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UNIDAD 4
Altimetría
Autor
Francisco Luis Gómez Gallego
Competencias y Resultados de Aprendizaje
Ruta Metodológica
Introducción a la Temática
Enseñanzas
Resumen de la Temática
Glosario
Referencias
Altimetría
Competencias y Resultados de Aprendizaje
Comprende las curvas de nivel en los planos topográficos para la toma de decisiones.
Identifica las características de las curvas de nivel para determinar la pendiente del terreno.
Comprende la interpolación de las cotas de nivel en un plano topográfico para determinar su 
altura.
Identifica las curvas Colectoras o Divisorias dentro de un plano topográfico para determinar 
su flujo.
Comprende la aplicación de los perfiles para el cálculo de áreas y volúmenes.
Recomendaciones Generales: 
Respetado estudiante, para el estudio de la presente unidad, usted dispone de dos (2) semanas, en las 
que podrá desarrollar las actividades planteadas y lograr las competencias propias del espacio de 
aprendizaje; por lo anterior, le sugiero tener presente lo siguiente: 
Ruta Metodológica
Requisitos: 
Unidad 3
Introducción a la Temática
En esta unidad estudiaremos el concepto de Altimetría; de igual manera, se estudiará alguna 
terminología específica, que le permitirá comprender de manera sencilla diferentes conceptos 
relacionados con el tema; además, se intentará desarrollar algunas competencias para resolver 
problemas de curvas de nivel, empleando las diferentes fórmulas para el cálculo de las alturas, 
interpolación de puntos, realización de perfiles, áreas de perfiles, dibujo de perfiles, todos estos 
aplicados a la construcción.
Enseñanzas
C o n c e p t u a l i z a c i ó n d e A l i m e t r í a
La Altimetría es la parte de la topografía que determina las diferencias de altura o nivel que existe 
entre los puntos de una superficie o terreno, la cual se representa por un valor numérico llamado 
curva y/o cota con respecto a un plano horizontal tomado como referencia
Para determinar las diferencias de altura o nivel, que son distancias verticales se procede a medir 
por métodos directos o indirectos, esta operación se denomina Nivelación.
La distancia vertical, que se determina a partir de un plano horizontal referenciado o asumido, debe 
ser normal o perpendicular entre ellos. Cuando el plano referenciado o asumido es paralelo con el 
nivel del mar, las distancias verticales medidas a partir de dicho plano se denomina altura su valor 
corresponde a múltiplos de la unidad, medidos sobre el nivel del mar o un punto preestablecido con 
anterioridad llamado BM, el cual, se estableció apoyado sobre una red llamada triangulación 
Geodésica.
Este plano de nivel que se toma como referencia, se denomina DATUM.
(BM): se denomina así a un punto de referencia permanente, del cual se conocen sus coordenadas 
y su cota de elevación, que ha sido determinada.
ANÁLISIS DE CURVAS DE NIVEL EN LOS PLANOS TOPOGRÁFICOS
CURVA DE NIVEL
Corresponde a puntos unidos por una línea que tienen igual altura o cota, con respecto a un plano tomado 
como referencia, creando formas de representación original del relieve geomorfológico del terreno, las 
cuales debe cumplir con unas características mínimas, que se relacionan a continuación:
Los puntos que conforman la curva tienen igual altura o cota.
Las curvas de nivel no se cortan entre sí, únicamente cuando se unen para representar un 
talud o pared vertical.
La curva de nivel puede unirse dentro del perímetro del terreno o fuera del plano.
Cuando una curva de nivel se cierra dentro de los límites de un plano, nos indica una 
elevación o una depresión.
La curva de nivel que adopte la forma de V o U, nos indica depresiones o elevaciones, que 
corresponde a las colectoras o partidoras de agua y las que adoptan una forma de M 
corresponde a la intercesión de dos corrientes de agua en el mismo sentido.
La interpretación de las curvas de nivel, no debe crear confusiones ni equivocaciones, debe permitir un 
análisis cualitativo y cuantitativo de todos los elementos que lo conforman, en cuanto a la evaluación 
cualitativa debe facilitar la identificación geomorfológica de sus diferentes formas incluyendo las áreas de 
mayor o menor pendiente.
En cuanto a la evaluación cuantitativa, debe facilitar la ubicación de puntos y poder determinar sus cotas 
y/o pendientes de líneas de interés y la elaboración de perfiles.
LA EQUIDISTANCIA DE LAS CURVAS DE NIVEL
Es el espaciamiento que existe entre dos curvas de nivel consecutivas, característica general de un plano 
topográfico, e identificada con un valor numérico, como resultado final de una nivelación desde un BM 
preestablecido con información conocida.
La equidistancia de las curvas se elige según los siguientes criterios:
Las curvas de nivel dentro del mismo plano tienen la misma equidistancia o espaciamiento.
Las curvas de nivel sobre una pendiente uniforme se encuentran con el mismo 
espaciamiento.
Las curvas de nivel son líneas rectas y paralelas entre sí en áreas planas.
El espaciamiento de las curvas en un plano nos indica: muy espaciadas poca pendiente o 
muy juntas mayores pendiente.
Dos curvas de nivel de diferente elevación, no se pueden unir.
La precisión exigida del plano topográfico. 
Determinación del uso comercial.
Los rasgos característicos del terreno (en particular la pendiente).
Accesibilidad al terreno.
La legibilidad del plano (saturación de curvas). 
El costo del trabajo topográfico (relación costo-beneficio). 
INTERPOLACIÓN DE COTAS EN LOS PLANOS 
TOPOGRÁFICOS (VALOR DE LA ALTURA DE NIVEL DEL 
PUNTO)
 La precisión con que las curvas de nivel representan el terreno depende de la 
exactitud y precisión realizada por el topógrafo en el campo y del método empleado.
CÓMO HALLAR LA ELEVACIÓN O COTA DE UN PUNTO
Si contamos con un plano topográfico, se puede hallar la altura o cota del punto de interés, en
cualquiera de los siguientes casos:
1. El punto A, se encuentra sobre una curva de nivel.
2. El punto A, se encuentra entre dos curvas de nivel.
En el literal a, se dice que “El punto A, se encuentra sobre una curva de nivel”; esto quiere decir
que el valor de la cota de A, corresponde al valor que tiene la curva de nivel, es decir la cota de A
= 102.
En el literal b, se dice que “El punto A, se encuentra entre dos curvas de nivel”; esto quiere decir
que el valor de la cota de A, corresponde a un valor que se encuentra entre las dos curvas de
nivel adyacentes o sucesivas, es decir la cota del punto A esta:  108 > A < 110.
Se puede concluir que todos los puntos que se encuentren entre dos curvas de nivel adyacentes
o sucesivas de numeración consecutiva, le corresponden un valor numérico que es la cota de
nivel, cuyo valor numérico se obtiene del análisis matemático correspondiente a la interpolación
matemática. 
Se interpola entre las curvas correspondientes, significa que se mide la menor distancia entre las
curvas consecutivas pasando por el punto del cual necesitamos su altura y la distancia entre el
punto y la curva de menor valor, y los valores obtenidos son los siguientes:
La distancia horizontal entre las curvas 108 y 110 es = 1,7 cm.
La distancia horizontal del punto A y la curva 108   es = 0,4 cm.
Calcular la cota: = ¿?
Apreciado estudiante, para profundizar aún más en este apartado, le sugiero observar los 
siguientes videos; los cuáles, le permitirán aclarar dudas para posteriormente, adquirir una mayor 
comprensión y aplicación de las ecuaciones, relacionadas con Altimetría.
Video. Interpolación de Cotas en Curvas Nivel 
CIVIL TIPS. (2020,05, 19). Interpolación De Cotas En Curvas Nivel. [Archivo de video]. Recuperado el 
2020,12, 14 en: https://www.youtube.com/watch?v=wUfNDnmOzj4
VER VIDEO
Cómo se hace un perfil topográfico para mis alumnos/as 
Ogynit. (2014,04, 09). Cómo se hace un perfil topográfico para mis alumnos/as. [Archivo de video]. 
Recuperado el 2020,12, 13 en: https://www.youtube.com/watch?v=lp7Ah1Vt8Ik 
VER VIDEO
https://www.youtube.com/watch?v=wUfNDnmOzj4https://www.youtube.com/watch?v=lp7Ah1Vt8Ik&ab_channel=ogynit
Video. Como dibujar un perfil longitudinal a mano 
Aprendiendo Ingeniería. (2020,10, 14). Video. Como dibujar un perfil longitudinal a mano. [Archivo 
de video]. Recuperado el 2020,12, 03 en: https://www.youtube.com/watch?v=JrnWDCSUqYY 
VER VIDEO
Video. Perfil longitudinal, secciones transversales 
Topografía - Altimetría (2020,05, 30). Video. Perfil longitudinal, secciones transversales. [Archivo 
de video]. Recuperado el 2020,12, 03 en: https://www.youtube.com/watch?v=m8ZoInq-1YY 
VER VIDEO
CONSTRUCCIÓN DEL PERFIL DE UNA LÍNEA
https://www.youtube.com/watch?v=JrnWDCSUqYY
https://www.youtube.com/watch?v=m8ZoInq-1YY&ab_channel=GilmarAzahar
Plano Topográflco-Proyecto-EJes de perfiles: horizontal y vertical 
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Perfil de la Línea P Q y Línea Rasante. 
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DIBUJAR EL PERFIL DE UNA LÍNEA
El perfil de un alineamiento o línea, es la representación de una sección vertical del terreno en el cual, 
se puede apreciar el relieve del alineamiento o línea, en él aparecen las elevaciones, depresiones y las 
pendientes a lo largo de una línea que puede ser recta, quebrada o curva.
El perfil se obtiene del plano topográfico, empleando las curvas de nivel, se traza sobre el plano la 
línea de la cual se quiere dibujar el perfil, una vez trazada la línea se determinan las cotas de nivel del 
punto inicial y final, y así mismo las intersecciones de la línea con cada una de las curvas de nivel, 
estas intersecciones con el punto inicial y final se localizan en la misma escala del plano e idéntica 
separación en una línea horizontal, en una hoja aparte, y así mismo se trazan perpendiculares que 
muestran la posición horizontal de cada punto y su elevación. Luego, se trazan líneas paralelas 
igualmente espaciadas a una décima de la escala del plano horizontal, que corresponden a las curvas 
de nivel intersectadas y son perpendiculares a las dibujadas anteriormente, se marcan las líneas que 
corten la misma curva de nivel y al unir estos cortes se tiene el perfil de la línea. 
Usualmente el perfil se dibuja a dos escalas, la horizontal corresponde a la del mapa y la vertical que 
preferiblemente es la décima de la escala horizontal, que es mayor con el fin de exagerar el relieve.
DETERMINAR EL ÁREA DE UNA SECCIÓN TRANSVERSAL
Una sección transversal, corresponde a un corte vertical, que es perpendicular a una línea de 
perfil longitudinal.
La sección transversal muestra el relieve de cómo se encuentra configurada la superficie del terreo, 
dando una perspectiva con respecto al proyecto que se quiere representar.
Bosquejar una sección es semejante a delinear un perfil, que se realiza empleando las dos escalas, 
tanto horizontal como la vertical.
Para determinar el área, se puede realizar por diferentes métodos, con la ayuda de un planímetro de 
puntos o malla de puntos, por descomposición de figuras geométricas de áreas conocidas, teniendo en 
cuenta que esta dibujado a dos escalas.
Ejemplos: 
Una sección transversal o corte vertical, dibujada a una escala vertical 1/ 75 y escala horizontal 
1/100, determinar la escala de área para este dibujo. 
EV: 1 / 75, 1 cm = 0,75 
m EH: 1 / 100, 1 cm = 1 
m
Escala de área: 1 cm x 1 cm = 0,75 m x 1 m 
 1 cm2 = 0,75 m2. 
Ejemplo: 
Una sección transversal o corte vertical, dibujada a una escala vertical 1/ 50 y escala horizontal 
1/500, determinar la escala de área para este dibujo. 
EV: 1 / 50, 1 cm = 0,50 m 
EH: 1 / 500, 1 cm = 5 m
Escala de área: 1 cm x 1 cm = 0,5 m x 5 m 
 1 cm2 = 2,5 m2
EMPLEO DE PERFILES TOPOGRÁFICOS
El plano topográfico o altimétrico es el que tiene curvas de nivel y de él podemos obtener información 
tanto altimétrica como planimétrica.
Esta pendiente se puede expresar en porcentaje (ejemplo = 4%), como un ángulo (ejemplo = 4° 00’ 
00”) y por una relación de inclinación.
Para hallar la pendiente de un alineamiento o línea, se procede de la siguiente manera: en un 
plano topográfico a escala se ubican o localizan los dos puntos extremos de interés, luego, se 
determinan las cotas de nivel de ambos puntos y la distancia horizontal que los separa; ya con estos 
datos se procede hallar la pendiente. Posteriormente, representamos esta información de la siguiente 
manera: 
Dn (desnivel o altura vertical en metros) =
D (distancia horizontal en metros) =
Cota A (valor hallado) =
Cota B (valor hallado) =
CÓMO DETERMINAR LA PENDIENTE DE UNA LÍNEA
Cuando trazamos un alineamiento sobre una superficie o terreno horizontal contenida en el plano 
horizontal podemos decir que todos los puntos poseen la misma altura de nivel (curva) o cota de nivel, 
pero si en el otro extremo del alineamiento la superficie tiene una inclinación constante, eso quiere 
decir, que el terreno posee una pendinte, es decir si la inclinacion es de elevacion con respecto a la 
horizontal, corresponde a una pendiente positiva (+), y si la inclinacion es depresión corresponde a 
una pendiente negativa (-).
Para determinar la pendiente se leen en el plano que las cotas de los puntos extremos y la distancia que 
los separa.
Determinar la pendiente en porcentaje (%) de AB, si la cota de A es 50,65 cota de B es 53,82 y AB = 
46,5 m.
CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLUMEN DE TIERRA CON PERFILES 
(ECUACIONES)
POR DESCOMPOSICIÓN EN FIGURAS CONOCIDAS
Se determina el área del perfil por descomposición en figuras geométricas de áreas conocidas y
consiste en formar dentro del perímetro a trabajar triángulos, cuadrados, rectángulos y trapecios
que son figuras cuya área es fácilmente calculable.
Área de triángulo = ½ Base x Altura respectiva.
Área del cuadrado = l x l, (l = lado)
Área del rectángulo = l x a, (l = lado, a = ancho).
Área trapecio = ½ (B +b) x altura 
B y b son las bases paralelas (B=base mayor, b= base menor).
h = La distancia perpendicular que separa las bases.
1 
Poligonal irregular. 
M 200m p 
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1i 
Sen o: = - => b = AM*Seno: => h = I00m*Sen 60° => 
AM 
Área del trapecio 
(B + b) . (300m + 2001n) 
Area = --- * h � Area = -------- 86. 160m � 
2 2 
Area = 21650. 0Om, 2 
PLANIMETRO DE PUNTOS (MALLA DE PUNTOS)
El planímetro de puntos o malla de puntos, es una cuadricula de puntos espaciados de una
manera uniforme, a escala natural 1:100 y dibujada usualmente sobre un material transparente;
ejemplo 5 cm x 5 cm, con equidistancia de cada punto 5 mm = 1 cm2.
Para hallar el área de un perfil realizado a escala, con planímetro de puntos, requiere que ambas
escalas horizontal y vertical sean iguales; se cuentan el número de puntos que hay dentro del
dibujo incluyendo los que están sobre el perímetro, se debe realizar un conteo como mínimo tres
veces y el resultado se debe promediar para elegir un resultado.
Una vez obtenido el resultado se relaciona la densidad de puntos por unidad de área en el papel
con la escala de áreas.
Para determinar el área dibujada a escala, utilizando un planímetro de puntos con densidad de 4
puntos cm2, se tiene en cuenta el resultado del promedio obtenido.
ÁREA EN EL PLANO:
(Promedio de puntos) / (4 puntos / cm2) = AAAA cm2 
ESCALA DE ÁREAS:
1 cm = (Escala del plano en metros) m = > 1 cm2 = (Escala del plano en metros)2 m2 
 = > 1 cm2 = EEEE m2/cm2
ÁREA DE TERRENO
AAAA cm2 x EEEEm2 / cm2 = AREA en m2
Ejemplo:
Hallar el área dibujada en el plano a escala 1 / 5000, utilizando un planímetro de puntos con 
densidad de 4 puntos cm2, se contaron 238 puntos. 
ÁREA EN EL PLANO:
(238 puntos) / (4 puntos / cm2) = 59,5 cm2 
ESCALA DE ÁREAS:
1 cm = 5,0 m = > 1 cm2 = 25.00 m2
ÁREA DE TERRENO 
59,5 cm2 x 25,00 m2 / cm2 = 1487,50m2
CÁLCULO DE VOLÚMENES
El volumen es una magnitud, que da como resultado la aplicación de tres dimensiones, es decir, para 
llegar a ello, se halló el área que se obtiene de los perfiles, se determina por el procedimiento conocidocomo “promedio de áreas extremas”, que consiste en determinar el área promedio de dos secciones 
transversales o perfiles paralelas sucesivos verticales; por ejemplo: para hallar el volumen de tierra en 
banco a mover en un tramo de vía, se multiplica el promedio de áreas, por la distancia que las separa 
ambas secciones.
CÁLCULO DEL ÁREA POR EL MÉTODO DE LA CARTERA DE CHAFLANES
Si la sección transversal o perfil es totalmente en corte o terraplén, se puede aplicar la siguiente 
ecuación:
Las alturas o cotas topográficas desde la cota rasante de la sección transversal se representan con h y 
las distancias horizontales que van desde el eje de la vía se denominan d.
En la multiplicación de la regla de las cruces, la h, corresponde a cada una de las diferentes 
alturas que posee la sección transversal, tanto al lado derecho como al lado izquierdo, y se debe 
remplazar cada una por su valor correspondiente en las tablas (método) siguientes y d es la 
distancia horizontal que posee cada altura desde el eje de la sección (eje de la vía), tanto al lado 
derecho como al lado izquierdo.
Las flechas ( ↘ y ↖ ), son el producto (h*d) de la multiplicación de la altura (h) por la distancia (d),
en cada una de las tablas, las cuales se deben de sumar por separado las de cada dirección.
La banca se representa con b, corresponde al ancho de la vía.
El área como resultado, es un valor absoluto, que se obtiene con el promedio de la diferencia de 
ambas sumatorias.
Mult1pl1cación de la regla de cruces 
Sección transversal 
Localización altura en sección 
transversal 
Valor-COTA 
Cotas - Distancias 
IZQUIERDAS 
h 3= 
d2= 
h2= 
d1= 
■ 
Cotas - Distancias 
DERECHAS 
Cota Cota 
Altura Altura 
h 4= 
d3= 
h 5= 
d4= 
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Mult1pl1cación de la regla de cruces 
Sección transversal 
Cotas - Distancias 
IZQUIERDAS 
Cotas - Distancias 
DERECHAS 
Borde 
Altura banca 
h 5= 
d4= 
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NIVELACIÓN EN CAMPO CON EQUIPO MENOR
NIVELACIÓN DEL TERRENO
Para la conformación de un terreno se debe tener en cuenta las tres coordenadas que se dan en los 
planos horizontal y vertical, como son Norte, Este y Elevación, de los puntos que se encuentran alineados 
en los respectivos ejes, estos a su vez pueden conformar una cuadricula, así mismo se pueden tomar 
puntos donde hay variación o quiebre de pendiente de la superficie.
PROCEDIMIENTOS DE NIVELACIÓN
Se debe hallar el desnivel (Altura vertical) que hay entre los puntos de un alineamiento, para ello se 
puede realizar de forma directa o indirecta empleando equipo de precisión o de menor precisión, 
de acuerdo con la precisión requerida.
Los equipos de nivelación mencionados, son los niveles de precisión y los de menor precisión son 
los niveles de mano.
NIVELACIÓN SIMPLE O SENCILLA
Se realiza en una sola dirección, desde un extremo de una línea, se ubica el nivel a emplear, y se mira 
o ubica el otro extremo con una dirección o visual horizontal y la diferencia con el punto más bajo
nos da la diferencia de nivel.
MÉTODOS DE NIVELACIÓN DE TERRENOS
Son procedimientos empleados en el campo que permiten obtener la información necesaria para 
elaborar un plano topográfico del relieve del terreno. Involucran operaciones planimétricas y 
altimétricas, que se pueden realizar por separado o conjuntamente. Existen algunos métodos 
empleados:
Cuadrícula Puntos 
de quiebre Cota 
redonda Puntos 
destacados
NIVELACIÓN CON MANGUERA (NIVEL DE AGUA)
Consiste en una manguera transparente de diámetro de 3/8”, llena de agua a la que se le extraen las 
burbujas de aire que pueda tener; basado en el principio de los vasos comunicantes, se emplea para 
pasar niveles en las construcciones, prácticamente no es necesario medir nada, solamente hacer que 
el nivel de agua alcance una marca señalada en un extremo de la manguera; dos personas y el equipo 
que casi no cuesta nada permiten resolver muchos problemas como:
La manguera no debe tener más de 10 o 15 m de longitud, se debe evitar que la manguera se 
enrosque, quiebre, doblarse (si sucediera, se debe remplazar por otra), además, hay que eliminar la 
presencia de burbujas de aire en el interior del líquido.
Se procede al llenado de la manguera con agua, conectando un extremo de la manguera a un grifo con 
salida de agua potable y permitiendo que esta salga por el otro extremo de la manguera y verificando que 
no se presente burbujas al interior de la misma; luego procedemos al sellado del extremo final con el 
pulgar y desconexión del grifo y sellado del extremo inicial, una vez logrado esto levantamos los dos 
extremos para evitar la fuga del líquido, dejando 10 cm en cada extremo libre sin llenar.
Para llevar un nivel, se coloca un extremo de la manguera con el menisco de la burbuja nivel a cierta 
altura con respecto a un nivel de referencia, otra persona con el otro extremo va al lugar a donde debe 
pasar el nivel de referencia, espera que el menisco de la burbuja nivel se estabilice y marca ya sea 
sobre la pared o sobre una estaca que se clava para este propósito.
Para medir una pendiente (P), se debe medir la distancia horizontal (D) deseada hasta el punto 
tomado como referencia y luego de se mide verticalmente (con ayuda de una plomada) el 
desnivel (dn) correspondiente a la pendiente deseada.
nivelar pisos
señalar o trasladar líneas de nivel 
mantener una pendiente dada 
medir una pendiente
Resumen de la Temática
Estimado estudiante, en el proceso de aprendizaje se requiere cierta terminología con el fin de tener 
claridad sobre algunos conceptos tratados durante la temática. 
Nivelación: Consiste en determinar la diferencia de altura entre dos o más puntos.
BM (Banco de nivel o BENCHMARK): Punto de referencia cuya elevación con respecto a un plano 
dado es conocida. Se usa como punto de arranque o de cierre de una nivelación.
Glosario
Desnivel (Dn =∆): Distancia vertical o diferencia de nivel entre dos puntos.
Pendiente (P): Inclinación del terreno con respecto a la horizontal, se indica en porcentaje (%) o como 
magnitud angular (°).
Altitud (A): Altura sobre el nivel del mar (A.S.N.M.), hasta un plano horizontal o un punto considerado.
Cota (C): Nivel de referencia arbitrario, entre dos niveles o curvas de nivel conocidas.
Rincón V Mario A, Vargas V Wilson E, González V Carlos J. (2017) Topografía, 
Conceptos y Aplicaciones. Colombia: ECOE EDICIONES.
Parker, Macguire, Ambrose Ingeniería de Campo Simplificada, para Ingenieros y 
Constructores.
Referencias
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