. 
Ej: Si en una granja hay gallinas y cabras ¿Cuántos animales de cada especie hay si se 
pueden contar en total 20 patas y 8 cabezas? 
La ecuación sobre la cantidad de cabezas: 
 
 
La ecuación sobre la cantidad de patas: 
 
 
 
 
 
¿Cómo resuelvo un Sistema de Ecuaciones? 
Hay varios métodos para hacerlo. En este taller trabajaremos con los Métodos de 
Igualación y de Sustitución para resolver de forma analítica, pero también con el 
Método Gráfico, que aporta otras formas de visualización que pueden ser útiles a la 
hora de comprender y abordar un problema. 
Comencemos con uno de ellos: SUSTITUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¡No olvides verificar haciendo las cuentas o en Geogebra de manera Gráfica! 
 
C y G 8 cabezas
C + G = 8
C G 20 patas
C.4+G.2=20
C + G = 8
C.4+G.2=20
Hallar la solución es encontrar ambos valores que satisfagan las dos ecuaciones al mismo tiempo.
1) despejo una variable
C+G=8
 C=8-G
C.4+G.2=20
(8-G).4+G.2=20
32-4G+2G=20
32-2G = 20
32-20 = 2G
12 = 2G
12:2 = G
6 = G
Highlight
Highlight
Highlight
2) sustituyo en la otra ecuación
3) Despejo C, reemplazando el valor de G=6
C+G=8
C+6=8
C=8-6
C=2
4) Responder: Hay 6 gallinas y 2 cabras en la granja.
VERIFICACIÓN 2+6=8 siiiii
 2.4+6.2=20
 8+12=20 siiii
Problema 2) En el aula de Matemática hay un total de 27 estudiantes Si sabemos 
además que hay el doble de mujeres que de varones. ¿Cuántos varones y mujeres hay 
en la clase? 
Ahora intentaremos con el Método de Igualación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M: mujeres
V: varones
2V = M
M+V = 27
1) Despejar la misma variable
en ambas ecuaciones
a) M=2V (ya está despejada M)
b) M+V=27
 M=27-V
2) IGUALO
 M=M
2V=27-V
2V+V=27
3V=27
V=27:3
V=9
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
3) Reemplazo V=9
M=2.V
M=2.9
M=18
4) Respuesta: Hay 9 varones y 
18 mujeres en la clase.
Problema 3) Dos kilos de bananas y tres de peras cuestan 780 pesos. Cinco kilos de bananas y 
cuatro de peras cuestan 1320 pesos. ¿Cuánto vale el kilo de plátanos y el de peras? 
 
B: precio del kilo de banana
P: precio del kilo de pera
2B+3P=780
5B+4P=1320
Igualación:
a) 2B+3P=780
 2B=780-3P
 B=780-3P
b) 5B+4P=1320
 5B=1320-4P
 B=1320-4P
780-3P = 1320-4P
5.(780-3P) = 2.(1320-4P)
3900-15P = 2640-8P
3900-2640 = -8P+15P
1260 = 7P
1260:7=P
180=P
5.(780-3P) = 2.(1320-4P)
3900-15P= 
2B+3P=780
2B+3.180=780
2B+540=780
2B=780-540
2B=240
B=240:2
B=120
Reemplazo P=180 en una de las ecuaciones y despejo B
Respuesta: Cada kilo de banana sale 120 pesos y cada kilo de pera cuesta 180 pesos.
Verificación: 2.B+3.P=780
 2.120+3.180=780
 240 + 540 =780 okey
 5B+4P=1320
 5.120+4.180=1320
 600+720 =1320 okeii
Problema 4) Si se aumentan 2 cm al largo y al ancho de un rectángulo, el perímetro 
resulta ser de 24 cm. Si el largo se disminuye en 2 cm, el rectángulo se transforma en 
un cuadrado. ¿Cuánto mide cada lado del rectángulo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
perímetro: suma de todos los lados
L: largo
A: ancho
todos los lados del mismo tamaño
Highlight
Highlight
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Perímetro es suma de lados
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Highlight
Highlight
Highlight
L+2+A+2+L+2+A+2=24
2L+2A+8=24
2L+2A=24-8
2L+2A=16
2L+2A=16
L-2=A
Si al Largo le saco 2,
mide lo mismo que de ancho
L-2=A
2A=16-2L
A=16-2L
A=8-L
L-2=8-L
L+L=8+2
2L=10
L=10:2
L=5
Igualación
Reemplazo L=5
L-2=A
5-2=A
3=A
RESPUESTA: 
El largo mide 5 cm y el ancho mide 3 cm.,
Problema 5) Dos móviles arrancan al mismo tiempo. El primero parte desde una ciudad 
que está a 20 Km de Buenos Aires por la ruta a Mar del Plata a 80 Km/h de manera 
constante. El segundo parte de una ciudad que está a 40 km de la ciudad de Buenos 
Aires, andando a una velocidad constante de 60 Km/h. Ambos van en dirección hacia 
Mar del Plata. ¿Se encontrarán los vehículos en algún momento? ¿A qué distancia de 
Buenos Aires?