Lectura 3 Ealuación Genética

Vista previa del material en texto

Lectura 3. Estimación del valor de cria_ covarianza entre parientes
Alberto Barrón, Ph.D.
Introducción
El valor de cría de un animal es estimado utilizando su propio registro y de sus parientes.
Por ejemplo, si tenemos el registro de 4 animales que designamos P1, P2, P3, y P4, y deseamos estimar el valor de cría del animal 1, eso hacemos de la siguiente manera:
Paso 1. Escribimos la ecuación de predicción
Paso 2. Escribimos las ecuaciones solución.
 Paso 3. Establecemos la solución matricial y resolvemos los coeficientes b.
Encontramos la solución con un software estadístico apropiado
Paso 1. Ecuación de predicción
Donde:
 : Estimado del valor de cría del animal 1
: Coeficientes a resolver 
: Valores fenotípicos de los animales 1, 2, 3, y 4
Paso 2. Ecuaciones solución
Escribimos las ecuaciones solución para los valores “b” y las varianzas y covarianzas entre records.
Paso 3. Solución matricial para resolver “b”
Escribamos una solución matricial Vb = RHS, donde:
V es la matrix de varianzas y covarianzas, b es la solución matricial, RHS es el valor de cría ha estimar
Paso 4: Encontrar la solución con un software estadístico 
Ejemplo con SAS
Proc IML:
V = { matriz de varianzas y covarianzas};
rhs = {Vector de valor de cría};
P ={vector de fenotipos};
b = inv(v)*rhs;
Ad = b’ * p; …… Valor de cría directo
Acc = sqrt(b’*v*b/VA); ….. Exactitud, VA varianza aditiva
Run;
P <- matrix(c(3.125, 0, 0, 0, 2.1875, 0, 0, 0, 1.7187),ncol = 3, byrow =TRUE)
P
G <- matrix(c(2.5, 0, 0, 0, 2.5, 0, 0, 0, 2.5), ncol = 3, byrow = TRUE)
G
C <- matrix(c(5, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 5), ncol = 3, byrow = TRUE)
C
V <- matrix(c(-10, 40, 10),ncol = 1, byrow =TRUE)
V
b <- solve(P)%*%G
b
Ad <-t(b)%*%V
Ad
PEV <- C - t(G)%*%solve(P)%*%G
PEV
EJEMPLO EN R
Ejemplo: para peso al año en vacunos
El peso al año en vacunos de carne. Los parámetros para peso al año en vacunos de carne son:
V(P) = 3600
h2 = 0.40
V(Ad) = 1440 
Suponer que tenemos el pedigree y peso al año (el peso al año es expresado como desviación de sus respectivos promedios generacionales).
 ESTIMAR EL VALOR DE CRIA DEL ANIMAL I ?
 PGS (+38 ) 			PGD (+60)			MGS (+50)			MGD (-20)
	 Padre (+90)					 Madre (+5)
					I (+75)
i) Valor de cría del animal I. Usando su propio record
Valor aditivo directo (
Exactitud (Acc)
	Acc = h = 0.63
ii) Valor de cría del animal I. Usando su propio record (PI) y de su padre (PS)
Valor aditivo directo (
Ecuaciones:
	Reemplazando: 
		b1(3600) + b2 (720) = 1440
		b1(720) + b2 (3600) = 720
En notación matricial:
i) Valor de cría del animal I. Usando su propio record (PI) y de su padre (PS) (continuación)
Valor aditivo directo (
En notación matricial:
Usando SAS:
Proc iml;
V – {3600 720, 720 3600};
Rhs = {1440, 720};
P = {75,90};
b = inv(v)*rhs;
Ad = b’*p;
Acc = sqrt(b’*v*b/1440);
Run;
Solución:
Coeficientes
Valor aditivo directo (Ad) = 39.375
Exactitud (Acc) = 0.6614378
iii) Valor de cría del animal I. Usando su propio record (PI), del padre (PS), y la madre (PD)
Valor aditivo directo (
Ecuaciones:
			 	
Reemplazando: 
		b1(3600) + b2 (720) + b3 (720) = 1440
		b1(720) + b2 (3600) + b3 (0) = 720
		b1(720) + b2 (3600) + b3 (3600) = 720
En notación matricial:
iii) Valor de cría del animal I. Usando su propio record (PI) y de su padre (PS) (continuación)
Valor aditivo directo (
En notación matricial:
Usando SAS:
Proc iml;
V – {3600 720 720, 720 3600 0, 720 0 3600};
Rhs = {1440, 720, 720};
P = {75,90, 5};
b = inv(v)*rhs;
Ad = b’*p;
Acc = sqrt(b’*v*b/1440);
Run;
Solución:
Coeficientes
Valor aditivo directo (Ad) = 38.478261
Exactitud (Acc) = 0.6915641
iv) Valor de cría del animal I. Usando toda la información
Valor aditivo directo (
Ecuaciones:
 I S D PGS PGD MGS MGD
 
EN SAS:
Proc IML;
V = {3600 720 720 360 360 360 360, 720 3600 0 720 720 0 0, 720 0 3600 0 0 720 720,
 360 720 0 3600 0 0 0, 360 720 0 0 3600 0 0, 360 0 720 0 0 3600 0, 360 0 720 0 0 0 3600};
RHS = {1440, 720, 720, 360, 360, 360,360};
P = {75, 90, 5, 38, 60, 50, -20};
b = inv (V)*RHS;
Ad = b’ * P;
Acc = sqrt (b’ *V *b / 1440};
Run; 
Solución:
Coeficientes
Valor aditivo directo (Ad) = 41.740385
Exactitud (Acc) = 0.703699
RESUMEN
	DATO USADO	EBV	ACC	PE
	PI	30	0.63	29.5
	ii) PI y PS	39.4	0.66	28.5
	iii) PI, PS, PD	38.5	0.69	27.5
	iv) Todas	41.7	0.70	27.1
PE = Posible cambio, error predectible
 = 29.5
Ejemplo:
Acc2 = Porcentaje entre el valor cria verdadero y el estimado 
1- Acc2 = Porcentaje que no es explicado 
Ejemplo:
(1 – Acc2 )= (1 – 0.632) = 0.6031
v) Valor de cría del animal del padre. Usando toda la información
Valor aditivo directo (
Ecuaciones:
 P S D PGS PGD MGS MGD
 
EN SAS
Proc IML;
V = {3600 720 720 360 360 360 360, 720 3600 0 720 720 0 0, 720 0 3600 0 0 720 720,
 360 720 0 3600 0 0 0, 360 720 0 0 3600 0 0, 360 0 720 0 0 3600 0, 360 0 720 0 0 0 3600};
RHS = {720, 1440, 0, 720, 720, 0,0};
P = {75, 90, 5, 38, 60, 50, -20};
b = inv (V)*RHS;
Ad = b’ * P;
Acc = sqrt (b’ *V *b / 1440};
Run; 
Solución:
Coeficientes
Valor aditivo directo (Ad) = 49.871237
Exactitud (Acc) = 0.7129945
”Ojo” aunque el padre no esta relacionado con algunos individuos, estos records tienen enfasis en la solucion porque esta correlacionadas con records de parientes del padre.
vi) Valor de cría del animal_con información de las crías
				PS (+56)
				
Existen 101 records fenotípicos, pero el problema puede ser resuelto como si existen dos records, que son del padre y el promedio de las crías. Los pasos son los mismos que en los casos anteriores.
Paso 1. Ecuación de predicción: 
Paso 2. Ecuaciones de solución
vi) Varianza de una Media de n observaciones (continuación). 
Recordar…Paso 2. Ecuaciones de solución
Cada valor X tiene la misma varianza ( y esta varianza ocurre n veces. También, cada para de valores X tiene la misma covarianza . Existen n X valores, y la parte de covarianza de la expresión, estos valores son pares en todas posibles combinaciones. Esta respuesta es dado por:
. Nosotros podemos escribir la varianza de la media como:
vi) Covarianza de una variable con la media (continuación). 
Hagamos Y se una observación, y sea la media de n observaciones.
Si Y tiene la misma covarianza con todos los valores de X (
	
vi) Valor de cría del animal_con información de las crías (continuación)
La varianza del record del padre es la varianza fenotípica, 3600
La covarianza de los records del padre con la media de la progenie es la misma como la covarianza del record del padre con alguno de su progenie. Vimos que la covarianza es ½ V(A) = 720.
La progenie de medios hermanos paternos, la covarianza entre sus records = ¼ V(A) = 360. Por la parte la varianza de la progenie media es:
Reemplazado:
Covarianza del valor de cría del padres con el promedio de su progenie es igual a la covarianza del valor de cría del padre con el fenotipo de alguno de su progenie = ½ V(A) = 720.
vi) Valor de cría del animal_con información de las crías (continuación)
Covarianza del valor de cria del padre con su propo record es V(A) = 1440
Covarianza del valor de cría del padres con el promedio de su progenie es igual a la covarianza del valor de cría del padre con el fenotipo de alguno de su progenie = ½ V(A) = 720.
Asi, las ecuaciones de solución son:
 
EN SAS:
Proc IML;
V = {3600 720, 720 392.4};
RHS = {1440, 720};
P = {56,38};
b = inv(V)*RHS;
EBV = b’*P;
Acc = Sqrt(b’*V*b/1440};
Run;
Solución:
Coeficientes
Valor aditivo directo (Ad) = 69.008696
Exactitud (Acc) = 0.9600725
AHORA ASUMA que hay 1000 crias…. Estime el valor de cria y la exactitud e interprete