2023-08-16 Funciones, enunciados, tablas, gráficos, fórmulas

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Una función es una relación entre dos variables. El valor que toma una de ellas depende de los 
valores que toma la otra. 
 
 
 
 
Los valores de entrada son “evaluados” en la función y ésta devuelve un valor de salida. 
Por ejemplo: 
 
 
 
 
Aquí vemos que la función está en forma de ENUNCIADO, es decir, un contexto del cual 
podemos interpretar la relación entre el tiempo que transcurre y los ahorros totales que tendré. 
Aquí las variables son: el tiempo (variable independiente) y los ahorros totales (variable 
dependiente). 
Podemos pensar en armar una tabla de datos que nos permita ver la “evolución” de los ahorros 
en función
1
 del tiempo transcurrido 
Tiempo (meses) Ahorros (pesos) 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
1 Cuando decimos “en función de…” nos referimos a esa relación de dependencia que se da entre las magnitudes. En el ejemplo, los 
ahorros están “en función” del tiempo porque dependen de cuánto tiempo haya transcurrido desde que empecé a estudiar mis 
ahorros. 
Funciones: Enunciados, tablas, 
gráficos y fórmulas 
 
Prof. Romina Petrolo. 
FUNCIÓN ENTRADA SALIDA 
Tengo 1500 pesos 
ahorrados y cada mes 
ahorraré 1000 más 
TIEMPO 
2 meses 
AHORROS TOTALES 
$3500 
E.2=S
10
20
-1
-2
1500
2500
3500
4500
5500
6500
creciente: cuando aumenta el tiempo, aumentan los ahorros
Puntos: pares ordenados (coordenadas)
(0; 1500)
(1; 2500)
(2; 3500)
(3; 4500)
Dominio:
son los 
valores
que puede 
tomar la entrada
Imagen: son los valores que toma la salida
A(t)=1500+1000.t
A(t)
t
Highlight
Otra forma de analizar la función es hacer un gráfico llevando los pares ordenados de datos 
(tiempo; ahorros) al sistema de ejes cartesianos: 
 
 
Ahora bien, teniendo analizado el contexto del problema, habiendo realizado una tabla de 
valores y graficado en el sistema de ejes cartesianos, también podemos armar una fórmula para 
calcular los Ahorros (A) en función del tiempo en meses (t). 
¿De dónde sale la fórmula? ¿Cómo la pienso? 
Un buen recurso es el de analizar las cuentas realizadas para completar la tabla y pensar otras 
más grandes porque el cerebro humano intentará encontrar la forma más fácil o económica de 
hacerlo y eso nos llevará a pensar la fórmula que modeliza la situación: 
 
Si t=1  
Si t=5  
Si t=10  
Si t=25  
ordenada 
al origen
FUNCIÓN
LINEAL
Pendiente= 1000 1000
 1
Razón de cambio
entre las variables
1500+1000=2500
1500+1000+1000+1000+1000+1000= 6500
1500+1000.10= 11500
1500+1000.25= 26500
A(t)=1500+1000.t
Highlight
Highlight
Highlight
A(t)=1500+1000.t
Analizando esas cuentas podemos ver que, si llamamos 𝒕 al tiempo y 𝑨 a los ahorros, 
finalmente la fórmula tendrá la forma: 
 
 
 
 
 
Una vez que tenemos la fórmula será más fácil trabajar ciertos problemas como: 
a) ¿Cuánto dinero tendré ahorrado si pasan 17 meses? 
 
 
 
 
 
b) ¿Cuánto tiempo debe pasar para lograr tener ahorrados $24500? 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALGUNAS CONCLUSIONES: Las funciones son relaciones entre dos variables que pueden 
presentarse mediante un enunciado, una tabla con números, un gráfico o una fórmula. Es 
importante para el trabajo en Matemática 1 de Economía y Administración que sepamos pasar 
de un formato a otro, en cualquier modelo matemático. Esto nos permitirá trabajar en la 
resolución de problemas con mayor facilidad y comprensión. 
 
 
A(t)= 1500+1000.t
A(17)= 1500+1000.17
A(17)= 18500
Dato: 
t=17
Incógnita= ?
Ahorro
Rta: Si pasan 17 meses tendré ahorrados $18500.
Dato: 
A(t)=24500
Incógnita:
tiempo????
A(t)=1500+1000.t
24500=1500+1000.t
24500-1500=1000.t
23000:1000=t
23=t
Armamos una ecuación
Rta: Para tener ahorrados $24500 deben pasar 23 meses.
¡Ahora sí! MANOS A LA OBRA 
PROBLEMA 1) La función Costo C(q) da el valor total de producir una cantidad q de algún bien. 
Si la función Costo de un bien está determinada por la fórmula: C(q)=4q+300 
a) ¿Cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente? ¿Cómo te das 
cuenta? 
 
 
 
 
 
b) ¿Cuál es el costo total de producir 15 artículos? 
 
 
 
 
 
 
c) Si este mes la empresa gastó $900, ¿cuántos artículos se han fabricado? 
 
 
 
 
 
 
d) Completar la tabla: 
 
Cantidad de bienes 
fabricados (q) 
Costo total C(q) 
0 
40 
120 
 1180 
-220 
 4380 
 
VARIABLE INDEPENDIENTE: q (cantidad de artículos/ bienes)
VARIABLE DEPENDIENTE: C (Costo total)
Dato: q=15 
C(q)=4.q+300
C(15)= 4.15+300
C(15)= 360
Rta: El costo total de producir 15 artículos es de $360
C(q)= 4q+300
900= 4q+300
900-300 =4q
600:4 = q
150 = q
C=?
Dato: C(q)=900
Incógnita: q=?
Rta: Si se gastaron $900 en el mes, eso significa que la fabricación fue de 150 artículos.
C(q)=4q+300
300
Costo Fijo
Costo variable
4.40+300 = 460
4.120+300= 780
1180=4q+300
1180-300=4q
880:4=q
220=q
220
NO TIENE SENTIDO
1020
Problema 2) Una empresa que produce auriculares tiene un gasto mensual de $400000 en 
servicios y sueldos. Además, el costo de producir cada artículo es de $500. 
 
a) ¿Cuáles son las variables del problema? 
 
 
 
b) ¿Cuál es el costo total de producir 40 auriculares? 
 
 
 
 
 
 
 
c) Determinar la ecuación de la función Costo. 
 
 
 
 
 
d) ¿Cuántos auriculares fabricó la empresa este mes si tuvo un costo total de $625000? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI= cantidad de artículos que se producen
VD= COSTO TOTAL de fabricación
q
C(q)
x
y
Problema 3) En un experimento de medición, se arroja una pelota hacia arriba. La altura 
(metros) de la pelota en función del tiempo (segundos) viene dada por la función: 
ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 20𝑡 + 25 
 
a) Pensar similitudes y diferencias entre este enunciado y los dos anteriores. 
 
b) Inventar preguntas que se puedan hacer a partir de este enunciado. 
 
c) Intentar responder a esas preguntas que inventaron. 
 
d) Armar una tabla de valores y graficar en los ejes cartesianos.