2022-07-15 Resolución Recu 2do parcial Mate I -EyA- 1Cuatri 22 -

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Resolución del Recuperatorio Parcial II – MIEyA 
1er Cuatrimestre 2022 
 
Prof. Romina Petrolo. Turno Mañana 
a) tangente a f(x) en x=1
f(1)= 19/2= 9,5
P=(1; 9,5)
f ' (x)= 2x³+15x²-3
f '(1)= 2.1³+15.1-3 = 14 (pendiente de la recta tangente)
y=mx+b
y=14x+b
9,5=14.1+b
9,5-14=b
-4,5=b
y=14x-4,5
Highlight
Highlight
b) Elijo la primera porque los extremos de integración coinciden (0, 1) y además porque f es el techo y g es el piso 
En la ii el techo es la recta y no es correcto. 
c) 
0
1
(1/2x +5x³-3x+7-(14x-4,5)) dx= 
0
1
(1/2x +5x³ -17x +11,5)dx= 1/10 x +5/4 x -17/2 x² +23/2x
11,5 = 23/2
Área= 1/10 . 1 + 5/4. 1 -17/2 .1² +23/2.1 - ( 0 )
Área= 4,35 o 87/20
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El problema presenta un error, habiendo diferencia entre el gráfico y 
las funciones planteadas. Para el punto c) considerar 𝑎 = −1 
a) Costo: h(x) porque tiene c que es una ordenada positiva y entonces representa el costo fijo.
Ingreso: Es g(x) porque parte del origen. Tiene ordenada 0.
Beneficio: f(x) porque tiene ordenada negativa que será el opuesto de costo fijo
b) Para hallar el Beneficio marginal necesito la función beneficio, me falta "a"
f(x)=ax³+10x²-20
-9=a.1³+10.1²-20
-9=a+10-20
-9=a-10
-9+10=a
1=a
Highlight
B(x)=1x³+10x²-20
B'(x)=3x²+20x
B'(3)=3.3²+20.3
B'(3)=87
c) usamos a=-1 por la aclaración B(x)=-x³+10x²-20
B'(x)=-3x²+20x
-3x²+20x=0
x1= 0
x2= 20/3 = 6,66
 -1 0 1 6,66 7 
B'(x)
El máximo beneficio se produce al producir y vender 
6, 66 miles de tapitas
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Highlight
Highlight
Highlight
pendiente de la recta tangente
derivo la función y reemplazo por el x del punto de tangencia
No tengo el x del punto de tangencia pero sí tengo la pendiente
f '(x?) = 34
3x²+7 = 34
3x² =34-7
x²=27:3
x²=9
x = 
x=3
x=-3
f(3)= 68
f(-3)= -28
Los puntos donde la función 
tiene una recta tangente de 
pendiente igual a 34
son (3; 68) y (-2;-28)
Highlight
Highlight
b) f '(x?) = -5
 3x²+7 = -5
 3x²=-12
 x²=-4
 x =
No tiene solución real
No existe punto en donde la recta tangente tenga pendiente -5
c) 
Highlight
f '(x)= negativo
3x²+7 = negativo
3.(-3)²+7= 16
Siempre da positivo
La función siempre
crece, por lo tanto
las pendientes de las
rectas tangentes
siempre serán positivas